【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 18dB。解：已知wp=,ws=,ap=3dB,as=18dB（1）將數(shù)字高通濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬高通濾波器Ha(s)的邊界頻率。（令T=2）Wph=tanwp2==,Wsh=tans=tan= 222（2）將Ha(s)的指數(shù)轉(zhuǎn)換為模擬低通歸一化原型濾波器G（p）的指標(biāo)lp=1,ap=3dB。ls=,as=18dB設(shè)計(jì)程序：% 調(diào)用函數(shù)buttord,butter,lp2hp和bilinear用雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字高通濾波器程序： wp=1。ws=。rp=3。as=18。[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,as,’s’)。[Bap,Aap]=butter(N,wc,’s’)。[BHP,AHP]=lp2hp(Bap,Aap,)。[Bz,Az]=bilinear(BHP,AHP,)。% N,Bz,Az為所設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字高通濾波器的階數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)； 運(yùn)行結(jié)果：N=5Bz=[ ]Az=[ ]，163。w163。，通帶最大衰減為3dB，阻帶范圍為0163。w163。163。w163。prad，阻帶最小衰減為15dB。解：(1)確定數(shù)字帶通濾波器性能，w1=，ws2=，ws1= wu==3dB，阻帶內(nèi)最小衰減as=15dB(2)確定模擬濾波器性能。若T＝2sWu=w2tanu==W1=w2tan1==Ws2=w2tans2==Ws1=w2tans1==，通帶心頻率W0=帶寬B=WuW1=，得到相應(yīng)歸一化帶通邊界頻率：hu=WuWW=，6h1=1=，hs2=s2=，BBBWs1=，h0=huh1= Bhs1=(3)由歸一化帶通性能確定相應(yīng)模擬歸一化低通性能hs22h02歸一化阻帶截頻率為ls==hs2歸一化通帶截頻率為lp=1,ap=3dB,as=18dB(4)設(shè)計(jì)模擬歸一化低通G(p)ksp=，l== ==N=取N=，G(p)===+2p2+2p+1(5)頻率變換，將G(p)轉(zhuǎn)換成模擬帶通Ha(s)Ha(s)=G(p)p=s2+W02=sBB3s3(s22+W0)322+2s2+W0sB+2s2+W0s2B2+s3B33()2()=++++++(6)用雙線性變換公式將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)H(z)=Ha(s)s=21z1T1+z1=[+180。+180。][+++]1 第七章+2z1+H(z)=++：2(z+1)(+1)H(z)=()(z2++)21++z2解：H(z)=++(()()())H(z)=1(1++++)15畫出該系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)。解：：H(0)=12，H(1)=3j3，H(2)=1+j，H(3)=H(4)=......=H(13)=0，H(2)=1j,H(1)=3+j3，試畫出其頻率采樣結(jié)構(gòu)圖，如果取r=,畫出其修正的采用實(shí)系數(shù)乘法的頻率采樣結(jié)構(gòu)圖。1zN解：H(z)=NH(k),229。k1k=01WNzN1N=16取修正半徑r=，將上式中互為復(fù)共軛得并聯(lián)支路合并，得1r16z16H(z)=16+H(k)116==01rW16z15(H(0))(1)+246。230。246。249。H(15)H(2)H(14)247。231。247。 ++151247。21141247。=16()247。其結(jié)構(gòu)圖如++234。11212247。++：第三篇：《數(shù)字信號(hào)處理(第四版)》部分課后習(xí)題解答Chapter 9 Develop a lowpass IIR digital filter using Butterworth Approximation with the following specifications: passband egde frequency at Fp = 100 Hz, stopband edge frequency at Fs = 600 Hz, passband ripple ap = 1 dB, minimum stopband attenuation as = 32 dB, and sampling frequency FT = 2 Develop a highpass IIR digital filter using Butterworth Approximation with the following specifications: passband egde frequency at Fp = 600 Hz, stopband edge frequency at Fs = 100 Hz, passband ripple ap =1 dB, minimum stopband attenuation as = 32 dB, and sampling frequency FT = 2 kHz.第四篇：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題與答案單位抽樣響應(yīng)為，通過直接計(jì)算卷積和的辦法，試確定的線性移不變系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。9．列出下圖系統(tǒng)的差分方程,并按初始條件求輸入為時(shí)的輸出序列,并畫圖表示。解：系統(tǒng)的等效信號(hào)流圖為：解：根據(jù)奈奎斯特定理可知：,它與另兩個(gè)信號(hào)和的關(guān)系是:其中，已知，解：根據(jù)題目所給條件可得：而所以，求證：證明:∴9．求的傅里葉變換。