第1章132(編輯修改稿)
2025-01-13 21:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x1， x2是 f(x)的兩個極值點 ， x3是 f(x)的一個零點 ， 且 x3≠ x1， x3≠ x2. 證明 ： 存在實數(shù) x4， 使得 x1， x2， x3， x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列 ， 并求 x4. [來源 :學 .科 .網(wǎng) ] 1． 求函數(shù)的極值問題要考慮極值取到的條件，極值點兩側(cè)的導數(shù)值異號 ． 2． 極值問題的綜合應用主要涉及到極值的正用和逆用，以及與單調(diào)性問題的綜合，利用極值可以解決一些函數(shù)解析式以及求字母范圍的問題 ． 答 案 知識梳理 1． f′ (x)0 f′ (x)0 f′ (x)0 f′ (x)0 極小值 極大值 極值 某一點附近 局部 2． 導數(shù)為零 不一定 3． (1)f′ (x0)0 f′ (x0)0 極大值 (2)f′ (x0)0 f′ (x0)0 極小值 (3)不是極值 作業(yè)設計 1． ③ 解析 ∵ f(x)在 x＝ 1 處存在極小值， ∴ x1 時， f′ (x)0， x1時， f′ (x)0，故 ③ 成立 ． 2．－ 3 － 9 解析 由題意 y′ ＝ 3x2＋ 2ax＋ b＝ 0 的兩根為－ 1 和 3， ∴ 由根與系數(shù)的關(guān)系得， － 1＋ 3＝－ 2a3 ，－ 1 3＝ b3， ∴ a＝－ 3， b＝－ 9. 3． (0,1) 解析 f′ (x)＝ 3x2－ 3b，要使 f(x )在 (0,1)內(nèi)有極小值，則????? f′ ?0?0f′ ?1?0 ，即 ????? － 3b03－ 3b0 ，解得 0b1. 4． ① 解析 ∵ f′ (x)＝ 1－ 1x2， 由 ????? f′ ?x?0，x0 得 x1，即在 (1，＋ ∞ )內(nèi) f′ (x)0， 由 ????? f′ ?x?0，x0 得 0x1，即在 (0,1)內(nèi) f′ (x)0， ∴ f(x)在 (0，＋ ∞ )有極小值 ． 5． (－ ∞ ，－ 3)∪ (6，＋ ∞ ) 解析 ∵ f′ (x)＝ 3x2＋ 2
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