62投針實驗教案2(編輯修改稿)
2025-01-14 11:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 們都不相交． 相交和不相交的可能性相同嗎 ?你能通過列表或畫樹狀圖求出該針與平行線相交的概率嗎 ? [生 ]相交和不相交的可能性不相同，由于結(jié)果的可能性不同，因此這個事件的概率也不能列表或畫樹狀圖求出該針與平行線相交的概率．也必須用“當實驗次數(shù)較大時，實驗頻 率穩(wěn)定于理論概率”來估計該針與平行線相交的概率． [師 ]很好，我們還是分組活動． 活動二：平面上畫著一些平行線，相鄰的兩條平行線之間的距離都是 a，向此平面任投一長度為 l(la)的針，該針可能與其中某一條平行線相交，也可能與它們不相交，估計針與平行線相交的概率． 活動目的：利用“當實驗次數(shù)較大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率”，并據(jù)此估計針與平行線相交的概率． 活動方式：小組交流，全班研討的方法． 活動工具：每組學生要在平面上畫有相同距離“的一組平行線，并且有長度都為 l的針(la)．要求針必須粗細均勻． 活動步驟： 1．分組，兩人一組． 2．取一張白紙，在上面畫一組平行線．它們之間的距離為 2 厘米，另外準備一根 1 厘米長的針．在紙下面墊一層柔軟的東西，使針落在紙面上時不會彈跳起來． 3．每組至少完成 100次實驗，分別記錄下其中相交和不相交的次數(shù)． 4．統(tǒng)計全班的實驗數(shù)據(jù)，估計針與平行線相交的概率． (在具體實驗的過程中，要求每組學生都確定相同的 l 和 a，而對于針可由教師統(tǒng)一準備．這樣做是因為如果 l和 a取不同的值，實驗結(jié)果是不同的．那樣全班就無 法統(tǒng)計數(shù)據(jù)．為了保證隨機性。要求學生從一定的高度隨意拋針．兩個同學適當分工，使學生自主活動，匯總實驗數(shù)據(jù)．此外，在實驗過程中，有時針與線是否相交較難判斷，學生可能為此發(fā)生一些爭執(zhí)，教師可以適當?shù)丶右灾笇?，如建議學生忽略這次實驗或者認為相交、不相交各計半次，等等．避免學生過多地停留于此 ) [師 ]請同學們在用實驗獲得的數(shù)據(jù)估計針與平行線相交的概率的同時，用計算器計算實驗總次數(shù)除以直線與平行線相交的次數(shù)，你會有什么驚人的發(fā)現(xiàn) ? (同學們計算、討論后回答 ) [生 ]得到的商好像是的一個近似值． 而且投擲次數(shù)越多，得到的π的近似值越精確． [師 ]很好 !其實這件事絕非偶然．請同學們打開書
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