角平分線教案1(編輯修改稿)
2025-11-15 06:31 本頁面
【文章內容簡介】 、CA的距離相等． 練習： 1．課本練習． 2．課本習題強調：條件充足的時候應該直接利用角平分線的性質，無須再證三角形全等． IV．課時小結今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學習的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等． Ⅴ．課后作業(yè)課本習題第三篇：角的平分線的性質1教案角的平分線的性質（一）教學目標應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．教學重點利用尺規(guī)作已知角的平分線．教學難點角的平分線的作圖方法的提煉．教學過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境問題1：三角形中有哪些重要線段．問題2：你能作出這些線段嗎？Ⅱ．導入新課在學直角三角形全等的條件時有這樣一個題：在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．求證：∠MOC=∠NOC．通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．受這個題的啟示，我們能不能這樣做：在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．思考：這個方案可行嗎？（學生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認為可行）議一議：圖中是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．看看條件夠不夠．所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．由此，我們總結出作已知角的平分線的已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：①以O為圓心，適當長為半徑作弧，分OB于M、N．別交OA、方法：②分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內部交于點C．③作射線OC，射線OC即為所求．議一議：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？總結：1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角平分線．2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．探索活動按以下步驟折紙1．在準備好的三角形的每個頂點上標好字母；A、B、C；把角A對折，使得這個角的兩邊重合；在折痕（即平分線）上任意找一點O；過點O折AC邊的垂線，得到新的折痕OD，其中，點D是折痕與AC的交點，即垂足；將紙打開，新的折痕與AB邊交點為E．我們由此得出：角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．下面用我們學過的知識證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求證：OE=OD．Ⅲ． 課時小結本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進一步探究到角平分線的性質．Ⅳ．思考在一節(jié)數(shù)學課上，老師要求同學們練習一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線
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