【文章內(nèi)容簡介】 方法是基本相同的：先受力分析，再分析運(yùn)動過程，選擇恰當(dāng)物理規(guī)律解題。處理問題所需的知識都在電場和力學(xué)中學(xué)習(xí)過了，關(guān)鍵是怎樣把學(xué)過的知識有機(jī)地組織起來，這就需要有較強(qiáng)的分析與綜合的能力，為有效突破難點(diǎn)，學(xué)習(xí)中應(yīng)重視以下幾方面： ，是否考慮重力要依據(jù)具體情況而定。 （ 1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或有 明確的暗示以外一般都2）帶電顆粒：如塵埃、液滴、小球等，除有說明或有明確的暗示以外一般都不能忽略。 “帶電粒子”一般是指電子、質(zhì)子及其某些離子或原子核等微觀的帶電體，它們的質(zhì)量都很小，例如：電子的質(zhì)量僅為 1030千克、質(zhì)子的質(zhì)量也只有 1027千克。（有些離子和原子核的質(zhì)量雖比電子、質(zhì)子的質(zhì)量大一些，但從“數(shù)量級”上來盾，仍然是很小的。）如果近似地取 g=10 米 /秒 2，則電子所受的重力也僅僅是 meg= 1030 10=1029(牛 )。但是電子的電量為 q= 1019庫（雖然也很小，但相對而言 1019比 1030就大了 1011倍），如果一個電子處于 E= 104 牛 /庫的勻強(qiáng)電場中（此電場的場強(qiáng)并不很大），那這個電子所受的電場力 F=qE= 1019 104= 1015（牛），看起來雖然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（從“數(shù)量級”比較，電場力比重力大了 1014倍），由此可知：電子在不很強(qiáng)的勻強(qiáng)電場中，它所受的電場力也遠(yuǎn)大于它所受的重力 —— qEmeg。所以在處理微觀帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的問題時，一般都可忽 略重力的影響。 但是要特別注意：有時研究的問題不是微觀帶電粒子，而是宏觀帶電物體，那就不允許忽略重力影響了。例如：一個質(zhì)量為 1 毫克的宏觀顆粒，變換單位后是 1 106 千克，它所受的重力約為 mg=1 106 10=1 105（牛），有可能比它所受的電場力還大，因此就不能再忽略重力的影響了。 2．加強(qiáng)力學(xué)知識與規(guī)律公式的基礎(chǔ)教學(xué)，循序漸進(jìn)的引入到帶電粒子在電場中的運(yùn)動，注意揭示相關(guān)知識的區(qū)別和聯(lián)系。 3．注 重帶電粒子在電場中運(yùn)動的過程分析與運(yùn)動性質(zhì)分析（平衡、加速或減速、軌跡是直線還是曲線），注意從力學(xué)思路 和能量思路考慮問題，且兩條思路并重；同時選擇好解決問題的物理知識和規(guī)律。 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動，是一種力電綜合問題。解答這種問題經(jīng)常運(yùn)用電場和力學(xué)兩方面的知識和規(guī)律，具體內(nèi)容如下： 所需電場的知識和規(guī)律有： EqF?→ F=qE； W=qU； EdU?；電場線的性質(zhì)和分布；等勢面的概念和分布：電勢、電勢差、電勢能、電場力做功與電勢能變化關(guān)系 。 所需力學(xué)的知識和規(guī)律有：牛頓第二定律 F=ma；動能定理 W=ΔEk；動能和重力勢能的第 10 頁 共 21 頁 概念和 性質(zhì)；能的轉(zhuǎn)化和守恒定律；勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律；拋物體運(yùn)動的規(guī)律；動量定理；動量守恒定律； 解答“帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動”的問題，既需要掌握較多的物理知識，又需要具有一定的分析綜合能力。處理帶電粒子運(yùn)動問題的一般有三條途徑：（ 1）勻變速直線運(yùn)動公式和牛頓運(yùn)動定律（ 2）動能定理或能量守恒定律（ 3）動量定理和動量守恒定律 處理直線變速運(yùn)動問題，除非題目指定求加速度或力，否則最好不要用牛頓第二定律來計(jì)算。