【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 拆除電火花計(jì)時(shí)器；研究卡紙上留下的一段痕跡（如圖 322 乙所示），寫出角速度 ω 的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)，得出 ω 的測(cè)量值 ② 要得到 ω 的測(cè)量值，還缺少一種必要的測(cè)量工具，它是 ． A．秒表 B．毫米刻度尺 C．圓規(guī) D．量角器 ③ 寫出角速度 ω 的表達(dá)式，并指出表達(dá)式中各個(gè)物理量的意義： ． ④ 為了避免在卡紙連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中出現(xiàn)打點(diǎn)重 疊，在電火花計(jì)時(shí)器與盤面保持良好接觸的同時(shí)，可以緩慢地將電火花計(jì)時(shí)器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動(dòng)．則卡紙上打下的點(diǎn)的分布曲線不是一個(gè)圓，而是類似一種螺旋線，如圖 322 丙所示．這對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響嗎？ 【 審題 】 因?yàn)檫@個(gè)題目用的是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，所以兩點(diǎn)之間的時(shí)間是 ，通過(guò)量角器量出圓心到兩點(diǎn)之間的角度，利用ω =θ /t。 圖 322 第 13 頁(yè) 共 41 頁(yè) 【 解析 】 具體的實(shí)驗(yàn)步驟應(yīng)該是 A、 C、 B、 D，量出角度應(yīng)該用量角器 D，tn )1( ?? ??，θ 為ｎ個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓心角，ｔ為時(shí)間間 隔 ；應(yīng)該注意的一個(gè)問(wèn)題是不能轉(zhuǎn)動(dòng)一圈以上，因?yàn)辄c(diǎn)跡重合，當(dāng)半徑減小時(shí)，因?yàn)閱挝粫r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度不變，所以沒(méi)有影響。 【 總結(jié) 】 本題考查的是圓周運(yùn)動(dòng)中角速度的定義，ω =θ /t，實(shí)驗(yàn)中θ是用量角器測(cè)量出來(lái)的，時(shí)間 t 的測(cè)量用的是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，應(yīng)該充分發(fā)揮想象，不是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器只能測(cè)量直線運(yùn)動(dòng)。 第 14 頁(yè) 共 41 頁(yè) 難點(diǎn)之 四 衛(wèi)星問(wèn)題分析 一、難點(diǎn)形成原因： 衛(wèi)星問(wèn)題是高中物理內(nèi)容中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律、能量守恒定律、萬(wàn)有引力定律甚至還有電磁學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用。其之所以成為高中物 理教學(xué)難點(diǎn)之一，不外乎有以下幾個(gè)方面的原因。 不能正確建立衛(wèi)星的物理模型而導(dǎo)致認(rèn)知負(fù)遷移 由于高中學(xué)生認(rèn)知心理的局限性以及由牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究地面物體運(yùn)動(dòng)到由天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究衛(wèi)星問(wèn)題的跨度，使其對(duì)衛(wèi)星、飛船、空間站、航天飛機(jī)等天體物體繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)以及對(duì)地球表面物體隨地球自轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)、受力情形的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)分辯不清，無(wú)法建立衛(wèi)星或天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)模型（包括過(guò)程模型和狀態(tài)模型），解題時(shí)自然不自然界的受制于舊有的運(yùn)動(dòng)學(xué)思路方法，導(dǎo)致認(rèn)知的負(fù)遷移，出現(xiàn)分析與判斷的失誤。 不能正確區(qū)分 衛(wèi)星種類 導(dǎo)致理解 混淆 人造衛(wèi)星按運(yùn)行軌道 可 分為低軌道衛(wèi)星、中高軌道衛(wèi)星、地球同步 軌道 衛(wèi)星、地球靜止衛(wèi)星、太陽(yáng)同步 軌道 衛(wèi)星、大橢圓軌道衛(wèi)星和極軌道衛(wèi)星； 按科學(xué)用途可 分為 氣象衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、 科學(xué)衛(wèi)星、應(yīng)用衛(wèi)星和技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。 。由于不同稱謂的衛(wèi)星對(duì)應(yīng)不同的規(guī)律與狀態(tài)，而學(xué)生對(duì)這些分類名稱與所學(xué)教材中的衛(wèi)星知識(shí)又不能吻合對(duì)應(yīng)，因而導(dǎo)致理解與應(yīng)用上的錯(cuò) 誤。 