20xx屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)幾何證明選講第2課時(shí)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)課時(shí)訓(xùn)練新人教a版選修4-1(編輯修改稿)
2024-11-10 00:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 周角相等．雙基自測(cè)1．如圖所示，△ABC中，∠C＝90176。，AB＝10，AC＝6，以AC為直徑的圓與斜邊交于點(diǎn)P，則BP長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析 ∠CPA＝90176。，即CP⊥AB，由射影定理知，AC2＝APAB.∴AP＝，∴BP＝AB－AP＝ ．如圖所示，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧BC上的點(diǎn)，已知∠BAC＝80176。，那么∠BDC＝ 連接OB、OC，則OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠BOC＝180176。－∠BAC＝100176。，1∴∠BDC＝2∠BOC＝50176。.答案 50176。3．(2011廣州測(cè)試(一))如圖所示，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)A、B在圓O上，BC＝1，∠BCD＝30176。，則圓O的面積為_(kāi)_______．解析 連接OC，OB，依題意得，∠COB＝2∠CAB＝2∠BCD＝60176。，又OB＝OC，因此△BOC是等邊三角形，OB＝OC＝BC＝1，即圓O的半徑為1，所以圓O的面積為π12＝ π4．(2011深圳二次調(diào)研)如圖，直角三角形ABC中，∠B＝90176。，AB＝4，以BC為直徑的圓交AC邊于點(diǎn)D，AD＝2，則∠C的大小為_(kāi)_______．解析 連接BD，則有∠ADB＝90176。.在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝2，所以∠A＝60176。；在Rt△ABC中，∠A＝60176。，于是有∠C＝30176。.答案 30176。5．(2011汕頭調(diào)研)如圖，MN是圓O的直徑，MN的延長(zhǎng)線與圓O上過(guò)點(diǎn)P的切線PA相交于點(diǎn)A，若∠M＝30176。，AP＝3，則圓O的直徑為_(kāi)_______．解析 連接OP，因?yàn)椤螹＝30176。，所以∠AOP＝60176。，因?yàn)镻A切圓O于P，所以AP23OP⊥AP，在Rt△ADO中，OP＝＝tan 60176。2，故圓 ∠AOP答案4考向一 圓周角的計(jì)算與證明【例1】?(2011中山模擬)如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AB＝3，CD＝1，則sin∠APB＝________.[審題視點(diǎn)] 連結(jié)AD，BC，結(jié)合正弦定理求解．解析 連接AD，所以∠ADB＝∠ACB＝90176。.CDAD又∠ACD＝∠ABD，所以在△ACD中，由正弦定理得：＝＝sin∠DACsin∠ACDABsin∠ABDAD1＝AB＝3，又CD＝1，所以sin∠DAC＝sin∠DAP＝3sin∠ABDsin∠ABD2所以cos∠DAP＝∠APB＝sin(90176。＋∠DAP)＝cos∠DAP＝2解決本題的關(guān)鍵是尋找∠APB與∠DAP的關(guān)系以及AD與AB的關(guān)系．【訓(xùn)練1】 如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB＝4，∠ACB＝30176。，則圓O的面積等于________．解析 連接AO，∠ACB＝30176。，所以∠AOB＝60176。，△AOB為等邊三角形，故圓O的半徑r＝OA＝AB＝4，圓O的面積S＝πr2＝ 16π考向二 弦切角定理及推論的應(yīng)用【例2】?如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過(guò)B引⊙O的切線分別交DA、CA的延長(zhǎng)線于E、＝8，CD＝5，AF＝6，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．[審題視點(diǎn)] 先證明△EAB∽△ABC，再由AE∥BC及AB＝CD等條件轉(zhuǎn)化為線 段之間的比例關(guān)系，從而求解．解析 ∵BE切⊙O于B，∴∠ABE＝∠∥BC，∴∠EAB＝∠ABC，BEAB∴△EAB∽△ABC，∴AC＝∥BC，∴AFACBCAF又AD∥BC，∴AB＝CD，CDEF5EF∴AB＝CD，∴BC＝AF，∴8＝6，3015∴EF＝ 4(1)圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論多用于推出角的關(guān)系，從而證明三角形全等或相似，可求線段或角的大?。?2)涉及圓的切線問(wèn)題時(shí)要注意弦切角的轉(zhuǎn)化；關(guān)于圓周上的點(diǎn)，常作直線(或半徑)或向弦(弧)兩端畫(huà)圓周角或作弦切角．【訓(xùn)練2】(2010新課標(biāo)全國(guó))如圖，已知圓上的弧AC＝BD，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE(1)因?yàn)锳C＝BD，所以∠BCD＝∠，故∠ACE＝∠ABC，所以∠ACE＝∠BCD.(2)因?yàn)椤螮CB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，BCCD所以△BDC∽△ECB，故BE＝BC，即BC2＝BECD.高考中幾何證明選講問(wèn)題(二)從近兩年的新課標(biāo)高考試題可以看出，圓的切線的有關(guān)知識(shí)是重點(diǎn)考查對(duì)象，并且多以填空題的形式出現(xiàn)．【示例】?(2011天津卷)如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝CF＝2，AF∶FB∶BE＝4∶2∶，則線段CE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．第四篇：選修41 幾何證明選講第2講 圓周角定理與圓的切線第【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 2講 圓周角定理與圓的切線本講復(fù)習(xí)時(shí)，牢牢抓住圓的切線定理和性質(zhì)定理，以及圓周角定理和
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