初三數(shù)學t05一元二次方程的概念與解法(編輯修改稿)
2024-11-15 02:26 本頁面
【文章內容簡介】 ）（x6）2=0練習：下面哪些數(shù)是方程x2x6=0的根？432101234你能寫出方程x2x=0的根嗎？（即：平方后是它本身的數(shù)是哪些？）例題講解例1：已知關于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一根是0，則a的值為（）。A、1B、1C、1或1D、0例2：關于x的方程（m+2）2x2+3m2x+m24=0有一根為0，則2m24m+3的值為多少？例3：已知m，n都是方程x2+2006x2008=0的根，試求（m2+2006m2007）（n2+2006n+2007）的值。練習：若a+b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解為_____。若ab+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解為_____。若4a+2b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解為_____。根據(jù)下表的對應值，試判斷一元二次方程ax2+bx+c=0的一解的范圍是（）A、3＜x＜、＜x＜、＜x＜、＜x＜小結：認識了一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。會檢驗一個數(shù)是不是一個一元二次方程的根。能根據(jù)一元二次方程的根的定義代入方程求出待定字母的取值。第五篇：一元二次方程解法——因式分解、配方法一元二次方程解法——因式分解、配方法知識點回顧：定義：只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．解法一 ——直接開方法適用范圍：可解部分一元二次方程直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(xm)^2=n(n≥0)的方程，其解為x=m177。√n歸納小結：共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程．?我們把這種思想稱為“降次轉化思想”．由應用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=轉化為應用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=，達到降次轉化之目的．若p＜0則方程無解自主練習：1：用直接開平方法解下列方程：（1）x2=225；（2）(x1)2=9；（3）(6x1)225=0．（4）4(x2)281=0（5）5(2y1)2=180；（61(3x+1)2=64；（7）6(x+2)24=1；=0的根x1=，x2=．+2axb2+a2=0的解為解法二——分解因式法適用范圍：可解部分一元二次方程因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種）”和“十字相乘法”。因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內容在八年級上學期學完。解下列方程．（1）2x2+x=0（2）3x2+6x=0上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面兩個方程都可以寫成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是：（1）x=0或2x+1=0，所以x11=0，x2=2．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=2．因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程（1）4x2=11x（2）（x2）2=2x4分析：（1）移項提取公因式x；（2）等號右側移項到左側得2x+4提取2因式，即2（x2），再提取公因式x2，便可達到分解因式；一邊為兩個一次式的乘積，?另一邊為0的形式解：（1）移項，得：4x211x=0因式分解，得：x
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