不能正確理解物理意義導(dǎo)致概念錯(cuò)誤 衛(wèi)星問(wèn)題中有諸多的名詞與概念，如，衛(wèi)星、雙星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太陽(yáng)；衛(wèi)星的軌道半徑、衛(wèi)星 的自身半徑；衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期、衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)周期；衛(wèi)星的向心加速度、衛(wèi)星所在軌道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；衛(wèi)星的追趕、對(duì)接、變軌、噴氣、同步、發(fā)射、環(huán)繞等問(wèn)題。因?yàn)椴磺宄l(wèi)星問(wèn)題涉及到的諸多概念的含義，時(shí)常導(dǎo)致讀題、審題、求解過(guò)程中概念錯(cuò)亂的錯(cuò)誤。 不 能正確分析受力導(dǎo)致規(guī)律應(yīng)用錯(cuò)亂 由于高一時(shí)期所學(xué)物體受力分析的知識(shí)欠缺不全和 疏于深化理解 ，牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能將這些知識(shí)遷移并應(yīng)用于衛(wèi)星運(yùn)行原理的分析，無(wú)法建立正確的分析思路，導(dǎo)致 公式、規(guī)律 的胡亂套用，其解題錯(cuò)誤也就在所難免。 不能全面把握衛(wèi)星問(wèn)題的知識(shí)體系，以致于無(wú)法正確區(qū)分類近知識(shí)點(diǎn)的不同。如，開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律與萬(wàn)有引力定律的不同；赤道物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速度的不同；月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度與月球軌道上的重力加速度的不同；衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的不同；衛(wèi)星的運(yùn)行速度與發(fā)射速度的不同；由萬(wàn)有引力、重力、向心力構(gòu)成的三個(gè)等量關(guān)系式的不同；天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同； 兩個(gè)天體之間的距離Ｌ與某一天體的運(yùn)行軌道半徑ｒ的不同。 。只有明確的把握這些類近而相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的異同時(shí)才能正確的分析求解衛(wèi)星問(wèn)題。 二、難點(diǎn)突破策略： （一）明確衛(wèi)星的概念與適用的規(guī)律： 衛(wèi)星的概念： 由人類制作并發(fā)射到太空中、能 環(huán)繞地球在空間軌道上運(yùn)行（至少一圈） 、 用于科研應(yīng)用 的無(wú)人 或載人 航天器，簡(jiǎn)稱人造衛(wèi)星。 高中物理的學(xué)習(xí)過(guò)程中要將其抽象為一個(gè)能環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體。 第 15 頁(yè) 共 41 頁(yè) 適用的規(guī)律： 牛頓運(yùn)動(dòng)定律、萬(wàn)有引力定律、開(kāi)普勒天體運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律以及圓周運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、電磁感應(yīng)規(guī)律。均適應(yīng)于衛(wèi)星問(wèn)題。但必須注意到“天上”運(yùn)行的衛(wèi)星與 “地上”運(yùn)動(dòng)物體的受力情況的根本區(qū)別。 （二）認(rèn)清衛(wèi)星的分類： 高中物理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，無(wú)須知道各種衛(wèi)星及其軌道形狀的具體分類，只要認(rèn)清地球同步衛(wèi)星（與地球相對(duì)靜止）與一般衛(wèi)星（繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)）的特點(diǎn)與區(qū)別即可。 （ 1）、地球同步衛(wèi)星： ① 、同步衛(wèi)星的概念：所謂地球同步衛(wèi)星，是指相對(duì)于地球靜止、處在特定高度的軌道上、具有特定速度且與地球具有相同周期、相同角速度的衛(wèi)星的一種。 ② 、同步衛(wèi)星的特性： 不快不慢 具有特定的運(yùn)行線速度（ V=3100m/s）、特定的角速度（ω = ra d/s ）和特定的周期（ T=24 小時(shí)）。 不高不低 具有特定的位置高度和軌道半徑，高度 H= x107m, 軌道半徑r= x107m. 不偏不倚 同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上，軌道中心與地心重合，只能‘靜止’在赤道上方的特定的點(diǎn)上。 證明如下： 如圖 41 所示，假設(shè)衛(wèi)星在軌道 A 上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)自地球?qū)λ囊Γ?引 ，Ｆ 引 中除用來(lái)作向心力的Ｆ 1 外，還有另一分力Ｆ 2，由于Ｆ 2 的 作用將使衛(wèi)星運(yùn)行軌道靠向赤道，只有赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。 由 RmRMmG 22 ???得3 2?GMR? ∴ h=RR 地 是一個(gè)定值。 (h 是同步衛(wèi)星距離地面的高度 ) 因此，同步衛(wèi)星一定具有特定的位置高度和軌道半徑。 ③ 、同步衛(wèi)星的科學(xué)應(yīng)用： 同步衛(wèi)星一般應(yīng)用于通訊與氣象預(yù)報(bào)，高中物理中出現(xiàn)的通訊衛(wèi)星與氣象衛(wèi)星一般是指同步衛(wèi)星。 （ 2）、一般衛(wèi)星： ① 、定義： 一般衛(wèi)星指的 是，能圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑、軌道平面、運(yùn)行速度、運(yùn)行周期各不相同的一些衛(wèi)星。 ② 、衛(wèi)星繞行速度與半徑的關(guān)系： 由rvmrMmG 22 ? 得 ：rGMv?即 rv 1? (r 越大 v 越小 ) ③ 、衛(wèi)星繞行角速度與半徑的關(guān)系： 由 rmrMmG 22 ??得：3rGM??即31r??；（ r越大ω越?。? ④ 、衛(wèi)星繞行周期與半徑的關(guān)系： 由22 2 ??????? TmrrMmG ?得： GMrT324??即 3rT? （ r 越大Ｔ越大）， （ 3）雙星問(wèn)題 圖 41 第 16 頁(yè) 共 41 頁(yè) 兩顆靠得很近的、質(zhì)量可以相比的、相互繞著兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)的星體，叫做雙星．雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩恒星間的萬(wàn)有引力提供．由于引力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相 等的，因兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比． （三）運(yùn) 用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問(wèn)題的 思維基礎(chǔ) ： ①光年，是長(zhǎng)度單位， 1 光年 = 1012千米 ②認(rèn)為星球質(zhì)量分布均勻，密度 MV?? ，球體體積 343VR?? ，表面積 24SR?? ③地球公轉(zhuǎn)周期是一年（約 365 天，折合 8760 小時(shí)），自轉(zhuǎn)周期是一天（約 24 小時(shí)）。 ④ 月球繞地球運(yùn)行周期是一個(gè)月（約 28 天，折合 672 小時(shí)；實(shí)際是 天） ⑤ 圍繞地球運(yùn)行飛船內(nèi)的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。 ⑥ 發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，火箭要克服地球引力做功。由于地球周圍存在稀薄的大氣，衛(wèi)星在運(yùn)行過(guò)程中要受到空氣阻力，動(dòng)能要變小，速率要變小，軌道要降低，即半徑變小。 ⑦ 視天體的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力都是來(lái)自萬(wàn)有引力， 即 vmTmrmrrvmmarMmGgm ??? ??????? 2 2222 4向 應(yīng)用時(shí)根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析。 ⑧ 天體質(zhì)量Ｍ、密度ρ的估算： 測(cè)出衛(wèi)星圍繞天體作勻速圓 周運(yùn)動(dòng)的半徑 r 和周期Ｔ， 由 rTmrMmG 22 2 ??????? ?得：2324GTrM ??，32 33 RGT rVM ?? ??（當(dāng)衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，ρ =3π /GT2） ⑨ 發(fā)射同步通訊衛(wèi)星一般都要采用變軌道發(fā)射的方法：點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入停泊軌道（圓形軌道，高度 200— 300km），當(dāng)衛(wèi)星穿過(guò)赤道平面時(shí)，點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道），當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)火，進(jìn)入靜止軌道（同步軌道）。如圖 42 所示。 ⑩ 明確三個(gè)宇宙速度： 第一宇宙速度（環(huán)繞速度）： v= 千米／秒；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度） 第二宇宙速度（脫離速度）： v= 千米／秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度） 第三宇宙速度（逃逸速度）： v= 千米／秒。（衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)束縛的最小發(fā)射速度） 人造衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度是隨著高度的增大而減小的，但是發(fā)射高度大的衛(wèi)星克服地球的引力做功多，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球遠(yuǎn)的軌道，在地面上的發(fā)射速度就越大。 三、運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問(wèn)題的基本要點(diǎn) 必須區(qū)別開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與萬(wàn)有引力定律的不同 （ 1） 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 B 同步軌道 地球 A 圖 42 第 17 頁(yè) 共 41 頁(yè) 開(kāi) 普勒第一定律：所有行星圍繞太 陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道均是橢圓，太陽(yáng)處在這些橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上。 