教科版選修3-1：第三章磁場學(xué)案6(已修改)
2024-12-25 07:20 本頁面
【正文】 學(xué)案 6 習(xí)題課 ： 帶電粒子在磁場或電場中的運(yùn)動 1． 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動特點(diǎn) ： (1)當(dāng)帶電粒子 (不計(jì)重力 )的速度方向與磁場方向平行時(shí) ， 帶電粒子所受洛倫茲力 F 洛 ＝ 0， 粒子做 勻速直線 運(yùn)動 ． (2)當(dāng)帶電粒子 (不計(jì)重力 )的速度方向與磁場方向垂直時(shí) ， 帶電粒子所受洛倫茲力 F 洛 ＝ qvB，粒子在勻強(qiáng)磁場中做 勻速圓周 運(yùn)動 ， 半徑為 r＝ mvqB， 周期為 T＝ 2πmqB . 2． 分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動問題的關(guān)鍵是 確定 圓心 和 半徑 ． (1)圓心的確定 ： ① 入 、 出方向 垂線 的交點(diǎn) ； ② 入或出方向 垂線 與弦的 中垂線 的交點(diǎn) ． 圖 1 (2)半徑的確定 ： 利用幾何知識解直角三角形 ． 做題時(shí)一定要作好輔助線 ， 由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形 ． 注意圓心角 α等于粒子速度轉(zhuǎn)過的偏向角 φ， 且等于弦切角 θ的2 倍 ， 如圖 1 所示 ， 即 φ＝ α＝ 2θ. 3． 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動特點(diǎn) ： (1)帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場時(shí) ， 粒子做 勻變速直線 運(yùn)動 ． (2)帶電粒子沿垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電 場時(shí) ， 粒子做 類平拋 運(yùn)動 ． 一、帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動 1． 解決帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動問題的方法可總結(jié)為 ： (1)畫軌跡 (草圖 )； (2)定圓心 ； (3)幾何方法求半徑 ． 2． 幾個(gè)有用的結(jié)論 ： (1)粒子進(jìn)入單邊磁場時(shí) ， 進(jìn) 、 出磁場具有對稱性 ， 如圖 2(a)、 (b)、 (c)所示 ． 圖 2 (2) 在圓形磁場區(qū)域內(nèi) ， 沿徑向射入的粒子 ， 必沿徑向射 出 ， 如圖 (d)所示 ． (3)當(dāng)速率一定時(shí) ， 粒子運(yùn)動的弧長越長 ， 圓心角越大 ， 運(yùn)動時(shí)間越長 ． 例 1 在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心 、 半徑為 r 的圓形區(qū)域內(nèi) ， 存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、 方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場 ， 如圖 3 所示 ． 一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界與 x 軸的交點(diǎn) A 處以速度 v沿 － x 方向射入磁場 ， 它恰好從磁場邊界與 y 軸的交點(diǎn) C處沿 ＋ y 方向飛出 ． 圖 3 (1)請判斷 該粒子帶何種電荷 ， 并求出其荷質(zhì)比 qm； (2)若磁場的方向和所在空間范圍不變 ， 而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?B′ ， 該粒子仍從 A 處以相同的速度射入磁場 ， 但飛出磁場時(shí)的速度方向相對于入射方向改變了 60176。角 ， 求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B′ 多大 ？ 此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時(shí)間 t 是多少 ？ 解析 (1)由粒子的運(yùn)動軌跡 (如圖 )，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷 ． 粒子由 A點(diǎn)射入，由 C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了 90176。，則粒子軌跡半徑 R＝ r， 又 qvB＝ mv2R， 則粒子的荷質(zhì)比 qm＝ vBr. (2)設(shè)粒子從 D點(diǎn)飛出磁場，速度方向改變了 60176。角，故 AD弧所對圓心角為 60176。，粒子做圓周運(yùn)動的半徑 R′ ＝ rcot 30176。＝ 3r，又 R′ ＝ mvqB′ ，所以 B′ ＝ 33 B， 粒子在磁場中運(yùn)動所用時(shí)間 t＝ 16T＝ 16 2πmqB′ ＝ 3πr3v . 答案 (1)負(fù)電荷 vBr (2) 33 B 3πr3v 二、帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題 帶電粒子剛好穿出或剛好不穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切 ． 這類題目中往往含有 “ 最大 ” 、 “ 最高 ” 、 “ 至少 ” 、 “ 恰好 ” 等詞語 ， 其最終的求解一般涉及極植 ， 但關(guān)鍵是從軌跡入手找準(zhǔn)臨界狀態(tài) ． (1)當(dāng)粒子的入射方向不變而速度大小可變時(shí) ， 由于半徑不確定 ， 可從軌跡圓的縮放中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn) ． (2)當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時(shí) ， 軌跡圓大小不變 ， 只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn) ， 可從定圓的動態(tài)旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn) ． 例 2 真空區(qū)域有寬度為 L、 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場 ， 磁場方向如圖 4所示 ， MN、 PQ是磁場的邊界 ． 質(zhì)量為 m、 電荷量為 ＋ q 的粒子沿著與 MN 夾角為 θ＝ 30176。的方向垂直射入磁場中 ， 粒子剛好沒能從 PQ 邊界射出磁場 (不計(jì)粒子重力的影響 )， 求粒子射入磁場的速度大小及在磁場中運(yùn)動的時(shí)間 ． 圖 4 解析 粒子剛好沒能從 PQ 邊界射出磁場，設(shè)軌跡半徑為 r，則粒子的運(yùn)動軌跡如圖所 示， L＝ r＋ rcos θ，軌跡半徑 r＝ L1＋ cos θ＝ 2L2＋ r＝ mvqB得： v＝ 2LqB?2＋ 3?m；由幾何知識可看出，軌跡所對圓心角為 300176。，則運(yùn)動時(shí)間 t＝ 300176。360176。T＝ 56 T，周期公式 T＝ 2πmqB ，所以 t＝ 5πm3qB. 答案 2LqB?2＋ 3?m 5πm3qB 三、帶電粒子在電場或組合場中的運(yùn)動 1． 電荷在復(fù)合場中的運(yùn)動一般有兩種情況 —— 直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動 ． (1)電荷在靜電力 、 重力和洛倫茲力共同作用下做直線運(yùn)動時(shí) ， 一定是做勻速直線運(yùn)動 ．
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