新人教a版必修1高中數(shù)學211 指數(shù)與指數(shù)冪的運算導學案-全文預覽
【正文】 (1)用分數(shù)指數(shù)冪進行根式運算，順序是先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算性質(zhì)計算 . (2)結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既含有分母又含有負指數(shù) . 4． 對分數(shù)指數(shù)冪與根式互化的兩點說明 (1)分數(shù)指數(shù)冪是指數(shù)概念的推廣，分數(shù)指數(shù)冪 不可理解為 個 相乘，它是根式的一種新寫法 . (2)根式與分數(shù)指數(shù)冪本質(zhì)上是具有相同意義的量，只是形式上不同而已，這種寫法更便于指數(shù)運算 . 【交流展示】 1． 已知 ，則 的四次方根可表示為 . 2． 2021的五次方根是 . 3． 若 ，則化簡 的結果是 . 4． 化簡： . 5． 設 ，將 表示成分數(shù)指數(shù)冪，其結果是 . 6． 下列是根式的化成分數(shù)指數(shù)冪，是分數(shù)指數(shù)冪的化成根式的形式： (1) . (2) . 7． 化簡 的結果是 A. B. C. D. 8． 化簡： . 【學習小結】 1． 求解 次方根的注意事項 (l)當 為大于 1的奇數(shù)時， 對任意 有意義，它表示 在實數(shù)范圍內(nèi)唯一的一個 次方根 . (2)當 為大于 1的偶數(shù)時，只有當 時有意義，當 時無意義，表示 在實數(shù)范圍內(nèi)的一個 次方根，另一個是 . 2． 根式化簡的依據(jù)及應遵循的三個原則 (1)化簡依據(jù)： ① 且 )； ② (2)遵循原則： ① 被開方數(shù)中不能含有能開得盡方的因數(shù)或因式 . ② 被開方數(shù)是帶分數(shù)的要化成假分數(shù) . ③ 被開方數(shù)中不能含有分母；使用 化簡時，被開方數(shù)如果不是乘積形式必須先化成乘積的形式 . 3． 有條件根式化簡的兩個關注點 (1)條件的運用： 充分利用已知條件，確定所要化簡的代數(shù)式中根式的根指數(shù)是 奇數(shù)還是偶數(shù)，確定被開方數(shù)是正數(shù)還是負數(shù) . (2)討論的標準： 如果根式的被開方數(shù)不確定時，可依據(jù)題設條件對被開方數(shù)取正值、
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