【正文】 X）頭牛 Y 天把草場吃完 因為草場草量已被 “清潔工 ”修理過，總草量相同，所以，聯(lián)立上面 3 （ 27－ X） 6 即：（ 27－ X）頭牛 6 天把草場吃完 可供 23 頭牛吃 9 天， 列式：（ 23－ X） 那么它可供 21 頭牛吃幾天？ 將它想象成一個非常理想化的數(shù)學(xué)模型：假設(shè) 27 頭牛中有 X頭是 “剪草工 ”，這 X頭牛只負責(zé)吃 “每天新長出的草，并且把它們吃完 ”，這樣以來草場相當于不長草，永遠維 持原來的草量，而剩下的 (27－ X)頭牛是真正的 “顧客 ”，它們負責(zé)把草場原來的草吃完。那么它可供 21 頭牛吃幾天？ 例 ，面積分別為 5， 6 和 8 公頃．草地上的草一樣厚，而且長得一樣快．第一塊草地可供 11 頭牛吃 10 天，第二塊草地 可供 12 頭牛吃 14 天．問：第三塊草地可供 19 頭牛吃多少天？ 析與解：例 1 是在同一塊草地上，例 2 是三塊面積不同的草地．（這就兩者本質(zhì)的區(qū)別） 第一章：核心思路 [普通解法請參考上面三位前輩的帖子。 699 頁的書頁碼當中含有多少 2？ 可以采用排列組合來做， 我們將這 1~999 個數(shù)字 按照這樣的方式來看 首先 001 表示 1， 我們把 百位，十位，個位單獨來看 百位如果是 2 的情況有多少 種？ 主要是取決于 十位和個位的選擇情況， 十位有 0~9 10 個選擇， 個位有 0~9 十個選擇 即 10*10=100 個 十位如果是 2 的情況有多少種？ 百位的選擇 是 0~6 即 7 種選擇， 個位 0~9 這 10 個數(shù)字選擇，即 7*10=70 個位如果是 2 的情況有多少種？ 百位的選擇 0~6， 即 7 種選擇 ，十位 0~9 10 個數(shù)字可以選擇， 即和十位是 2 的情況一樣 7*10=70 則答案是 100+70*2=240 個 注解：例如 522 是含有 2 個 2， 當百位是 0 十位是 2 個位是 2 的時候 即 022 表 示的是頁碼 22 （ 2） 999 頁碼的書有多少頁不含 2 的頁碼？ 這個題目跟上一題不一樣求的是頁碼 ，比如說 522 這個頁碼 雖然含有 2 個 2，但是這是一個頁碼 這個題目我們同樣采用排列組合 每個位置不是 2 的 種類選擇， 即都是 0~9 排除 2， 9 個數(shù)字可以選擇，所以不含 2 的頁碼是 9*9*9=729 但是當三個位置都是 0 時，即表示為 0，頁碼當中沒有 0 頁碼，所以最終答案是 7291=728 個頁碼 不含 2 （ 3） 999 頁的書有多少頁含 2 的頁碼？ 上面我們已經(jīng)分析了 ，借助上面做法 含 2 的頁碼就是 999728=271 個頁碼 牛吃草問題是行測數(shù)學(xué)運算中的重要問題，我剛開始也不會做，于是在論壇上找了很久，看了很久，終于找到了一種 “無敵 ”解題辦法，可對各種 “牛吃草 ”以及到目前為止演變出來的各種新題型通殺。所以吳昊今年的年齡為 30 2－ 15=45歲。（ 7－ 1） = 個年齡差，故 10+15=25年，即為 1－ = 個年齡差，年齡差為 25247。則現(xiàn)在吳昊的年齡是多少歲？（ ） 解析：由“ 15 年后，吳昊的年齡是他兒子的 2 倍”可知， 15 年后，吳昊兒子的年齡即為 2人的年齡差 。如果能深刻理解年齡差的作用，在面對年齡問題時，更可以瞬間找到切入點。 巧用年齡差求解 年齡問題中不管涉及的是多少年前還是多少年后的年齡，唯一不變的是年齡差。問甲、乙二人 20xx 年的年齡分別是 多少歲 ? A． 34 歲， 12 歲 B． 32 歲， 8 歲 C． 36 歲， 12 歲 D． 34 歲， 10 歲 【答案】 C。 例 2： 1998 年，甲的年齡是乙的年齡的 4 倍。那么可得下列三元一次方程： x+y+z=64； x(z9)=3[y(z9)]； y(x34)=2[z(x34)]。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解?，F(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？ A． 34 B． 39 C． 40 D． 42 【答案】 C。 例 1： 爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是 64 歲。倍數(shù)差－小年齡 幾年前的年齡 =小年齡－大小年齡差247。解題時，我們一定要抓住年齡差不變這個解題關(guān)鍵。它的主要特點是：時間發(fā)生變化，年齡在 增長，但是年齡差始終不變。 5=60。選 B。操場四周栽了多少棵樹？ A 45 B 60 C 90 D 80 解析：方法一：如果按我們之前沒有介紹封閉路線的解法時的思路是這樣解得，設(shè)每條邊有樹 x 棵，則根據(jù)題意得 2 [5(x1)+5 5]=3 5（ x1） 25,解得 x=16。株距 例 正方形操場四周栽了一圈樹，每兩棵樹相隔 5 米。 注意：因為是 2 條馬路兩邊都要栽樹，因此 共有 4 排，所以要減 4。若每隔 4 米栽一棵則少 2754 棵；若每隔 5 米栽一棵 ,則多 396 棵，則共有樹苗 ( )。株距 +1； 全長 = 株距（棵數(shù) 1）； 株距 = 全長247。 直線路線 比如題目要求在馬路一旁栽 1 排樹，并且在線路兩端都要植樹，則棵數(shù)要比段數(shù)多 1。 首先要注意的是栽樹問題要明確三要素： 總路線長； 間距（棵距）長； 棵數(shù)。 g. 種樹問題 一般來說栽樹問題有兩類：一類是不封閉的路線，如在馬路兩邊植樹；另一類是封閉的路線，如在正方形操場邊上植樹。 4（ 1/a+1/c） +12/b= 1,1/a+1/b=1/10,1/b+1/c=1/12. b=15. 列表法： 甲 乙 丙 10 10 12 12 4 12 4 由表：甲 4 小時工作量 =丙 8 小時工作量，可知，相應(yīng)速度比 =2： 1 故，甲工作10 小時相當于丙工作 20 小時。 