第1章132-資料下載頁(yè)
2024-12-08 21:47本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】＝0，而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)________，右側(cè)________．類似地，函數(shù)y＝f在點(diǎn)x. 我們把f叫做函數(shù)的__________；f叫做函數(shù)的__________．極大值和極小值統(tǒng)稱。為_(kāi)_______．極值反映了函數(shù)在________________的大小情況，刻畫(huà)的是函數(shù)的________. 2．函數(shù)的極值點(diǎn)是______________的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)__________(填“一定”或“不。③當(dāng)x∈時(shí)，f′<0，當(dāng)x∈時(shí)，f′>0；③既有極大值又有極小值；7．函數(shù)f＝ax3＋bx在x＝1處有極值－2，則a、b的值分別為_(kāi)_______、________.f＝x3－12x；f＝xe－x.f＝x3－92x2＋6x－a.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f′≥m恒成立，求m的最大值；證明：存在實(shí)數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求x4.解析由題意y′＝3x2＋2ax＋b＝0的兩根為－1和3，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得，∴4a2－12(a＋6)>0得a>6或a<－3.9．解函數(shù)f的定義域?yàn)镽.令f′＝0，得x＝－2或x＝2.
【正文】 . 當(dāng) x 變化時(shí)， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ， 1) 1 (1，＋ ∞ ) f′ (x)[來(lái)源 :Z167。 xx167。 k .Co m] ＋ 0[來(lái)源 :學(xué) .科 .網(wǎng) ] － f(x) 極大值 函數(shù) f(x)在 x＝ 1 處取得極大值 f(1)，且 f(1)＝ 1e. 10． 解 (1)f′ (x)＝ 3x2－ 9x＋ 6. 因?yàn)?x∈ (－ ∞ ，＋ ∞ ) ， f′ (x)≥ m， 即 3x2－ 9x＋ (6－ m)≥ 0 恒成立， 所以 Δ＝ 81－ 12(6－ m)≤ 0，解得 m≤ － 34， 即 m 的最大值為－ 34. (2)因?yàn)楫?dāng) x1 時(shí)， f′ (x)0； 當(dāng) 1x2 時(shí)， f′ (x)0； 當(dāng) x2 時(shí)， f′ (x)0. 所以當(dāng) x＝ 1 時(shí)， f(x)取極大值 f(1)＝ 52－ a； 當(dāng) x＝ 2 時(shí)， f(x)取極小值 f(2)＝ 2－ a， 故當(dāng) f(2)0 或 f(1)0 時(shí)， f(x)＝ 0 僅有一個(gè)實(shí)根 ． 解得 a2 或 a52. 11． (1)解 當(dāng) a＝ 1， b＝ 2 時(shí)， f(x)＝ (x－ 1)2(x－ 2)， 因?yàn)?f′ (x)＝ (x－ 1)(3x－ 5)， 故 f′ (2)＝ 1，又 f(2)＝ 0， 所以 f(x)在點(diǎn) (2,0)處的切線方程為 y＝ x－ 2. (2)證明 因?yàn)?f′ (x)＝ 3(x－ a)(x－ a＋ 2b3 ) ， 由于 ab，故 aa＋ 2b3 ， 所以 f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為 x＝ a， x＝ a＋ 2b3 . 不妨設(shè) x1＝ a， x2＝ a＋ 2b3 ， 因?yàn)?x3≠ x1， x3≠ x2，且 x3 是 f(x)的零點(diǎn)， 故 x3＝ b. 又因?yàn)?a＋ 2b3 － a＝ 2(b－ a＋ 2b3 )， x4＝ 12(a＋ a＋ 2b3 )＝ 2a＋ b3 ， 此時(shí) a， 2a＋ b3 ， a＋ 2b3 ， b 依次成等差數(shù)列， 所以存在實(shí)數(shù) x4 滿足題意，且 x4＝ 2a＋ b3 .
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