【文章內(nèi)容簡介】 +L+n(n+1)=n(n+1)(3n2+11n+10)對一切n206。N*都成立 12下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由上面的探求可知等式成立（2）假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即12+23+L+k(k+1)=222k(k+1)(3k2+11k+10)則12122+232+L+k(k+1)2+(k+1)(k+2)2=k(k+1)(3k2+11k+10)+(k+1)(k+2)2k(k+1)(k+1)(k+2)=(3k+5)(k+2)+(k+1)(k+2)2=[k(3k+5)+12(k+2)]1212(k+1)(k+2)=[3(k+1)2+11(k+1)+10]所以當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立 綜合（1）（2），對n206。N等式都成立【名師指引】這是一個(gè)探索性命題，“歸納——猜想——證明”是一個(gè)完整的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的思維模式*第三篇：推理與證明測試題《推理與證明測試題》一、選擇題：下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a3=b3,則a=b”類推出“若a0=b0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(ab)c=acbc”a+bab” =+（c≠0）cccnnD.“（ab）=anbn” 類推出“（a+b）=an+bn” C.“若(a+b)c=ac+bc” 類推出“有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 b205。/平面a，直線a204。平面a，直線b∥平面a，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤185。的，這是因?yàn)椋ǎ┯梅醋C法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。在十進(jìn)制中2004=4180。100+0180。101+0180。102+2180。103，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a2n＋11an+2=，(a≠1，n∈N)”時(shí)，在驗(yàn)證n=11a成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a3某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k(k206。N+)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+=7時(shí)該命題不成立，那么可推得用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n+1)(n+2)L(n+n)=212L(2n1)”（n206。N+）時(shí)，n（）A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立 C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立 D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立從 “n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1A．2k+1B．2(2k+1)C．D．（）2k+1k+12k+2k+11111111++L+=2(++L+)時(shí)，若已假設(shè)n=k(k179。2為偶 234n1n+2n+42n（）B．n=k+2時(shí)等式成立 D．n=2(k+2)時(shí)等式成立數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證A．n=k+1時(shí)等式成立 C．n=2k+2時(shí)等式成立數(shù)列{an}中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn=（）2n+1A．n122n1B．n139。C．39。n(n+1)nD．1－39。2n1(x)=sinx,f1(x)=f0(x)，f2(x)=f1(x),L,fn+1(x)=fn(x)，n∈N，則f2007(x)=B.－sinxD.－cosx“若整系數(shù)一元二次方程ax+bx+c=0(a185。0)有有理根，那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）（A）假設(shè)a,b,c不都是偶數(shù)（B）假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)（C）假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù)（D）假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù)＝m與y＝3x－x3的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．－2＜m＜2B．－2≤m≤2 C．m＜－2或m＞22D．m≤－2或m≥2二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是。1類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：AB2+AC2=BC2。若三棱錐ABCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，、從1=1，14=(1+2),14+9=1+2+3,14+916=(1+2+3+4),?,、設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n179。3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，f(n)＝（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。1（8分）求證：(1)a2+b2+3179。ab+a+b)。(2)6+722+1若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a=x2?2y+, b=y2?2z+, c=z2?2x+,6πππ求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0。（：2，、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1222n2n(n+1)++L+=（Ⅰ）； 1335(2n1)(2n+1)2(2n+1)2已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。（12分）23．（本題共3小題，每題10分，共30分）（1）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，(a+b+c)（111++)179。n+1n（2）已知n179。0,試用分析法證明n+2n+1（3）已知x206。R，a=x1，b=2x+2。求證a,b中至少有一個(gè)不少于0。,b,c為不全相等的正實(shí)數(shù)，求證：b+cac+aba+bc++3abc(x)＝ax2＋bln x在x＝(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．26．已知二次函數(shù)f(x)= ax＋bx+c滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過點(diǎn)(0,3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行． ⑴求f(x)的解析式；⑵求函數(shù)g(x)=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。第四篇：《推理與證明》測試題《推理與證明》測試題一、選擇題：（每題5分，共50分）1．下列表述正確的是(D)①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線