教科版選修3-1：第三章磁場(chǎng)學(xué)案6(編輯修改稿)
2025-01-14 07:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 在 x 軸的下方 L處存在一個(gè)垂直紙面向外的單邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng) ． 今有一個(gè)電荷量為 ＋ q、 質(zhì)量為 m 的粒子 (不計(jì)重力 )從 A 點(diǎn) (－ L， L2)處以速度 v0水平射入電場(chǎng) ， 恰好從坐標(biāo)原點(diǎn) O處飛出 ， 運(yùn)動(dòng) 一段時(shí)間之后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 并在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò) P 點(diǎn) (0，－ L)． 求 ： 圖 9 (1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 ； (2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 ； (3)粒子從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 P 點(diǎn)的時(shí)間 ． 答案 (1)mv20qL (2)2mv0qL (3)3πL4v0＋2Lv0 解析 (1)電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng) 水平方向： L＝ v0t 豎直方向： L2＝ 12at2 且 a＝ qEm 聯(lián)立得： E＝ mv20qL (2)飛出電場(chǎng)瞬間豎直速度 vy＝ at＝ v0， v＝ 2v0 tan θ＝ 1，則 θ＝ 45176。 粒子以 45176。進(jìn)入磁場(chǎng)，軌跡如圖所示 ． 由幾何關(guān)系可得： R＝ 22 L 因 qvB＝ mv2R ，得 B＝2mv0qL . (3)由 (1)可知粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： t1＝ Lv0 出電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)用時(shí)： t2＝ 2v L＝ Lv0 磁場(chǎng)中用時(shí)： t3＝ 34T＝ 3πL4v0 總用時(shí)： t＝ t1＋ t2＋ t3＝ 3πL4v0＋ 2Lv0. 題組一 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1 所示 ， 在一矩形區(qū)域內(nèi) ， 不加磁場(chǎng)時(shí) ， 不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入 ， 穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為 B、 水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 帶電粒子仍以原來(lái)的初速度入射 ， 粒子飛出時(shí)偏離原方向 60176。角 ， 利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的( ) 圖 1 A． 帶電粒子的荷質(zhì)比 B． 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 C． 帶電粒子的初速度 D． 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角 答案 ABD 解析 由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏向角，可知帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為 60176。，因此由幾何關(guān)系得 l＝ Rsin 60176。，又由 Bqv0＝ mv20R得 R＝mv0qB，故 l＝mv0qB sin 60176。，又未加磁場(chǎng)時(shí)有l(wèi)＝ v0t，所以可求得荷質(zhì)比 qm＝ sin 60176。Bt ，故 A、 D正確；根據(jù)周期公式 T＝ 2πmBq 可得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 T＝ 2πmBq ＝ 2πB Btsin 60176。＝ 2πtsin 60176。，故 B正確；由于半徑未知，所以初速度無(wú)法求出， C錯(cuò)誤 ． 2 所示 ， 圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子 a、b、 c， 以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心 O沿著 AO方向射入磁場(chǎng) ， 其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 ． 若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用 ， 則下列說(shuō)法正確的是 ( ) 圖 2 A． a 粒子動(dòng)能最大 B． c 粒子速率最大 C． b 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng) D． 它 們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 TaTbTc 答案 B 解析 三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則運(yùn)動(dòng)半徑的不同，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)軌跡也不同 ． 因此運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的半徑越大，則粒子的速率也越大 ． 而運(yùn)動(dòng)周期相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角決定 ． 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故洛倫茲力提供向心力，則有 Bqv＝ mv2R， R＝mv粒子的 q、 m均相同，所以 R與 v成正比，因此軌跡圓弧半徑越大，則運(yùn)動(dòng)速率越大，由題圖知 c 粒子速率最大， A 錯(cuò)誤， B 正確 ． 粒子運(yùn)動(dòng) 周期為 T＝ 2πmqB ，由于帶電粒子的 q、 m均相同，所以周期相同，則軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角越大，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，由題圖知 a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，故 tatbtc， C、 D錯(cuò)誤，故選 B. 3． 如圖 3 所示 ， 兩個(gè)橫截面分別為圓形和正方形的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ，圓的直徑和正方形的邊長(zhǎng)相等 ， 兩個(gè)電子分別以相同的速度分別飛入兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域 ， 速度方向均與磁場(chǎng)方向垂直 ， 進(jìn)入圓形磁場(chǎng)的電子初速度方向?qū)?zhǔn)圓心 ； 進(jìn)入正方形磁場(chǎng)的電子初速度方向垂直于邊界 ， 從中點(diǎn)進(jìn)入 ． 則下面判斷正確的是 ( ) 圖 3 A． 兩電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 其半徑一定相同 B． 兩電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有可能相同 C． 進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域的電子可能先飛離磁場(chǎng) D． 進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域的電子可能后飛離磁場(chǎng) 答案 ABC 解析 電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力： qvB＝ mv2R，整理得 R＝mvqB，兩過(guò)程電子速度 v相同，所以半徑相同，故 A正確 ． 電子從 O點(diǎn)水平進(jìn)入磁場(chǎng)，由于它們進(jìn)入圓形磁場(chǎng)和矩形磁場(chǎng)的軌道半徑、速度是相同的，我們把圓形 磁場(chǎng)和矩形磁場(chǎng)的邊界放到同一位置如圖所示，由圖可以看出進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的電子的軌跡 1，先出圓形磁場(chǎng)，再出矩形磁場(chǎng)；進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的電子的軌跡 2，同時(shí)從圓形與矩
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