【文章內(nèi)容簡介】 拆除電火花計時器；研究卡紙上留下的一段痕跡（如圖 322 乙所示），寫出角速度 ω 的表達式，代入數(shù)據(jù)，得出 ω 的測量值 ② 要得到 ω 的測量值，還缺少一種必要的測量工具，它是 ． A．秒表 B．毫米刻度尺 C．圓規(guī) D．量角器 ③ 寫出角速度 ω 的表達式，并指出表達式中各個物理量的意義： ． ④ 為了避免在卡紙連續(xù)轉(zhuǎn)動的過程中出現(xiàn)打點重 疊，在電火花計時器與盤面保持良好接觸的同時，可以緩慢地將電火花計時器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動．則卡紙上打下的點的分布曲線不是一個圓，而是類似一種螺旋線，如圖 322 丙所示．這對測量結(jié)果有影響嗎？ 【 審題 】 因為這個題目用的是打點計時器，所以兩點之間的時間是 ，通過量角器量出圓心到兩點之間的角度，利用ω =θ /t。 圖 322 第 13 頁 共 41 頁 【 解析 】 具體的實驗步驟應該是 A、 C、 B、 D，量出角度應該用量角器 D，tn )1( ?? ??，θ 為ｎ個點對應的圓心角，ｔ為時間間 隔 ；應該注意的一個問題是不能轉(zhuǎn)動一圈以上，因為點跡重合，當半徑減小時，因為單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度不變，所以沒有影響。 【 總結(jié) 】 本題考查的是圓周運動中角速度的定義，ω =θ /t，實驗中θ是用量角器測量出來的，時間 t 的測量用的是打點計時器，應該充分發(fā)揮想象，不是打點計時器只能測量直線運動。 第 14 頁 共 41 頁 難點之 四 衛(wèi)星問題分析 一、難點形成原因： 衛(wèi)星問題是高中物理內(nèi)容中的牛頓運動定律、運動學基本規(guī)律、能量守恒定律、萬有引力定律甚至還有電磁學規(guī)律的綜合應用。其之所以成為高中物 理教學難點之一，不外乎有以下幾個方面的原因。 不能正確建立衛(wèi)星的物理模型而導致認知負遷移 由于高中學生認知心理的局限性以及由牛頓運動定律研究地面物體運動到由天體運動規(guī)律研究衛(wèi)星問題的跨度，使其對衛(wèi)星、飛船、空間站、航天飛機等天體物體繞地球運轉(zhuǎn)以及對地球表面物體隨地球自轉(zhuǎn)的運動學特點、受力情形的動力學特點分辯不清，無法建立衛(wèi)星或天體的勻速圓周運動的物理學模型（包括過程模型和狀態(tài)模型），解題時自然不自然界的受制于舊有的運動學思路方法，導致認知的負遷移，出現(xiàn)分析與判斷的失誤。 不能正確區(qū)分 衛(wèi)星種類 導致理解 混淆 人造衛(wèi)星按運行軌道 可 分為低軌道衛(wèi)星、中高軌道衛(wèi)星、地球同步 軌道 衛(wèi)星、地球靜止衛(wèi)星、太陽同步 軌道 衛(wèi)星、大橢圓軌道衛(wèi)星和極軌道衛(wèi)星； 按科學用途可 分為 氣象衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、 科學衛(wèi)星、應用衛(wèi)星和技術(shù)試驗衛(wèi)星。 。由于不同稱謂的衛(wèi)星對應不同的規(guī)律與狀態(tài)，而學生對這些分類名稱與所學教材中的衛(wèi)星知識又不能吻合對應，因而導致理解與應用上的錯 誤。 不能正確理解物理意義導致概念錯誤 衛(wèi)星問題中有諸多的名詞與概念，如，衛(wèi)星、雙星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太陽；衛(wèi)星的軌道半徑、衛(wèi)星 的自身半徑；衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期、衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)周期；衛(wèi)星的向心加速度、衛(wèi)星所在軌道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；衛(wèi)星的追趕、對接、變軌、噴氣、同步、發(fā)射、環(huán)繞等問題。因為不清楚衛(wèi)星問題涉及到的諸多概念的含義，時常導致讀題、審題、求解過程中概念錯亂的錯誤。 不 能正確分析受力導致規(guī)律應用錯亂 由于高一時期所學物體受力分析的知識欠缺不全和 疏于深化理解 ，牛頓運動定律、圓周運動規(guī)律、曲線運動知識的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能將這些知識遷移并應用于衛(wèi)星運行原理的分析，無法建立正確的分析思路，導致 公式、規(guī)律 的胡亂套用，其解題錯誤也就在所難免。 不能全面把握衛(wèi)星問題的知識體系，以致于無法正確區(qū)分類近知識點的不同。如，開普勒行星運動規(guī)律與萬有引力定律的不同；赤道物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的向心加速度的不同；月球繞地球運動的向心加速度與月球軌道上的重力加速度的不同；衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度與切向加速度的不同；衛(wèi)星的運行速度與發(fā)射速度的不同；由萬有引力、重力、向心力構(gòu)成的三個等量關(guān)系式的不同；天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同； 兩個天體之間的距離Ｌ與某一天體的運行軌道半徑ｒ的不同。 。