高三第一次月考(理科)(編輯修改稿)
2024-09-10 03:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1）求證：數(shù)列 {}2nna是等差數(shù)列； （ 2）若數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且 2 100nnS ?? 恒成立，求 n 的最小值． 21． （本題滿分 12分） 已知函數(shù) ? ? ? ?0???? xbxaxxf ，其中 Rba ?, .Ks5u （Ⅰ）若曲線 ??xfy? 在點(diǎn) ??? ?2,2fP 處的切線方程為 13 ?? xy ，求函數(shù) ??xf 的解析式； （Ⅱ）討論函數(shù) ??xf 的單調(diào)性； （Ⅲ）若對(duì)于任意的 ??????? 2,21a ，不等式 ? ? 10?xf 在 ?????? 1,41 上恒成立，求 b 的取值范圍 . 4 22．（本 題滿分 14 分） 已知 12( 2, 0) , (2, 0)FF? ，點(diǎn) P 滿足 221 ?? PFPF，記點(diǎn) P 的軌跡為 E ． （ 1） 求軌跡 E 的方程； （ 2） 若過(guò)點(diǎn) 2F 的直 線 l 交軌 跡 E 于 P 、 Q 兩 不同 點(diǎn) ． 設(shè)點(diǎn) ( , 0)Mm ，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù) m ，使得直線 l 繞點(diǎn) 2F 無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有 0MP MQ??uuur uuur 成立？若存在，求出實(shí)數(shù) m 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 參考答案： 一、選擇題（ 本大題共 12 小題， 每小題 5 分，共 60 分， 把答案填在對(duì)應(yīng)表格內(nèi)） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D D C C D A C A C 二、填空題（ 本大題共 4 小題， 每小題 4分，共 16分 ） 13． (1， 2)； 14． 5； 15． 1； 16．② ， ③ ， ④ ． 17. (1)若 a∥ b，則有 1sinxcos2 x＋ 1sinx2 ＝ 0. ∵ x∈ ??? ???0， π 2 ， ∴ cos2x＝－ 2，這與 |cos2x|≤1 矛盾， ∴ a與 b不能平行． (2)∵ f(x)＝ a b＝ 2sinx－ cos2xsinx ＝ 2－ cos2xsinx ＝ 1＋ 2sin2xsinx ＝ 2sinx＋1sinx， ∵ x∈ ??? ???0， π 2 ， ∴ sinx∈ (0,1]， ∴ f(x)＝ 2sinx＋ 1sinx≥2 2sinx 1sinx＝ 2 2. 當(dāng) 2sinx＝ 1sinx，即 sinx＝ 22 時(shí)取等號(hào)， 故函數(shù) f(x)的最小值為 2 2. 18.(1)由題意，得 329)81)(1(11 ??? PP ∴ 85411 或?P 因?yàn)? 12P?， 所以1 14P? ，即 小李第一次參加考核就合格的概率1 14P?。 5 (2)由（ 1）的結(jié)論知，小李四次考核每次合格的概率依次為 1 3 1 54 8 2 8， ， ， 所以 1( 1)4P???, 329)2( ???P 1 3 1 1 5( 3 ) (1 ) (1 )4 8 2 6 4P ? ? ? ? ? ? ? 1 3 1 1 5( 4 ) (1 ) (1 ) 14 8 2 6 4P ? ? ? ? ? ? ? ? 所以隨機(jī)變量 ? 的分布列如下： ? 1 2 3 4 iP 14 329 1
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