新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)211指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2025-01-13 22:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 質(zhì)的兩點(diǎn)說明 (1)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算，順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算 . (2)結(jié)果不能同時(shí)含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù) . 4． 對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式互化的兩點(diǎn)說明 (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是指數(shù)概念的推廣，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 不可理解為 個(gè) 相乘，它是根式的一種新寫法 . (2)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪本質(zhì)上是具有相同意義的量，只是形式上不同而已，這種寫法更便于指數(shù)運(yùn)算 . 【交流展示】 1． 已知 ，則 的四次方根可表示為 . 2． 2021的五次方根是 . 3． 若 ，則化簡 的結(jié)果是 . 4． 化簡： . 5． 設(shè) ，將 表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是 . 6． 下列是根式的化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化成根式的形式： (1) . (2) . 7． 化簡 的結(jié)果是 A. B. C. D. 8． 化簡： . 【學(xué)習(xí)小結(jié)】 1． 求解 次方根的注意事項(xiàng) (l)當(dāng) 為大于 1的奇數(shù)時(shí)， 對任意 有意義，它表示 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)唯一的一個(gè) 次方根 . (2)當(dāng) 為大于 1的偶數(shù)時(shí)，只有當(dāng) 時(shí)有意義，當(dāng) 時(shí)無意義，表示 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè) 次方根，另一個(gè)是 . 2． 根式化簡的依據(jù)及應(yīng)遵循的三個(gè)原則 (1)化簡依據(jù)： ① 且 )； ② (2)遵循原則： ① 被開方數(shù)中不能含有能開得盡方的因數(shù)或因式 . ② 被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù) . ③ 被開方數(shù)中不能含有分母；使用 化簡時(shí)，被開方數(shù)如果不是乘積形式必須先化成乘積的形式 . 3． 有條件根式化簡的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)條件的運(yùn)用： 充分利用已知條件，確定所要化簡的代數(shù)式中根式的根指數(shù)是 奇數(shù)還是偶數(shù)，確定被開方數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù) . (2)討論的標(biāo)準(zhǔn)： 如果根式的被開方數(shù)不確定時(shí)，可依據(jù)題設(shè)條件對被開方數(shù)取
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