只有明確的把握這些類近而相關(guān)的知識點的異同時才能正確的分析求解衛(wèi)星問題。 二、難點突破策略： （一）明確衛(wèi)星的概念與適用的規(guī)律： 衛(wèi)星的概念： 由人類制作并發(fā)射到太空中、能 環(huán)繞地球在空間軌道上運行（至少一圈） 、 用于科研應用 的無人 或載人 航天器，簡稱人造衛(wèi)星。 高中物理的學習過程中要將其抽象為一個能環(huán)繞地球做圓周運動的物體。 第 15 頁 共 41 頁 適用的規(guī)律： 牛頓運動定律、萬有引力定律、開普勒天體運動定律、能量守恒定律以及圓周運動、曲線運動的規(guī)律、電磁感應規(guī)律。均適應于衛(wèi)星問題。但必須注意到“天上”運行的衛(wèi)星與 “地上”運動物體的受力情況的根本區(qū)別。 （二）認清衛(wèi)星的分類： 高中物理的學習過程中，無須知道各種衛(wèi)星及其軌道形狀的具體分類，只要認清地球同步衛(wèi)星（與地球相對靜止）與一般衛(wèi)星（繞地球運轉(zhuǎn)）的特點與區(qū)別即可。 （ 1）、地球同步衛(wèi)星： ① 、同步衛(wèi)星的概念：所謂地球同步衛(wèi)星，是指相對于地球靜止、處在特定高度的軌道上、具有特定速度且與地球具有相同周期、相同角速度的衛(wèi)星的一種。 ② 、同步衛(wèi)星的特性： 不快不慢 具有特定的運行線速度（ V=3100m/s）、特定的角速度（ω = ra d/s ）和特定的周期（ T=24 小時）。 不高不低 具有特定的位置高度和軌道半徑，高度 H= x107m, 軌道半徑r= x107m. 不偏不倚 同步衛(wèi)星的運行軌道平面必須處于地球赤道平面上，軌道中心與地心重合，只能‘靜止’在赤道上方的特定的點上。 證明如下： 如圖 41 所示，假設衛(wèi)星在軌道 A 上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地勻速圓周運動，衛(wèi)星運動的向心力來自地球?qū)λ囊Γ?引 ，Ｆ 引 中除用來作向心力的Ｆ 1 外，還有另一分力Ｆ 2，由于Ｆ 2 的 作用將使衛(wèi)星運行軌道靠向赤道，只有赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運行。 由 RmRMmG 22 ???得3 2?GMR? ∴ h=RR 地 是一個定值。 (h 是同步衛(wèi)星距離地面的高度 ) 因此，同步衛(wèi)星一定具有特定的位置高度和軌道半徑。 ③ 、同步衛(wèi)星的科學應用： 同步衛(wèi)星一般應用于通訊與氣象預報，高中物理中出現(xiàn)的通訊衛(wèi)星與氣象衛(wèi)星一般是指同步衛(wèi)星。 （ 2）、一般衛(wèi)星： ① 、定義： 一般衛(wèi)星指的 是，能圍繞地球做圓周運動，其軌道半徑、軌道平面、運行速度、運行周期各不相同的一些衛(wèi)星。 ② 、衛(wèi)星繞行速度與半徑的關(guān)系： 由rvmrMmG 22 ? 得 ：rGMv?即 rv 1? (r 越大 v 越小 ) ③ 、衛(wèi)星繞行角速度與半徑的關(guān)系： 由 rmrMmG 22 ??得：3rGM??即31r??；（ r越大ω越?。? ④ 、衛(wèi)星繞行周期與半徑的關(guān)系： 由22 2 ??????? TmrrMmG ?得： GMrT324??即 3rT? （ r 越大Ｔ越大）， （ 3）雙星問題 圖 41 第 16 頁 共 41 頁 兩顆靠得很近的、質(zhì)量可以相比的、相互繞著兩者連線上某點做勻速圓周運的星體，叫做雙星．雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運動，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供．由于引力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運動的向心力大小是相 等的，因兩子星繞著連線上的一點做圓周運動，所以它們的運動周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比． （三）運 用力學規(guī)律研究衛(wèi)星問題的 思維基礎(chǔ) ： ①光年，是長度單位， 1 光年 = 1012千米 ②認為星球質(zhì)量分布均勻，密度 MV?? ，球體體積 343VR?? ，表面積 24SR?? ③地球公轉(zhuǎn)周期是一年（約 365 天，折合 8760 小時），自轉(zhuǎn)周期是一天（約 24 小時）。 ④ 月球繞地球運行周期是一個月（約 28 天，折合 672 小時；實際是 天） ⑤ 圍繞地球運行飛船內(nèi)的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。 ⑥ 發(fā)射衛(wèi)星時，火箭要克服地球引力做功。由于地球周圍存在稀薄的大氣，衛(wèi)星在運行過程中要受到空氣阻力，動能要變小，速率要變小，軌道要降低，即半徑變小。 ⑦ 視天體的運動近似看成勻速圓周運動，其所需向心力都是來自萬有引力， 即 vmTmrmrrvmmarMmGgm ??? ??????? 2 2222 4向 應用時根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓竭M行分析。 ⑧ 天體質(zhì)量Ｍ、密度ρ的估算： 測出衛(wèi)星圍繞天體作勻速圓 周運動的半徑 r 和周期Ｔ， 由 rTmrMmG 22 2 ??????? ?得：2324GTrM ??，32 33 RGT rVM ?? ??