【題型特征】 核心公式：工作效率工作時間 =工作量（常設(shè)為“ 1”）。設(shè)需要 x 秒快車超過慢車，則（ 2318） x=170+130，得出 x=60秒。 【經(jīng)典例題】 一列快車長 170 米，每秒行 23 米，一列慢車長 130 米，每秒行 18 米。實質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩 人都的速度差。 ： 【知識要點】 有甲，乙同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走的慢的走在前，走得快的過一段時間就能追上。 方法 方程法：設(shè)兩地相距 x 千米，由題可 知，第一次相遇兩車共走了 x，第二次相遇兩車共走了 2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即 54 2=x54+42，得出 x=120。 【經(jīng)典例題】 甲乙兩車同時從 A、 B 兩地相向而行，在距 B 地 54 千米處相遇，它們各自到達對方車站后立即返回，在距 A 地 42 千米處相遇。 ： 【知識要點】 甲從 A 地出發(fā)，乙從 B 地出發(fā)相向而行，兩人在 C 地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到 B地后返回，乙繼續(xù)走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。注意：在解決這種問題的時候一定要先判斷誰的速度快。 6=10 千米 /時，現(xiàn)在兩人相遇時間為60247。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來的速度為（ ） 千米 /時 千米 /時 千米 /時 千米 /時 解析：【答案】 B。 方法 方程法：設(shè)兩車一起走完 A、 B 兩地所用時間為 x,甲提前了 y 時，則有 , (60+40)x=60[y+(x30)]+40(x30), y=50 方法 甲提前走的路程 =甲、乙 共同走 30 分鐘的路程，那么提前走的時間為，30（ 60+40） /60=50 b、甲、乙二人同時從相距 60 千米的兩地同時相向而行， 6 小時相遇。已知甲車速度是 60 千米 /時，乙車速度是 40 千米 /時，那么，甲車提前了多少分出發(fā)（ ）分鐘。 f. 工程問題 相遇問題： 【知識要點】 甲從 A 地到 B 地，乙從 B 地到 A 地，然后甲，乙在途中相遇，實質(zhì)上是兩人共同走了 A、 B 之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么 A， B 兩地的路程 =（甲的速度 +乙的速度）相遇時間 =速度和相遇時間 相遇問題的核心是“速度和”問題。 方法 往返乙、丙所用時間 =1218247。 8+（ X－ 18）247。順流速度－逆流速度 =2水流 速度，又順流速度 =2逆流速度，可知順流速度 =4水流速度 =8 千米 /時，逆流速度 =2水流速度 =4 千米 /時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小時 2千米，從甲港到乙港相距 18 千米。商店經(jīng)理算了一下，如果減價 5%，由于張先生多訂購，仍可得與原來一樣多的利潤?？梢院茌p松的一步求得結(jié)果！ 習(xí)題： 電扶梯由下往上勻速行駛 .男孩以每秒 2 個梯級的速度沿電扶梯往上走 ,40 秒種可達電扶梯頂部 .一女孩以每 2 秒 3 個梯級的速度往上走 ,50 秒可以達到頂部 .則靜止時電扶梯的梯級數(shù)為 A 80 B 75 C 100 D 120 某人沿電車線路行走 ,每 12 分鐘有一輛電車從后面追上 ,每 4 分鐘有一輛電車迎面而來 .2 個起點站 的發(fā)車間隔相同 ,那么這個間隔是多少 ???? 張先生向商店訂購某種商品 80 件，每件定價 100 元。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 總 結(jié)：在多個行程問題模型存在的時候。如果我們把一個箱子放在一樓的第一個階梯上 問多長時間可以到達二樓？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 跟上面一題一樣。已知小明的速度是小芳的 2 倍。因為我們要求的是關(guān)于時間 所以可以將汽車的間隔距離看作單位 1. 那么根據(jù)追擊公式 (1) (V 汽車－ V 步行 )=1/10 (2) (V 汽車－ 3V 步行 )=1/20 (1) 3－ (2)=2V汽車＝ 3/101/20 很快速的就能解得 V汽車＝ 1/8 答案顯而易見是 8 再看一個例題：小明在商場的一樓要乘扶梯到二樓。每個隔 20 分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？ A 10 B 8 C 6 D 4 我們知道這個題目出現(xiàn)了 2 個情況，就是 （ 1）汽車與騎自行車的人的追擊問題， （ 2）汽車與行人的追擊問題 追擊 問題中的一個顯著的公式 就是 路程差＝速度差時間 我們知道這里的 2 個追擊情況的路程差都是 汽車的間隔發(fā)車距離。第三次，乘 80*60%^3=，即濃度為 % 特例：有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重１２０克，乙杯鹽水重８０克．現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中．這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同．從每杯中倒出的鹽水是多少克？ 析：設(shè)甲濃度 P1,乙濃度 P2。第一次倒出 40g，再加清水倒?jié)M，倒出了鹽 80*40%，此時