要優(yōu)先考慮使用場力功與粒子動能變化關(guān)系，使用動能定理來解，尤其是在非勻強(qiáng)電場中，我們無法使用牛頓第二定律來處 理的過程，而動能定理只考慮始末狀態(tài)，不考慮中間過程。一般來說，問題涉及時間則優(yōu)先考慮沖量、動量，問題涉及空間則優(yōu)先考慮功、動能。 對帶電粒子在非勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的問題，對中學(xué)生要求不高，不會有難度過大的問題。 4．強(qiáng)化物理?xiàng)l件意識，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具（如，拋物線方程、直線方程、反比例函數(shù)等）加以分析求解。 （一）帶電粒子的加速 帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，受到的電場力與運(yùn)動方向在同一直線上，做加速（或減速）直線運(yùn)動。 粒子動能的變化量等于電場力做的功。 （ 1）若 粒子的初速度為零，則 qU=mv2/2,V= 2qUm （ 2）若粒子的初速度不為零，則 qU=mv2/2 mv02/2, V= 20 2qUV m? ：帶電粒子平行電場線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，則帶電粒子做勻變速直線運(yùn)動，可由電場力求得加速度進(jìn)而求出末速度、位移或時間。 說明 ： （ 1）不管是勻強(qiáng)電場還是非勻強(qiáng)電場加速帶電粒子 W=qU 都適應(yīng)，而 W=qEd，只適應(yīng)于勻強(qiáng)電場 . （ 2）對于直線加速，實(shí)質(zhì)上是電勢 能轉(zhuǎn)化為動能，解決的思路是列動能定理的方程（能量觀點(diǎn)）來求解。 例 1： 如圖 81 所示，帶電粒子在電場中的加速：在真空中有一對平行金屬板，兩板間加以電壓 U，兩板間有一個帶正電荷 q 的帶電粒子，它在電場力的作用下，由靜止開始從正極板向負(fù)極板運(yùn)動，到達(dá)負(fù)極板時的速度有多大？（不考慮帶電粒子的重力） 【 審題 】本題是帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的加速問題，物理過程是電場力做正功，電勢能減少，動能增加，利用動能定理便可解決。 【 解析】 帶電粒子在運(yùn)動過程中，電場力所做的功 W=qU。設(shè)帶電粒子到達(dá)負(fù)極板時的動能 EK=12 mv2， 由動能定理 qU=12 mv2 得： v= 2qUm 【 總結(jié)】 上式是從勻強(qiáng)電場中推出來的，若兩極板是其他形狀，中間的電場不是勻強(qiáng)電圖 81 第 11 頁 共 21 頁 場，上式同樣適用。 例 2： 下列粒子從初速度為零的狀態(tài)經(jīng)過加速電壓為 U 的電場之后，哪種粒子的速度最大？ （ A） a 粒子 （ B）氚核 （ C）質(zhì)子 （ D）鈉離子 ?aN 【 審題 】 解答本題需要把帶電粒子在電場中加速的知識與原子核知識聯(lián)系起來。 1． 本題已知電場的加速電壓為 U，要判斷的是粒子被加速后的速度 v 的大小，因此采用 221mvqU?分析問題比較方便。 2．若以 mp 表示質(zhì)子 11H 的質(zhì)量、以 e 表示質(zhì)子的電量，則根據(jù)所學(xué)過的原子核知識可知 —— α粒子 He42 的質(zhì)量應(yīng)為 4mp、電荷量應(yīng)為 2e；氚核 H31 的質(zhì)量應(yīng)為 3mp、電量應(yīng)為 e；鈉離子 Na? 的質(zhì)量比其它三種粒 子的質(zhì)量都大（由于是選擇判斷題，對此未記質(zhì)量數(shù)也無妨）、電量應(yīng)為 e。 【 解析】 1． 根據(jù) 212qU mv?可以導(dǎo)出下式： mqUv 2? 由此可知：對于各種粒子來說，加速電壓 U 都是相同的。因此 v 與 q 成正比； v 與 m成反比。 因?yàn)橘|(zhì)子和鈉離子所帶的電量相同，而鈉離子的質(zhì)量卻比質(zhì)子大得多，所以可斷定 ——電場加速后的質(zhì)子速度應(yīng)比鈉離子大得多。