開(kāi)普勒第二定律（面積定律）：太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星之間的聯(lián)線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積總相等。 開(kāi)普勒 第三定律（周期定律）：各個(gè)行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的平方和它們的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的立方成正比。若用 r 表示橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，用 T 表示行星的公轉(zhuǎn)周期，則有 k=r3/T2 是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量。 開(kāi)普勒總結(jié)了第谷對(duì)天體精確觀測(cè)的記錄，經(jīng)過(guò)辛勤地整理和計(jì)算，歸納出行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的三條基本規(guī)律。開(kāi)普勒定律只涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)、幾何學(xué)方面的內(nèi)容。開(kāi)普勒定律為萬(wàn)有引 力定律的提出奠定了理論基礎(chǔ)，此三定律也是星球之間萬(wàn)有引力作用的必然結(jié)果。 （２） 萬(wàn)有引力定律 萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容是 ： 宇宙間一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們間的距離的平方成反比。 萬(wàn)有引力定律的公式是： F=2 21rmmG， （Ｇ =１０ － 11牛頓米 2／千克 2，叫作萬(wàn)有引力恒量）。 萬(wàn)有引力定律的適用條件是： 嚴(yán)格來(lái)說(shuō)公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)公式也近似適用，但此時(shí)它們間距離 r 應(yīng)為兩物體質(zhì)心間距離。 （ 3） 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與萬(wàn)有引力定律的關(guān)系： 萬(wàn)有引力定律是牛頓根據(jù)行星繞太陽(yáng)（或恒星）運(yùn)動(dòng)的宇宙現(xiàn)象推知行星所需要的向心力必然是由太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力提供，進(jìn)而運(yùn)用開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律 . 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是萬(wàn)有引力定律的理論基礎(chǔ)。 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律從軌道形狀、運(yùn)動(dòng)速度、轉(zhuǎn)動(dòng)周期、軌道半徑等方面描述、揭示了行星繞太陽(yáng)（或恒星）運(yùn)動(dòng)的宇宙現(xiàn)象，表明了天體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征和規(guī)律。萬(wàn)有引力定律是從行星轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力來(lái)源與本質(zhì)上揭示了行星與太陽(yáng)（或恒星）以及宇宙萬(wàn) 物間的引力關(guān)系，描述的是行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征與規(guī)律。 例 1： 世界上第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行軌道的長(zhǎng)軸比第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長(zhǎng)軸短 8000km, 第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是 ,求第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長(zhǎng)軸和第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期（已知地球質(zhì)量Ｍ＝５ .９８ X1024kg） . 【 審題 】 本題中第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長(zhǎng)軸與第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期均是待求量，僅由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律難以求解。因此可以假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由 萬(wàn)有引力提供向心力的關(guān)系求出引衛(wèi)星的 R3/T2，又由開(kāi)普勒第三定律知，所有繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的 r3/T2 值均相等，只要把假想衛(wèi)星的 R3/T2題中的二衛(wèi)星的 r3/T2 值相比較即可求得結(jié)論。 【 解析】 假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由于萬(wàn)有引力提供向