新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)122函數(shù)的表示法素材(編輯修改稿)
2026-01-14 07:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 已知復(fù)合函數(shù) f（ g(x))的表達(dá)式，要求 f(x)的解析式，若 f（ g(x))表達(dá)式右 邊易配成g(x)的運(yùn)算形式，則可用直接變換法 (配湊法 ). 例 1已知 f = + ，求 f(x). 思路分析：利用配湊法將函數(shù)右邊 + 配湊成含 “ ” 的形式 . 解： ∵ f = + = + = = +1， ∴ x+1(x≠1). 點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的解析式 y=f(x)是由自變量 x確定 y 值的關(guān)系式，其實(shí)質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系 f： x→ y.因此這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清對(duì) “ x” 而言， “ f” 是怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系 .整體替換后，不要忽視新 “ 元 ” 的取值范圍 . 換元法又稱(chēng)變量替換法，即根據(jù)所要求解的式子的結(jié)構(gòu)特征，巧妙地設(shè)置新的變量來(lái)替代原來(lái)表達(dá)式中的某些式子或變量，對(duì)新的變量求出結(jié)果后，返回去再 求出原變量的結(jié)果 . 例 2已知 f( +1)=x+2 ，求 f(x). 思路分析：采用整體思想，可把 f( +1)中的 “ +1” 看作一個(gè)整體，然后采用另一參數(shù)替代 . 解：令 t= +1，則 (t≥1). 代入原式有 1. ∴ 1(x≥1). 點(diǎn)評(píng)：將接受對(duì)象 “ +1” 換作另一個(gè)元 (字母 )“ t” ，然后從中解出 x與 t的關(guān)系，代入原式中便可求出關(guān)于 “ t” 的函數(shù)關(guān)系，此即為函數(shù)解析式，但在利用這種方法時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范圍的變化情況，否則就得不到正確的表達(dá)式 .此法是求函數(shù)解析式的常用方法 . 待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中的一種重 要方法 .當(dāng)某個(gè)恒等式中出現(xiàn)某些尚待確定的系數(shù)時(shí)，我們利用恒等式的性質(zhì)求出這些尚待確定的系數(shù)的方法，就叫做 “ 待定系數(shù)法 ”. 當(dāng)已知函數(shù)為一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等形式時(shí)，一般的方法是設(shè)出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題設(shè)條件求待定系數(shù) . 例 3如果 f(f(x))=2x1，則一次函數(shù) f(x)= . 思路分析：由于 f(x)是一次式，故可設(shè)為 f(x)=ax+b(a≠0) 的形式，然后只需將 a,b確定下來(lái)即可 . 解： ∵ f(x)為一次函數(shù)，設(shè) f(x)=ax+b(a≠0). 則 x+ab+b， 則由 ? 解得 或 ∴ f(x)= x+1 ，或 f(x)= x+1+ . 點(diǎn)評(píng)：已知所求函數(shù)為一次函數(shù)，故可設(shè)為 f(x)=ax+b(a≠0) ， a≠0 的條件不要遺漏，此時(shí)目標(biāo)明確：只需用待定系數(shù)法求出 a,b即可 . 利用方程思想，采用解方程的方法消去不需要的函數(shù)式子，從而得到 f(x)的表達(dá)式，此種方法稱(chēng)為消去法，也稱(chēng)為解方程法 .消去法的重要措施是：利用相應(yīng)的未知數(shù)去代換不需要的函數(shù)式子中的未知數(shù)，以達(dá)到消去不需要的函數(shù)式子，求出函數(shù)表達(dá)式的目的 . 例 4設(shè) f(x)是定義在 (1,+∞) 上的一個(gè)函數(shù)，且有 f(x)=2f 1，求 f(x). 思路分析：欲求 f(x)，必須消去已知中
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