因此選項(xiàng)（ D）首先被淘 太。 2．為了嚴(yán)格和慎重起見，我們對被加速后的α粒子、氚核、質(zhì)子的速度進(jìn)行下列推導(dǎo)：對于α粒子 —— 質(zhì)量為 4mp、電量為 2e paa meUmpeUm Uqva ???? 4 222 對于氚核 —— 質(zhì)量為 3mp、電量為 e pp meUmeUv ??? 3232氚 對于質(zhì)子 —— 質(zhì)量為 mp 電量為 e ppp meUmeUv 22 ?? 從比較推導(dǎo)的結(jié)果中知：質(zhì)子的速度 VP 最大，正確答案為（ C）。 【 總結(jié)】 本題關(guān)鍵是正確使用動能定理，正確得出速度的表達(dá)式，由表達(dá)式加以討論，進(jìn)而得出正確選項(xiàng)。 第 12 頁 共 21 頁 例 3： 如圖 82 所示，真空中相距 d=5 cm 的兩塊平行金屬板 A、 B 與電源連接 (圖中未畫出 )，其中 B 板接地（電勢為零） ,A板電勢變化的規(guī)律如圖 83 所示 .將一個質(zhì)量 m= 1023 kg,電量 q=+ 101C 的帶電粒子從緊臨 B 板處釋放，不計(jì)重力 .求： (1)在 t=0 時刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大小 。 (2)若 A 板電勢變化周期 T= 105 s,在 t=0 時將帶電粒子從緊臨 B 板處無初速釋放，粒子到達(dá) A 板時動量的大??； (3)A 板電勢變化頻率多大時，在 t=4T到 t=2T時間內(nèi)從緊臨 B 板處無初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá) A 板 . 【 審題 】本題需要正確識別圖像，由圖像提供的信息分析帶電粒子在電場中的受力，由受力情況得出粒子的運(yùn)動情況，選擇正確的物理規(guī)律進(jìn)行求解。 【 解析】 電場強(qiáng)度 E =Ud 帶電粒子所受電場力 UqF Eqd??， F=ma 924 .0 1 0 /Uqa m sdm? ? ? 粒子在 02T時間內(nèi)走過的距離為 221 ( ) 1022Ta ???m 故帶電粒在在2Tt?時恰好到達(dá) A 板 根據(jù)動量定理，此時粒子動量 10p Ft ?? ? ? kg m/s 帶電粒子在42TTtt??向 A 板做勻加速運(yùn)動，在 324TTtt??向 A 板做勻減速運(yùn)動，速度減為零后將返回，粒子向 A 板運(yùn)動的可能最大位移 22112 ( )2 4 1 6Ts a aT? ? ? 要求粒子不能到達(dá) A 板，有 s d 由 1fT?，電勢頻率變化應(yīng)滿足 圖 82 圖 83 第 13 頁 共 21 頁 45 2 1 016af d? ? ?HZ 【 總結(jié)】 帶電粒子在周期性變化的勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動比較復(fù)雜，運(yùn)動情況往往由初始條件決定，具體問題需要具體分析。 （ 1）運(yùn)動分析：若粒子受力方向與運(yùn)動方向相同，則粒子加速運(yùn)動；若粒子受力方向與運(yùn)動方向相反，則粒子減速運(yùn)動。 （ 2）處理方法：①利用牛頓運(yùn)動定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式。②利用能量觀點(diǎn)，如動能定 理，若為非勻強(qiáng)電場只能用能量觀點(diǎn)。 （二）帶電粒子的偏轉(zhuǎn)（限于勻強(qiáng)電場） ：帶電粒子以速度 V0 垂直電場線方向飛入勻強(qiáng)電場時，受到恒定的與初速度方向成 900角的電場力作用而做勻變速曲線運(yùn)動。 ：類似平拋運(yùn)動的分析處理，應(yīng)用運(yùn)動的合成和分解知識分析處理。 （ 1）垂直電場方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動： t=L/V0； vx=v0 ； x=v0t （ 2）平行于電場方向是初速為零的勻加速運(yùn)動： vy=at ,y=12 at2 經(jīng)時間 t 的偏轉(zhuǎn)位移： y=qU2md （ xV0 ） 2； 粒子在 t