【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 譯需多少小時(shí)？ 解析：方程法：設(shè)單獨(dú)完成甲需 a 小時(shí)，乙需 b 小時(shí)，丙需 c 小時(shí)。 4（ 1/a+1/c） +12/b= 1,1/a+1/b=1/10,1/b+1/c=1/12. b=15. 列表法： 甲 乙 丙 10 10 12 12 4 12 4 由表：甲 4 小時(shí)工作量 =丙 8 小時(shí)工作量，可知，相應(yīng)速度比 =2： 1 故，甲工作10 小時(shí)相當(dāng)于丙工作 20 小時(shí)。從而有， 乙 2 小時(shí)工作量 =丙 8 小時(shí)工作量，可知，乙丙速度比 =4： 1,則丙工作 12 小時(shí)相當(dāng)于乙工作 3 小時(shí)，則乙單獨(dú)需 =12+3=15 小時(shí)。 g. 種樹問題 一般來(lái)說(shuō)栽樹問題有兩類：一類是不封閉的路線，如在馬路兩邊植樹；另一類是封閉的路線，如在正方形操場(chǎng)邊上植樹。下面就這兩類情況分別予以介 紹。 首先要注意的是栽樹問題要明確三要素： 總路線長(zhǎng)； 間距（棵距）長(zhǎng)； 棵數(shù)。只要知道其中任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)。 直線路線 比如題目要求在馬路一旁栽 1 排樹，并且在線路兩端都要植樹，則棵數(shù)要比段數(shù)多 1。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是： 棵數(shù) = 段數(shù) +1=全長(zhǎng)247。株距 +1； 全長(zhǎng) = 株距（棵數(shù) 1）； 株距 = 全長(zhǎng)247。（棵數(shù) 1） 例 （ 20xx 國(guó)家行測(cè)）為把 20xx 年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造 林，某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路 (不相交 )兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多 6000 米。若每隔 4 米栽一棵則少 2754 棵；若每隔 5 米栽一棵 ,則多 396 棵，則共有樹苗 ( )。 棵 棵 棵 棵 解析：設(shè)兩條路共有樹苗 x 棵，根據(jù)栽樹原理總?cè)L(zhǎng)是不變的，所以結(jié)合上面給出的公式可以根據(jù)路程相等列方程： (x＋ 2754 － 4) 4 = (x－ 396－ 4) 5。 注意：因?yàn)槭?2 條馬路兩邊都要栽樹，因此 共有 4 排，所以要減 4。 解得 x=13000. 封閉路線 封閉路線只需掌握公式：棵數(shù) = 段數(shù) = 周長(zhǎng)247。株距 例 正方形操場(chǎng)四周栽了一圈樹，每?jī)煽脴湎喔?5 米。甲、乙從一個(gè)角上同時(shí)出發(fā)，向不同的方向走去（如圖），甲的速度是乙的 2 倍，乙在拐了一個(gè)彎之后的第 5 棵樹與甲相遇。操場(chǎng)四周栽了多少棵樹？ A 45 B 60 C 90 D 80 解析：方法一：如果按我們之前沒有介紹封閉路線的解法時(shí)的思路是這樣解得，設(shè)每條邊有樹 x 棵，則根據(jù)題意得 2 [5(x1)+5 5]=3 5（ x1） 25,解得 x=16。 故總共有 16 2＋ 14 2=60 棵樹。選 B。 方法二：由于速度比等于路程比，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一個(gè)彎之后的第 5 棵樹乙走了 5 5=25 米，在這條邊上甲走了 50 米，因此正方形的邊長(zhǎng)為 25＋ 50=75； 利用封閉路線的公式，由于正方形是閉合曲線，所以有樹 75 4247。 5=60。 h. 青蛙跳井問題 i. 年齡問題 年齡問題是日常生活中一種十分常見的問題，也是公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分中的常見題型。它的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在 增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。 解答年齡問題的一般方法： 幾年后的年齡 =大小年齡差247。倍數(shù)差－小年齡 幾年前的年齡 =小年齡－大小年齡差247。