二次根式_-_中考題和易錯題選(編輯修改稿)
2024-09-06 13:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B、 C、 D、 考點(diǎn) ：最簡二次根式。 分析： 判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否菁優(yōu)網(wǎng) 169。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) 同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 解答： 解： C、 ∵ = = ； ∴ 它不是最簡二次根式． 故選 C． 點(diǎn)評： 最簡二次根式應(yīng)該根號里沒分母（或小數(shù)），分母里沒根式，被開方數(shù)中不含開得盡方的因式或因數(shù)． （ 20xx?鹽城） 下列四個(gè)命題： ①如果兩個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離相等，那么過這兩點(diǎn)的直線與已知直線平行； ②函數(shù) y= 中， y 隨 x 的增大而減小； ③ 與 都是最簡二次根式； ④“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ”的逆命題是真命題．其中，不正確的命題個(gè)數(shù)是（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 考點(diǎn) ：最簡二次根式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；平行線的判定；命題與定理。 分析： 根據(jù)命題的相關(guān)概念，結(jié)合平行線的判斷，反比例函數(shù)的性質(zhì)，最簡二次根式的概念，找出真命題、假命題的個(gè)數(shù)． 解答： 解： ①如果兩個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離相等，那么過這兩點(diǎn)的直線與已知直線平行或相交；故 ①錯誤 ②函數(shù) y= 中，在同一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小；故 ②錯誤 ③ 與 中， 不是最簡二次根式；故 ③錯誤 ④逆命題是 “兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”， ④正確． 有三個(gè)命題不正確，故選 C． 點(diǎn)評： 解答此題要知道命題的相關(guān)概念：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命 題，判斷為假的語句叫做假命題． 1（易錯題）把﹣ a 根號外的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是（ ） A、 B、 C、﹣ D、﹣ 考點(diǎn) ：二次根式的乘除法。 分析： 如果根號外的數(shù)字或式子是負(fù)數(shù)時(shí)，代表整個(gè)式子是負(fù)值，要把負(fù)號留到根號外再平方后移到根號內(nèi)． 解答： 解：由二次根式的意義可知 a＞ 0， 菁優(yōu)網(wǎng) 169。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) ∴ ﹣ a =﹣ =﹣ ． 故選 C． 點(diǎn)評： 主要考查了二次根式的意義．解題的關(guān)鍵是能正確的把根號外的代數(shù)式或數(shù)字移到根號內(nèi)部，它是開方的逆運(yùn)算．從根號外移到根號內(nèi)要平方，并且移到根號內(nèi)與原來根號內(nèi)的式子是乘積的關(guān)系．如果根號外的數(shù)字或式子是負(fù)數(shù)時(shí)，代表整個(gè)式子是負(fù)值，要把負(fù)號留到根號外再平方后移到根號內(nèi)． 1（ 20xx?日照）如果 =a+b （ a， b 為有理數(shù)），那么 a+b 等于（ ） A、 2 B、 3 C、 8 D、 10 考點(diǎn) ：二次根式的乘除法。 分析： 首先根據(jù)完全平方公 式將 展開，然后與等號右邊比較，得出 a、 b的值，從而求出 a+b 的值． 解答： 解： ∵ =6+4 ， =a+b ， ∴ a=6， b=4， ∴ a+b=6+4=10． 故選 D． 點(diǎn)評： 本題主要考查了完全平方公式的計(jì)算，以及有理數(shù)等于有理數(shù)，無理數(shù)等于無理數(shù)的知識． 1（ 20xx?綿陽）下列各式計(jì)算正確的是（ ） A、 m2?m3=m6 B、 C、 D 、（ a＜ 1） 考點(diǎn) ：二次根式的乘除法；同底數(shù)冪的乘法。 分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、二次根式和立方根的化簡等分別判斷． 解答： 解： A、 m2?m3=m5，故選項(xiàng)錯誤； B、 = = ，故選項(xiàng)錯誤； C、 = ，故選項(xiàng)錯誤； 菁優(yōu)網(wǎng) 169。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) D、正確． 故選 D． 點(diǎn)評： 正確理解同底數(shù)冪的乘法法則、二次根式和立方根的化簡等是解答問題的關(guān)鍵． 1（ 20xx?中山）下列 式子運(yùn)算正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 考點(diǎn) ：分母有理化；二次根式的加減法。 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡二次根式： =|a|； 根據(jù)二次根式分母有理化的方法 “同乘分母的有理化因式 ”，進(jìn)行分母有理化； 二次根式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式． 解答： 解： A、 和 不是同類二次根式，不能計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤； B、 =2 ，故此選項(xiàng)錯誤； C、 = ，故此選項(xiàng)錯誤； D、 =2﹣ +2+ =4，故此選項(xiàng)正確． 故選 D． 點(diǎn)評： 此題考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡以及二次根式的加減乘除運(yùn)算，能夠熟練進(jìn)行二次根式的分母有理化． 1已知 a= ﹣ 1， b= ，則 a 與 b 的關(guān)系（ ） A、 a=b B、 ab=1 C、 a=﹣ b D、 ab=﹣ 1 考點(diǎn) ：分母有理化。 分析： 本題可先將 b 分母有理化，然后再判斷 a、 b 的關(guān)系． 解答： 解： ∵ b= = ， ∴ a=b． 故本題選 A． 點(diǎn)評： 本題主要考查了分母有理化的計(jì)算方法，在分母有理化的過程中，正確找出分母的有理化因式是解決問題的關(guān)鍵． 菁優(yōu)網(wǎng) 169。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) 1若 ，則 a+b+ab=（ ） A、 B、 C、﹣ 5 D、 5 考點(diǎn) ：分母有理化。 分析： 先把 a， b 中的分母有 理化，再代入 a+b+ab 求值即可． 解答： 解： ∵ a= ， b= ∴ a+b+ab=﹣ 2﹣ + ﹣ 2+（﹣ 2﹣ ）（ ﹣ 2） =﹣ 4+4﹣ 5 =﹣ 5． 故選 C． 點(diǎn)評： 二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號和絕對值相同，另一項(xiàng)符號相反絕對值相同． 1（ 20xx?海南）有下列說法：（ 1）
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