【文章內(nèi)容簡介】 76。208。AE D= 176。208。AC B= 176。DE = 厘米BC = 厘米DE作△ABC，取AB的中點D、AC的中點E，連聯(lián)結(jié)D、E；接著測算出DE，BC，∠ADE，∠AED，∠ABC，∠ACB等，甚至把∠ACB，AB，AC也測量出來（干擾觀察），這些數(shù)據(jù)都動態(tài)地展現(xiàn)在屏幕上．然后讓學生觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么？學生的任何發(fā)現(xiàn)，利用《幾何畫板》，只要拖動點A（或B，或C），就可立即驗證其正確如何．這為激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)他們的觀察力，想象力，歸納等諸能力，創(chuàng)設(shè)了極好的“情景”，增強了教學的自主性、學生的參與性。再如在三角形的中位線教學中，對四邊形各邊中點所圍成的四邊形是特殊的四邊形，且與原四邊形對角線的有一定關(guān)系這一問題的理解，內(nèi)容比較多，可用幾何畫板軟件制作如圖所示的動畫演示效果（如圖）：BC 5DEA運動點矩形菱形正方形等腰梯AC垂直BDAC垂直相BD等BFHGC學生對四邊形ABCD的變化過程中四邊形EFGH的特征能直觀感受到，并且加深了印象，而這個效果與教師簡單把結(jié)論教給學生或不斷畫圖來說明都是不可比較的。案例2 《等腰三角形》是初中幾何的一個重點內(nèi)容，這部分有很多定理．教材在處理方法上引入了較多的動手操作和直觀感知，通過折紙、觀察、歸納等方法很直觀地得出等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和識別。但是由于學生在制作等腰三角形的模型時，存在一定的誤差，導致結(jié)論不是很準確。而且學生所制作的模型帶有一定的局限性，無法更好地解釋這種結(jié)論的一般性。應(yīng)用幾何畫板就可以模擬這些折疊、翻轉(zhuǎn)的動畫效果，而且可以達到很準確的效果。然后還可以通過拖動等腰三角形的頂點任意改變它的形狀和大小，直觀地說明結(jié)論的正確性，從而也便于論證結(jié)論的一般性。具體過程如下：（1）等腰△ABC紙片中，AB=AC，（圖11）將AB與AC重合在一起折疊，（圖12）觀察→兩部分會完全重合→等腰三角形是軸對稱圖形，折痕AD是對稱軸，B與C重合，BD與CD重合→∠ABC=∠ACB，即等邊對等角。（圖13）通過引導學生對折痕AD的分析，也就能很容易得出“三線合一”的性質(zhì)．用這種直接的方式得出結(jié)論，就可以避免煩瑣的推理過程，而且也讓學生更容易記住結(jié)論。（2）在畫△ABC，使∠ABC=∠ACB，D為BC中點，連結(jié)AD，（圖14）沿AD為折痕對折，觀察→兩部分會完全重合→AB與AC會完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角對等邊。（圖15）（3）拖動等腰△ABC的頂點A，改變?nèi)切蔚男螤?，得到不同形狀的符合條件的三角形，然后重復(fù)上述的步驟（1）和步驟（2），也得到同樣的結(jié)論。讓學生掌握以上結(jié)論的一般性，AAB = = = = ACA = = = 176。= = 176。208。ACB = 176。BC折疊三角形圖13DB折疊三角形圖14DCA208。ACB = 176。D為BC中點A208。ABC = 176。208。ACB = 176。結(jié)論AB=ACBC折疊三角形圖15D案例3 講三角形內(nèi)角和定理，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法讓學生直觀感受，但由于實際操作起來都有誤差，很難達到理想的效果。現(xiàn)在利用“幾何畫板”隨意畫一個三角形，度量出它的三個內(nèi)角并求和（圖11——圖12），然后拖動三角形的頂點任意改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮。▓D13的鈍角三角形和圖14直角三角形），發(fā)現(xiàn)：無論怎么變，三個內(nèi)角的和總是180度。這無疑大大激發(fā)起學生進一步探究“為什么”的欲望。208。ABC = 176。A208。ACB = 176。208。BAC = 176。208。ABC = 176。A208。ACB = 176。208。BAC = 176。B圖11CB208。ABC+208。ACB+208。BAC = 176。圖12CA208。