倍數(shù)差 方程法解年齡問題 熟練掌握了年齡關(guān)系之后，便可設(shè)所求為未知數(shù)，利用上述關(guān)系列方程求解。 例 1： 爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是 64 歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的 3 倍時(shí)，妹妹是 9 歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的 2 倍時(shí)，爸爸 34 歲?，F(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？ A． 34 B． 39 C． 40 D． 42 【答案】 C。解析：解法一：用代入法逐項(xiàng)代入驗(yàn)證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為： x、 y 和 z。那么可得下列三元一次方程： x+y+z=64； x(z9)=3[y(z9)]； y(x34)=2[z(x34)]?？汕蟮?x=40。 例 2： 1998 年，甲的年齡是乙的年齡的 4 倍。 20xx 年，甲的年齡是乙的年齡的 3 倍。問甲、乙二人 20xx 年的年齡分別是 多少歲 ? A． 34 歲， 12 歲 B． 32 歲， 8 歲 C． 36 歲， 12 歲 D． 34 歲， 10 歲 【答案】 C。解析：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差， 1998 年甲的年齡是乙的年齡的 4 倍，則甲乙的年齡差為 3 倍乙的年齡， 20xx 年，甲的年齡是乙的年齡的 3 倍，此時(shí)甲乙的年齡差為 2 倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得 3 1998 年乙的年齡 =2 20xx 年乙的年齡 3 1998 年乙的年齡 =2（ 1998 年乙的年齡 +4） 1998 年乙的年齡 =4 歲 則 20xx 年乙的年齡為 10 歲。 巧用年齡差求解 年齡問題中不管涉及的是多少年前還是多少年后的年齡，唯一不變的是年齡差。所以用年齡差來(lái)做運(yùn)算過程中的基準(zhǔn)量便可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算過程。如果能深刻理解年齡差的作用，在面對(duì)年齡問題時(shí)，更可以瞬間找到切入點(diǎn)。如下題： 10 年前吳昊的年齡是他兒子年齡的 7 倍， 15 年后，吳昊的年齡是他兒子的 2 倍。則現(xiàn)在吳昊的年齡是多少歲？（ ） 解析：由“ 15 年后，吳昊的年齡是他兒子的 2 倍”可知， 15 年后，吳昊兒子的年齡即為 2人的年齡差 。那么 10年前吳昊兒子的年齡為 1247。（ 7－ 1） = 個(gè)年齡差，故 10+15=25年，即為 1－ = 個(gè)年齡差，年齡差為 25247。 =30 年。所以吳昊今年的年齡為 30 2－ 15=45歲。在這道題中年齡差成了一個(gè)衡量年齡的基準(zhǔn)量，用它來(lái)代表各個(gè)人物各時(shí)期的年齡，不但簡(jiǎn)化了計(jì)算過程、不易出錯(cuò)，更使得題目容易理解。 699 頁(yè)的書頁(yè)碼當(dāng)中含有多少 2？ 可以采用排列組合來(lái)做， 我們將這 1~999 個(gè)數(shù)字 按照這樣的方式來(lái)看 首先 001 表示 1， 我們把 百位，十位，個(gè)位單獨(dú)來(lái)看 百位如果是 2 的情況有多少 種？ 主要是取決于 十位和個(gè)位的選擇情況， 十位有 0~9 10 個(gè)選擇， 個(gè)位有 0~9 十個(gè)選擇 即 10*10=100 個(gè) 十位如果是 2 的情況有多少種？ 百位的選擇 是 0~6 即 7 種選擇， 個(gè)位 0~9 這 10 個(gè)數(shù)字選擇，即 7*10=70 個(gè)位如果是 2 的情況有多少種？ 百位的選擇 0~6， 即 7 種選擇 ，十位 0~9 10 個(gè)數(shù)字可以選擇， 即和十位是 2 的情況一樣 7*10=70 則答案是 100+70*2=240 個(gè) 注解：例如 522 是含有 2 個(gè) 2， 當(dāng)百位是 0 十位是 2 個(gè)位是 2 的時(shí)候 即 022 表 示的是頁(yè)碼 22 （ 2） 999 頁(yè)碼的書有多少頁(yè)不含 2 的頁(yè)碼？ 