高三第一次月考數(shù)學(xué)試題(編輯修改稿)
2024-09-10 03:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 算步驟） 16． （ 12 分）已知二次函數(shù) f（ x）滿足 ( 1) ( ) 2 ,f x f x x? ? ?且 f（ 0） =1. （Ⅰ）求 )(xf 的解析式 。 （Ⅱ）在區(qū)間 ? ?1,1? 上 , )(xfy? 的圖象恒在 mxy ??2 的圖象上方 ,試確定實(shí)數(shù)m 的范圍 . 16（ 12 分） 解： (1)設(shè) f（ x） =ax2+bx+c，由 f（ 0） =1 得 c=1，故 f（ x） =ax2+bx+1. ∵ f(x+1)f(x)=2x,∴ a(x+1)2+b(x+1)+1(ax2+bx+1)=2x. 即 2ax+a+b=2x,所以2 2 1,01aaa b b???????? ? ? ???,∴ f(x)=x2x+1. …………………..6 分 (2)由題意得 x2x+12x+m 在 [1,1]上恒成立 .即 x23x+1m0 在 [1,1]上恒成立 . 設(shè) g(x)= x23x+1m,其圖象的對(duì)稱軸為直線 x=32 ,所以 g(x) 在 [1,1]上遞減 . 故只需 g(1)0,即 1231+1m0,解得 m1. …………………..12 分 17. （ 12 分） 已知 }{na 為等比數(shù)列且 0na? ， 256,1 51 ?? aa ； nS 為等差數(shù)列 }{nb的前 n 項(xiàng)和， ,21?b 85 25 SS ? . （Ⅰ） 求 }{na 和 }{nb 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ） 設(shè) nT nnbababa ???? 2211 ，求 nT . 17． 解：（ 1） 設(shè) {an}的公比為 q，由 a5=a1q4 得 q=4,所以 an=4n1.????? 3 分 設(shè) { bn }的公差為 d，由 5S5=2 S8 得 5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)， 322323 1 ???? ad ,所以 bn=b1+(n1)d=3n1. ??? ??????? 6 分 （ 2） Tn=1 2+4 5+42 8+? +4n1(3n1),① 4Tn=4 2+42 5+43 8+? +4n(3n1),② ② ①得： 3Tn=23(4+42+? +4n)+4n(3n1) = 2+4(14n1)+4n(3n1)=2+(3n2)4n ∴ Tn=（ n32 ） 4n+32 ?????????? 12 分 18．（ 12 分）如圖，已知正方體 ABCD— A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1， E、 F 分別為 ADBD 的中點(diǎn) . （ 1）求證： EF//平面 B1D1C； （ 2）求二面角 B1—
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