BAC = 176。208。ABC = 176。208。ACB = 176。A208。ABC = 176。208。BAC = 176。208。ACB = 176。B208。ABC+208。BAC+208。ACB = 176。圖13CB208。ABC+208。BAC+208。ACB = 176。圖14C案例4在學習三角形的三條角平分線（三條中線、三條高或高的延長線、三邊的垂直平分線）相交于一點時，傳統(tǒng)教學方式都是讓學生作圖、觀察、得出結(jié)論，但每個學生在作圖中總會出現(xiàn)種種誤差，導致三條線沒有相交于一點，即使交于一點了，也會心存疑惑：是否是個別現(xiàn)象？使得學生很難領(lǐng)會數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)。但利用信息技術(shù)就不同了，我們可以在幾何畫板里只要畫出一個三角形（圖11），用菜單命令畫出相應(yīng)的三條角平分線，就能觀察到三線交于一點的事實（圖12），然后任意拖動三角形的頂點，改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮?，發(fā)現(xiàn)三線交于一點的事實總是不會改變的（圖13）。特別是像高這樣有特征情況的線，還可以通過拖動得出交點的三個不同位置。（圖14，圖15，圖16，）OB畫任意三角形圖11CB畫三個內(nèi)角平分線且交與一點O圖12CEHF208。BEC = 176。208。AFB = 176。208。AGB = 176。OB任意拖動角平分線仍交于O點圖13CBG三條高交點在內(nèi)部圖14CA208。ACB = 176。208。ADC = 176。208。ADC = 176。DAM208。AMC = 176。208。ANB = 176。208。BEA = 176。BHCNB三條高交點在頂點圖15CE三條高交點在外部圖16H，使幾何畫板成為“數(shù)學實驗室”在解決數(shù)學問題中，由于問題本身的抽象性和推理的復(fù)雜性，花費了很多時間都未能把問題證明出來，此時，產(chǎn)生對問題的疑義并對問題真實性進行驗證是一種極為可能并欲想去做的事。驗證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對問題進行再認識；另一方面可以調(diào)節(jié)心理平衡，重塑解題信心。學生在通過實驗驗證得出問題是真實的時，將會激發(fā)起信心，增強解決問題的動力。從而，有效地克服推理過程中產(chǎn)生的心理障礙。使用幾何畫板進行數(shù)學試驗教學，巧妙地將傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識教學與幾何畫板教學軟件的特色有機結(jié)合，使幾何畫板教學軟件成為學生自主使用的認知、探究手段和解決問題的工具，構(gòu)建學生自主學習、發(fā)現(xiàn)性學習、創(chuàng)造性學習、探究性學習和研究性學習的教學環(huán)境，提高了學生自主獲取信息，加工處理及應(yīng)用信息的能力，分析和解決問題能力，交流與合作的能力；整合中使我們的教師、學生，學習伙伴能進行多元化的信息交互，從而達成互動教學，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教與學的方式。例如：案例1 如學生證明：“三角形中，如果有兩個角的平分線相等，則這個三角形是等腰三角形?！钡膯栴}時，由于該題目的證明思路很不容易被找到，學生嘗試用多種方法思考證不出來時，提出了“老師，你讓我們證明的題目是正確的嗎？”這樣的問題來。我提示學生用幾何畫板對題目進行驗證。AAB = 厘米CA = 厘米EFCE = 厘米BF = 厘米BC學生做出了圖形，并測量了有關(guān)的線段的長度，當通過拖動如圖所示的M、N兩點，在找準使AM與BN相等的點時，學生得到AC與BC的值總是相等的。于是，在驗證了結(jié)論是正確的這樣一種良好心理支撐下，學生興奮的告訴說：“老師，題目的結(jié)論是正確的，我要再試試如何證明?！卑咐? 利用幾何畫板可以為教師培養(yǎng)學生探究性地建構(gòu)知識提供環(huán)境，為學生進行猜想提供技術(shù)平臺，從而讓學生在探索中學習，在探究中自主地建構(gòu)知識，提出猜想的結(jié)論，實現(xiàn)創(chuàng)新。如學習了“相交弦定理”后，教師可以這樣提出問題，啟發(fā)學生去進行探索：“如圖所示，ADPAABBCCDPCDP根據(jù)相交弦定理，我們知道PA*PB＝PC*PD，那么，如果P點在☉o外，PA*P