這個(gè)題目跟上一題不一樣求的是頁(yè)碼 ，比如說(shuō) 522 這個(gè)頁(yè)碼 雖然含有 2 個(gè) 2，但是這是一個(gè)頁(yè)碼 這個(gè)題目我們同樣采用排列組合 每個(gè)位置不是 2 的 種類選擇， 即都是 0~9 排除 2， 9 個(gè)數(shù)字可以選擇，所以不含 2 的頁(yè)碼是 9*9*9=729 但是當(dāng)三個(gè)位置都是 0 時(shí)，即表示為 0，頁(yè)碼當(dāng)中沒有 0 頁(yè)碼，所以最終答案是 7291=728 個(gè)頁(yè)碼 不含 2 （ 3） 999 頁(yè)的書有多少頁(yè)含 2 的頁(yè)碼？ 上面我們已經(jīng)分析了 ，借助上面做法 含 2 的頁(yè)碼就是 999728=271 個(gè)頁(yè)碼 牛吃草問題是行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算中的重要問題，我剛開始也不會(huì)做，于是在論壇上找了很久，看了很久，終于找到了一種 “無(wú)敵 ”解題辦法，可對(duì)各種 “牛吃草 ”以及到目前為止演變出來(lái)的各種新題型通殺。序章：?jiǎn)栴}提出 我將 “牛吃草 ”歸納為兩大類，用下面兩個(gè)例題來(lái)說(shuō)明 例 ，可供 27 頭牛吃 6 天，或供 23 頭牛吃 9 天。那么它可供 21 頭牛吃幾天？ 例 ，面積分別為 5， 6 和 8 公頃．草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快．第一塊草地可供 11 頭牛吃 10 天，第二塊草地 可供 12 頭牛吃 14 天．問：第三塊草地可供 19 頭牛吃多少天？ 析與解：例 1 是在同一塊草地上，例 2 是三塊面積不同的草地．（這就兩者本質(zhì)的區(qū)別） 第一章：核心思路 [普通解法請(qǐng)參考上面三位前輩的帖子。我沒把鏈接做好，不好意思 ] 現(xiàn)在來(lái)說(shuō)我的核心思路： 例 ，可供 27 頭牛吃 6 天，或供 23 頭牛吃 9 天。那么它可供 21 頭牛吃幾天？ 將它想象成一個(gè)非常理想化的數(shù)學(xué)模型：假設(shè) 27 頭牛中有 X頭是 “剪草工 ”，這 X頭牛只負(fù)責(zé)吃 “每天新長(zhǎng)出的草，并且把它們吃完 ”，這樣以來(lái)草場(chǎng)相當(dāng)于不長(zhǎng)草，永遠(yuǎn)維 持原來(lái)的草量，而剩下的 (27－ X)頭牛是真正的 “顧客 ”，它們負(fù)責(zé)把草場(chǎng)原來(lái)的草吃完。（請(qǐng)慢慢理解，這是關(guān)鍵） 例 1：解 :設(shè)每天新增加草量恰可供 X頭牛吃一天 ,21 ?？沙?Y 天（后面所有 X均為此意） 可供 27 頭牛吃 6 天， 列式：（ 27－ X） 6 即：（ 27－ X）頭牛 6 天把草場(chǎng)吃完 可供 23 頭牛吃 9 天， 列式：（ 23－ X） 9 即：（ 23－ X）頭牛 9 天把草場(chǎng)吃完 可供 21 頭牛吃幾天？ 列式：（ 21－ X） Y 即：（ 21－ X）頭牛 Y 天把草場(chǎng)吃完 因?yàn)椴輬?chǎng)草量已被 “清潔工 ”修理過，總草量相同，所以，聯(lián)立上面 3 （ 27－ X） 6 ＝（ 23－ X） 9 ＝（ 21－ X） Y （ 27－ X） 6 ＝（ 23－ X） 9 【 1】 （ 23－ X） 9 ＝（ 21－ X） Y 【 2】 解這個(gè)方程組，得 X＝ 15（頭） Y＝ 12（天） 例 2：有三塊草地，面積分別為 5， 6 和 8 公頃．草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快．第一塊草地可供 11 頭牛吃 10 天，第二塊草地可供 12 頭牛吃 14 天．問：第三塊草地可供 19 頭牛吃多少天？ 解析：現(xiàn)在是三塊面積不同的草地．為了解決這個(gè)問題，需要將三塊草地的面積統(tǒng)一起來(lái)．（這是面積不同時(shí)得解題關(guān) 鍵） 求【 5， 6， 8】得最小公倍數(shù)為 120 因?yàn)?5 公頃草地可供 11 頭牛吃 10 天， 120247。5＝ 24，所以 120 公頃草地可供 1124＝ 264(頭 )牛吃 10 天． 因?yàn)?6 公頃草地可供 12 頭牛吃 14 天， 120247。6＝ 20，所以 120 公頃草地可供 1220＝ 240(頭 )牛吃 14 天． 120247。8＝ 15，問題變?yōu)椋?120 公頃草地可供 1915＝ 285(頭 )牛吃幾天？ 這樣一來(lái)，例 2 就轉(zhuǎn)化為例 1，同理可得： （ 264－ X） 10＝（ 240－ X） 14＝（ 285－ X） Y （ 264－ X） 10