【文章內(nèi)容簡介】 76。208。AE D= 176。208。AC B= 176。DE = 厘米BC = 厘米DE作△ABC，取AB的中點(diǎn)D、AC的中點(diǎn)E，連聯(lián)結(jié)D、E；接著測算出DE，BC，∠ADE，∠AED，∠ABC，∠ACB等，甚至把∠ACB，AB，AC也測量出來（干擾觀察），這些數(shù)據(jù)都動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)在屏幕上．然后讓學(xué)生觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生的任何發(fā)現(xiàn)，利用《幾何畫板》，只要拖動(dòng)點(diǎn)A（或B，或C），就可立即驗(yàn)證其正確如何．這為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的觀察力，想象力，歸納等諸能力，創(chuàng)設(shè)了極好的“情景”，增強(qiáng)了教學(xué)的自主性、學(xué)生的參與性。再如在三角形的中位線教學(xué)中，對(duì)四邊形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是特殊的四邊形，且與原四邊形對(duì)角線的有一定關(guān)系這一問題的理解，內(nèi)容比較多，可用幾何畫板軟件制作如圖所示的動(dòng)畫演示效果（如圖）：BC 5DEA運(yùn)動(dòng)點(diǎn)矩形菱形正方形等腰梯AC垂直BDAC垂直相BD等BFHGC學(xué)生對(duì)四邊形ABCD的變化過程中四邊形EFGH的特征能直觀感受到，并且加深了印象，而這個(gè)效果與教師簡單把結(jié)論教給學(xué)生或不斷畫圖來說明都是不可比較的。案例2 《等腰三角形》是初中幾何的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，這部分有很多定理．教材在處理方法上引入了較多的動(dòng)手操作和直觀感知，通過折紙、觀察、歸納等方法很直觀地得出等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和識(shí)別。但是由于學(xué)生在制作等腰三角形的模型時(shí)，存在一定的誤差，導(dǎo)致結(jié)論不是很準(zhǔn)確。而且學(xué)生所制作的模型帶有一定的局限性，無法更好地解釋這種結(jié)論的一般性。應(yīng)用幾何畫板就可以模擬這些折疊、翻轉(zhuǎn)的動(dòng)畫效果，而且可以達(dá)到很準(zhǔn)確的效果。然后還可以通過拖動(dòng)等腰三角形的頂點(diǎn)任意改變它的形狀和大小，直觀地說明結(jié)論的正確性，從而也便于論證結(jié)論的一般性。具體過程如下：（1）等腰△ABC紙片中，AB=AC，（圖11）將AB與AC重合在一起折疊，（圖12）觀察→兩部分會(huì)完全重合→等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，折痕AD是對(duì)稱軸，B與C重合，BD與CD重合→∠ABC=∠ACB，即等邊對(duì)等角。（圖13）通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)折痕AD的分析，也就能很容易得出“三線合一”的性質(zhì)．用這種直接的方式得出結(jié)論，就可以避免煩瑣的推理過程，而且也讓學(xué)生更容易記住結(jié)論。（2）在畫△ABC，使∠ABC=∠ACB，D為BC中點(diǎn)，連結(jié)AD，（圖14）沿AD為折痕對(duì)折，觀察→兩部分會(huì)完全重合→AB與AC會(huì)完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角對(duì)等邊。（圖15）（3）拖動(dòng)等腰△ABC的頂點(diǎn)A，改變?nèi)切蔚男螤睿玫讲煌螤畹姆蠗l件的三角形，然后重復(fù)上述的步驟（1）和步驟（2），也得到同樣的結(jié)論。讓學(xué)生掌握以上結(jié)論的一般性，AAB = = = = ACA = = = 176。= = 176。208。ACB = 176。BC折疊三角形圖13DB折疊三角形圖14DCA208。ACB = 176。D為BC中點(diǎn)A208。ABC = 176。208。ACB = 176。結(jié)論AB=ACBC折疊三角形圖15D案例3 講三角形內(nèi)角和定理，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法讓學(xué)生直觀感受，但由于實(shí)際操作起來都有誤差，很難達(dá)到理想的效果。現(xiàn)在利用“幾何畫板”隨意畫一個(gè)三角形，度量出它的三個(gè)內(nèi)角并求和（圖11——圖12），然后拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)任意改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮。▓D13的鈍角三角形和圖14直角三角形），發(fā)現(xiàn)：無論怎么變，三個(gè)內(nèi)角的和總是180度。這無疑大大激發(fā)起學(xué)生進(jìn)一步探究“為什么”的欲望。208。ABC = 176。A208。ACB = 176。208。BAC = 176。208。ABC = 176。A208。ACB = 176。208。BAC = 176。B圖11CB208。ABC+208。ACB+208。BAC = 176。圖12CA208。BAC = 176。208。ABC = 176。208。ACB = 176。A208。ABC = 176。208。BAC = 176。208。ACB = 176。B208。ABC+208。BAC+208。ACB = 176。圖13CB208。