初三數(shù)學(xué)t05一元二次方程的概念與解法(編輯修改稿)
2024-11-15 02:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）（x6）2=0練習(xí)：下面哪些數(shù)是方程x2x6=0的根？432101234你能寫(xiě)出方程x2x=0的根嗎？（即：平方后是它本身的數(shù)是哪些？）例題講解例1：已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一根是0，則a的值為（）。A、1B、1C、1或1D、0例2：關(guān)于x的方程（m+2）2x2+3m2x+m24=0有一根為0，則2m24m+3的值為多少？例3：已知m，n都是方程x2+2006x2008=0的根，試求（m2+2006m2007）（n2+2006n+2007）的值。練習(xí)：若a+b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解為_(kāi)____。若ab+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解為_(kāi)____。若4a+2b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解為_(kāi)____。根據(jù)下表的對(duì)應(yīng)值，試判斷一元二次方程ax2+bx+c=0的一解的范圍是（）A、3＜x＜、＜x＜、＜x＜、＜x＜小結(jié)：認(rèn)識(shí)了一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一個(gè)一元二次方程的根。能根據(jù)一元二次方程的根的定義代入方程求出待定字母的取值。第五篇：一元二次方程解法——因式分解、配方法一元二次方程解法——因式分解、配方法知識(shí)點(diǎn)回顧：定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．解法一 ——直接開(kāi)方法適用范圍：可解部分一元二次方程直接開(kāi)平方法就是用直接開(kāi)平方求解一元二次方程的方法。用直接開(kāi)平方法解形如(xm)^2=n(n≥0)的方程，其解為x=m177?！蘮歸納小結(jié)：共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．?我們把這種思想稱(chēng)為“降次轉(zhuǎn)化思想”．由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無(wú)解自主練習(xí)：1：用直接開(kāi)平方法解下列方程：（1）x2=225；（2）(x1)2=9；（3）(6x1)225=0．（4）4(x2)281=0（5）5(2y1)2=180；（61(3x+1)2=64；（7）6(x+2)24=1；=0的根x1=，x2=．+2axb2+a2=0的解為解法二——分解因式法適用范圍：可解部分一元二次方程因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種）”和“十字相乘法”。因式分解法是通過(guò)將方程左邊因式分解所得，因式分解的內(nèi)容在八年級(jí)上學(xué)期學(xué)完。解下列方程．（1）2x2+x=0（2）3x2+6x=0上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面兩個(gè)方程都可以寫(xiě)成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是：（1）x=0或2x+1=0，所以x11=0，x2=2．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=2．因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程（1）4x2=11x（2）（x2）2=2x4分析：（1）移項(xiàng)提取公因式x；（2）等號(hào)右側(cè)移項(xiàng)到左側(cè)得2x+4提取2因式，即2（x2），再提取公因式x2，便可達(dá)到分解因式；一邊為兩個(gè)一次式的乘積，?另一邊為0的形式解：（1）移項(xiàng)，得：4x211x=0因式分解，得：x
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