解：根據(jù)傅里葉變換的概念可得：和輸出為的時(shí)域線性離散移不變系統(tǒng)，已知它滿足并已知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試求其單位抽樣響應(yīng)。解：對(duì)給定的差分方程兩邊作Z變換，得：，為了使它是穩(wěn)定的，收斂區(qū)域必須包括即可求得，試列出系統(tǒng)差分方程，求系統(tǒng)函數(shù)。當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)單位沖激響應(yīng) , 畫出系統(tǒng)零極點(diǎn)圖和頻率響應(yīng)曲線。由方框圖可看出：差分方程應(yīng)該是一階的則有因?yàn)榇讼到y(tǒng)是一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)。所以其收斂17．設(shè)是一離散時(shí)間信號(hào)，其z變換為求它們的z變換：，對(duì)下列信號(hào)利用(a)，這里△記作一次差分算子，定義為：(b)(c)解：(a){(b)，(c)由此可設(shè)(n)是周期為6的周期性序列，試求其傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。~解: X(k)=n=0229。5~x(n)W6nk=n=0229。5j2pnk~x(n)e6 j2pk=14+12e6j2p2k+10e6j2p3k+8e6j2p4k+6e6j2p5k+10e6計(jì)算求得:~(n)=R4(n),x(n)=x((n))6.~~ 試求X(k)并作圖表示~x(n),X(k)。~~~X(0)=60。X(1)=9j33。X(2)=3+j3。~~~X(3)=0。X(4)=3j3。X(5)=9+j33。~解: X(k)=n=0x(n)W6nk=229。~5n=0j~x(n)e229。52pnk6~~~計(jì)算求得：X(0)=4。X(1)=j3。X(2)=1。~~~ X(3)=0。X(4)=1。X(5)=j3。jpk=1+e3j2pk+e3+ejpk236。n+1,0163。n163。(n)=237。,h(n)=R4(n2),0，其它n238。~令~x(n)=x((n))6,h(n)=h((n))4,~試求~x(n)與h(n)的周期卷積并作圖。解：在一個(gè)周期內(nèi)的計(jì)算~~~y(n)=~x(n)*h(n)=h(nm)~~~y(n)=~x(n)*h(n)=h(nm)7236。x(n), 0163。n163。5設(shè)有兩序列 x(n)=237。238。0, 其他n236。y(n), 0163。n163。14 y(n)=237。238。0, 其他n各作15點(diǎn)的DFT,然后將兩個(gè)DFT相乘,再求乘積的IDFT,設(shè)所得結(jié)果為f(n),問f(n)的哪些點(diǎn)對(duì)應(yīng)于x(n)*y(n)應(yīng)該得到的點(diǎn)。解：序列x(n)的點(diǎn)數(shù)為N1=6,y(n)的點(diǎn)數(shù)為N2=15故又x(n)*y(n)的點(diǎn)數(shù)應(yīng)為：N=N1+N21=20f(n)為x(n)與y(n)的15點(diǎn)的圓周卷積，即L=15所以，混疊點(diǎn)數(shù)為NL=2015=5。用線性卷積結(jié)果 以15 為周期而延拓形成圓周卷積序列 f(n)時(shí)，一個(gè)周期 內(nèi)在n=0到n=4(=NL1)這5點(diǎn)處發(fā)生混疊，即f(n)中只有n=5到n=14的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于x(n)*y(n)應(yīng)該得到的點(diǎn)。(n)是N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列,X(k)=DFT[x(n)]。現(xiàn)將長(zhǎng)度變成rN點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列y(n)236。x(n), 0163。n163。N1y(n)=237。238。0, N163。n163。rN1試求DFT[y(n)](rN點(diǎn)DFT)與X(k)的關(guān)系。解: X(k)=DFT[x(n)]= Y(k)=DFT[y(n)]= =229。x(n)n=0rN1N1j2pnkeNN1n=00163。k163。N1229。n=0nky(n)WrN=229。x(n)WnkrN229。n=0N1j2πnkx(n)eNrk=X()rk=lr(l=0,1,N1)\在一個(gè)周期內(nèi),Y(k)的抽樣點(diǎn)數(shù)是X(k)的r倍(Y(k)的周期為Nr),相當(dāng)于在X(k)的每?jī)蓚€(gè)值之間插入(r1)個(gè)其他的數(shù)值k(不一定為零），而當(dāng)k為r的整數(shù)l倍時(shí)，Y(k)與X()相等。r 9已知x(n)是長(zhǎng)為N點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列,X(k)=DFT[x(n)]現(xiàn)將x(n)的每?jī)牲c(diǎn)之間補(bǔ)進(jìn)r1個(gè)零值點(diǎn),得到一個(gè)長(zhǎng)為rN點(diǎn)的有限長(zhǎng)度236。x(n/r), n=ir, 0163。iN序列y(n), y(n)=237。238。0, 其他n試求rN點(diǎn)DFT[y(n)]與X(k)的關(guān)系。解: X(k)=DFT[x(n)]= Y(k)=DFT[y(n)]= =N1n=0229。n=0nkx(n)WN,0163。k163。N1rN1229。nky(n)WrNN1i=0229。x(ir/i=0N1irkr)WrN=229。x(i)WikN,0163。k163。rN1\Y(k)=X((k))NRrN(k)\Y(k)是將X(k)(周期為N)延拓r次形成的，即Y(k)周期為rN。,計(jì)算了512個(gè)抽樣的DFT,試確定頻譜抽樣之間的頻率間隔,并證明你的回答。證明 : Ws2pfW\s=sF0W0fs=F0=W02p其中Ws是以角頻率為變量 的 頻譜的周期,W0是頻譜抽樣之間的頻譜間隔。fsWs\==NF0W0\F0=對(duì)于本題:fsNf