ABC+208。BAC+208。ACB = 176。圖14C案例4在學(xué)習(xí)三角形的三條角平分線（三條中線、三條高或高的延長線、三邊的垂直平分線）相交于一點(diǎn)時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)方式都是讓學(xué)生作圖、觀察、得出結(jié)論，但每個(gè)學(xué)生在作圖中總會(huì)出現(xiàn)種種誤差，導(dǎo)致三條線沒有相交于一點(diǎn)，即使交于一點(diǎn)了，也會(huì)心存疑惑：是否是個(gè)別現(xiàn)象？使得學(xué)生很難領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。但利用信息技術(shù)就不同了，我們可以在幾何畫板里只要畫出一個(gè)三角形（圖11），用菜單命令畫出相應(yīng)的三條角平分線，就能觀察到三線交于一點(diǎn)的事實(shí)（圖12），然后任意拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮。l(fā)現(xiàn)三線交于一點(diǎn)的事實(shí)總是不會(huì)改變的（圖13）。特別是像高這樣有特征情況的線，還可以通過拖動(dòng)得出交點(diǎn)的三個(gè)不同位置。（圖14，圖15，圖16，）OB畫任意三角形圖11CB畫三個(gè)內(nèi)角平分線且交與一點(diǎn)O圖12CEHF208。BEC = 176。208。AFB = 176。208。AGB = 176。OB任意拖動(dòng)角平分線仍交于O點(diǎn)圖13CBG三條高交點(diǎn)在內(nèi)部圖14CA208。ACB = 176。208。ADC = 176。208。ADC = 176。DAM208。AMC = 176。208。ANB = 176。208。BEA = 176。BHCNB三條高交點(diǎn)在頂點(diǎn)圖15CE三條高交點(diǎn)在外部圖16H，使幾何畫板成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”在解決數(shù)學(xué)問題中，由于問題本身的抽象性和推理的復(fù)雜性，花費(fèi)了很多時(shí)間都未能把問題證明出來，此時(shí)，產(chǎn)生對(duì)問題的疑義并對(duì)問題真實(shí)性進(jìn)行驗(yàn)證是一種極為可能并欲想去做的事。驗(yàn)證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對(duì)問題進(jìn)行再認(rèn)識(shí)；另一方面可以調(diào)節(jié)心理平衡，重塑解題信心。學(xué)生在通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出問題是真實(shí)的時(shí)，將會(huì)激發(fā)起信心，增強(qiáng)解決問題的動(dòng)力。從而，有效地克服推理過程中產(chǎn)生的心理障礙。使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)試驗(yàn)教學(xué)，巧妙地將傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)與幾何畫板教學(xué)軟件的特色有機(jī)結(jié)合，使幾何畫板教學(xué)軟件成為學(xué)生自主使用的認(rèn)知、探究手段和解決問題的工具，構(gòu)建學(xué)生自主學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)境，提高了學(xué)生自主獲取信息，加工處理及應(yīng)用信息的能力，分析和解決問題能力，交流與合作的能力；整合中使我們的教師、學(xué)生，學(xué)習(xí)伙伴能進(jìn)行多元化的信息交互，從而達(dá)成互動(dòng)教學(xué)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教與學(xué)的方式。例如：案例1 如學(xué)生證明：“三角形中，如果有兩個(gè)角的平分線相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形?！钡膯栴}時(shí)，由于該題目的證明思路很不容易被找到，學(xué)生嘗試用多種方法思考證不出來時(shí)，提出了“老師，你讓我們證明的題目是正確的嗎？”這樣的問題來。我提示學(xué)生用幾何畫板對(duì)題目進(jìn)行驗(yàn)證。AAB = 厘米CA = 厘米EFCE = 厘米BF = 厘米BC學(xué)生做出了圖形，并測量了有關(guān)的線段的長度，當(dāng)通過拖動(dòng)如圖所示的M、N兩點(diǎn)，在找準(zhǔn)使AM與BN相等的點(diǎn)時(shí)，學(xué)生得到AC與BC的值總是相等的。于是，在驗(yàn)證了結(jié)論是正確的這樣一種良好心理支撐下，學(xué)生興奮的告訴說：“老師，題目的結(jié)論是正確的，我要再試試如何證明?！卑咐? 利用幾何畫板可以為教師培養(yǎng)學(xué)生探究性地建構(gòu)知識(shí)提供環(huán)境，為學(xué)生進(jìn)行猜想提供技術(shù)平臺(tái)，從而讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，在探究中自主地建構(gòu)知識(shí)，提出猜想的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。如學(xué)習(xí)了“相交弦定理”后，教師可以這樣提出問題，啟發(fā)學(xué)生去進(jìn)行探索：“如圖所示，ADPAABBCCDPCDP根據(jù)相交弦定理，我們知道PA*PB＝PC*PD，那么，如果P點(diǎn)在☉o外，PA*P