（當衛(wèi)星繞天體表面運動時，ρ =3π /GT2） ⑨ 發(fā)射同步通訊衛(wèi)星一般都要采用變軌道發(fā)射的方法：點火，衛(wèi)星進入停泊軌道（圓形軌道，高度 200— 300km），當衛(wèi)星穿過赤道平面時，點火，衛(wèi)星進入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道），當衛(wèi)星達到遠地點時，點火，進入靜止軌道（同步軌道）。如圖 42 所示。 ⑩ 明確三個宇宙速度： 第一宇宙速度（環(huán)繞速度）： v= 千米／秒；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度） 第二宇宙速度（脫離速度）： v= 千米／秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度） 第三宇宙速度（逃逸速度）： v= 千米／秒。（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度） 人造衛(wèi)星在圓軌道上的運行速度是隨著高度的增大而減小的，但是發(fā)射高度大的衛(wèi)星克服地球的引力做功多，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球遠的軌道，在地面上的發(fā)射速度就越大。 三、運用力學規(guī)律研究衛(wèi)星問題的基本要點 必須區(qū)別開普勒行星運動定律與萬有引力定律的不同 （ 1） 開普勒行星運動定律 B 同步軌道 地球 A 圖 42 第 17 頁 共 41 頁 開 普勒第一定律：所有行星圍繞太 陽運動的軌道均是橢圓，太陽處在這些橢圓軌道的一個公共焦點上。 開普勒第二定律（面積定律）：太陽和運動著的行星之間的聯(lián)線，在相等的時間內(nèi)掃過的面積總相等。 開普勒 第三定律（周期定律）：各個行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。若用 r 表示橢圓軌道的半長軸，用 T 表示行星的公轉(zhuǎn)周期，則有 k=r3/T2 是一個與行星無關(guān)的常量。 開普勒總結(jié)了第谷對天體精確觀測的記錄，經(jīng)過辛勤地整理和計算，歸納出行星繞太陽運行的三條基本規(guī)律。開普勒定律只涉及運動學、幾何學方面的內(nèi)容。開普勒定律為萬有引 力定律的提出奠定了理論基礎(chǔ)，此三定律也是星球之間萬有引力作用的必然結(jié)果。 （２） 萬有引力定律 萬有引力定律的內(nèi)容是 ： 宇宙間一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們間的距離的平方成反比。 萬有引力定律的公式是： F=2 21rmmG， （Ｇ =１０ － 11牛頓米 2／千克 2，叫作萬有引力恒量）。 萬有引力定律的適用條件是： 嚴格來說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身大小時公式也近似適用，但此時它們間距離 r 應為兩物體質(zhì)心間距離。 （ 3） 開普勒行星運動定律與萬有引力定律的關(guān)系： 萬有引力定律是牛頓根據(jù)行星繞太陽（或恒星）運動的宇宙現(xiàn)象推知行星所需要的向心力必然是由太陽對行星的萬有引力提供，進而運用開普勒行星運動定律推導發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 . 開普勒行星運動定律是萬有引力定律的理論基礎(chǔ)。 開普勒行星運動定律從軌道形狀、運動速度、轉(zhuǎn)動周期、軌道半徑等方面描述、揭示了行星繞太陽（或恒星）運動的宇宙現(xiàn)象，表明了天體運動運動學特征和規(guī)律。萬有引力定律是從行星轉(zhuǎn)動所需要的向心力來源與本質(zhì)上揭示了行星與太陽（或恒星）以及宇宙萬 物間的引力關(guān)系，描述的是行星運動的動力學特征與規(guī)律。 例 1： 世界上第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運行軌道的長軸比第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸短 8000km, 第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的周期是 ,求第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸和第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的周期（已知地球質(zhì)量Ｍ＝５ .９８ X1024kg） . 【 審題 】 本題中第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸與第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的周期均是待求量，僅由開普勒行星運動定律難以求解。因此可以假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運行，由 萬有引力提供向心力的關(guān)系求出引衛(wèi)星的 R3/T2，又由開普勒第三定律知，所有繞地球運行的衛(wèi)星的 r3/T2 值均相等，只要把假想衛(wèi)星的 R3/T2題中的二衛(wèi)星的 r3/T2 值相比較即可求得結(jié)論。 【 解析】 假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運行，由于萬有引力提供向