教科版選修3-1：第三章磁場(chǎng)學(xué)案6-免費(fèi)閱讀
【正文】 角射出電場(chǎng)，將 速度分解如圖所示 cos θ＝ v0v得射出速度 v＝ 2v0， 解得 v0＝ 3qBd3m (3)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t1，有 d＝ v0t1 所以 t1＝ dv0＝ 3mqB 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T＝ 2πmqB 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2，有 t2＝ π－ θ2π T 所以 t2＝ 2πm3qB t＝ t1＋ t2，所以 t＝ ?3 3＋ 2π?m3qB 12． 如圖 12 所示 ， 在半徑為 R＝ mv0Bq 的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B， 圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板 MN， 圓頂點(diǎn) P 有一速率為 v0的帶正電的粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng) ， 已知粒子的質(zhì)量為 m， 電荷量為 q， 粒子的重力不計(jì) ． 圖 12 (1)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入 ， 求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ； (2)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入 ， 且速率為 3v0， 求它打到感光板 MN 上時(shí)速度的垂直分量 ． 答案 (1) πm2qB (2)32v0 解析 (1)設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為 r，由牛頓第二定律得 Bqv0＝ mv20r 所以 r＝ R 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓周，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為 π2，如圖所示 ． t＝π2Rv0＝πm2qB (2)由 (1)知，當(dāng) v＝ 3v0 時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為 3R，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 ． 由圖可知 ∠ PO2O＝ ∠ OO2A＝ 30176。 Btsin 60176。＝ d，將 R2＝ mv0qB代入上式得 v0＝ ?2－ 2?Bqdm ，C項(xiàng)正確 ． 3. (帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) )如圖 9 所示 ， 第 Ⅱ 象限中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng) ， 在 x 軸的下方 L處存在一個(gè)垂直紙面向外的單邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng) ． 今有一個(gè)電荷量為 ＋ q、 質(zhì)量為 m 的粒子 (不計(jì)重力 )從 A 點(diǎn) (－ L， L2)處以速度 v0水平射入電場(chǎng) ， 恰好從坐標(biāo)原點(diǎn) O處飛出 ， 運(yùn)動(dòng) 一段時(shí)間之后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 并在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò) P 點(diǎn) (0，－ L)． 求 ： 圖 9 (1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 ； (2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 ； (3)粒子從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 P 點(diǎn)的時(shí)間 ． 答案 (1)mv20qL (2)2mv0qL (3)3πL4v0＋2Lv0 解析 (1)電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng) 水平方向： L＝ v0t 豎直方向： L2＝ 12at2 且 a＝ qEm 聯(lián)立得： E＝ mv20qL (2)飛出電場(chǎng)瞬間豎直速度 vy＝ at＝ v0， v＝ 2v0 tan θ＝ 1，則 θ＝ 45176。則運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t＝ 300176。 學(xué)案 6 習(xí)題課 ： 帶電粒子在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1． 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) ： (1)當(dāng)帶電粒子 (不計(jì)重力 )的速度方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí) ， 帶電粒子所受洛倫茲力 F 洛 ＝ 0， 粒子做 勻速直線 運(yùn)動(dòng) ． (2)當(dāng)帶電粒子 (不計(jì)重力 )的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí) ， 帶電粒子所受洛倫茲力 F 洛 ＝ qvB，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做 勻速圓周 運(yùn)動(dòng) ， 半徑為 r＝ mvqB， 周期為 T＝ 2πmqB . 2． 分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵是 確定 圓心 和 半徑 ． (1)圓心的確定 ： ① 入 、 出方向 垂線 的交點(diǎn) ； ② 入或出方向 垂線 與弦的 中垂線 的交點(diǎn) ． 圖 1 (2)半徑的確定 ： 利用幾何知識(shí)解直角三角形 ． 做題時(shí)一定要作好輔助線 ， 由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形 ． 注意圓心角 α等于粒子速度轉(zhuǎn)過(guò)的偏向角 φ， 且等于弦切角 θ的2 倍 ， 如圖 1 所示 ， 即 φ＝ α＝ 2θ. 3． 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) ： (1)帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí) ， 粒子做 勻變速直線 運(yùn)動(dòng) ． (2)帶電粒子沿垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電 場(chǎng)時(shí) ， 粒子做 類平拋 運(yùn)動(dòng) ． 一、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1． 解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法可總結(jié)為 ： (1)畫軌跡 (草圖 )； (2)定圓心 ； (3)幾何方法求半徑 ． 2． 幾個(gè)有用的結(jié)論 ： (1)粒子進(jìn)入單邊磁場(chǎng)時(shí) ， 進(jìn) 、 出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性 ， 如圖 2(a)、 (b)、 (c)所示 ． 圖 2 (2) 在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi) ， 沿徑向射入的粒子 ， 必沿徑向射 出 ， 如圖 (d)所示 ． (3)當(dāng)速率一定時(shí) ， 粒子運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng) ， 圓心角越大 ， 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng) ． 例 1 在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心 、 半徑為 r 的圓形區(qū)域內(nèi) ， 存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、 方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 如圖 3 所示 ． 一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與 x 軸的交點(diǎn) A 處以速度 v沿 － x 方向射入磁場(chǎng) ， 它恰好從磁場(chǎng)邊界與 y 軸的交點(diǎn) C處沿 ＋ y 方向飛出 ．
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