【文章內(nèi)容簡介】 2 師：猜一猜，圓的面積是正方形面積，也就是r2的幾倍到幾倍之間？（引導(dǎo)學(xué)生觀察課件演示）生：圓的面積小于正方形面積的4倍． 生：圓的面積大于正方形面積的2倍． 師：圓的面積大約是正方形面積的幾倍？ 生：有可能是3倍多一些．師：剛才我們通過觀察，初步猜想圓的面積大于2r2，小于4r2，可能是r2的3倍多一些．師：下面我們用數(shù)方格的方法驗(yàn)證我們的猜想．（課件出示方格圖）師：數(shù)方格時(shí)注意不滿整格的數(shù)法，非常接近滿格的可以看作滿格，其余不是滿格的可以互相之間大約湊成滿格． 師：我們一起來數(shù)數(shù)算算． 師：正方形的面積是？ 生：16平方厘米． 師： 個(gè)圓的面積大約是？ 生：． 師：圓的面積大約是? 生：：圓的面積大約是正方形面積的幾倍?：．師：只用一個(gè)圓，還不足驗(yàn)證猜想，我們?cè)僬覂蓚€(gè)圓，并用上面的方法算一算。師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩幅圖，同桌的兩位同學(xué)一起計(jì)算并填寫老師發(fā)給你們的表格。（生數(shù)格子，填表并計(jì)算）交流歸納師：從上面的過程中，你能發(fā)現(xiàn)圓的面積和它的半徑之間有什么關(guān)系嗎？生：圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。生：圓的面積可能是半徑平方的π倍。四、驗(yàn)證猜想，深入探索回顧舊知師：同學(xué)們，還記得我們以前研究一個(gè)圖形的面積時(shí)，用的是什么方法？你能舉例說明嗎？生：在研究平行四邊形面積的時(shí)候，是沿著一條高把它剪開，把左邊的圖形平移到右邊，轉(zhuǎn)化成長方形。生：在研究三角形面積的時(shí)候是用兩個(gè)一樣的三角形，拼成一個(gè)平行四邊形。生：在研究梯形面積的時(shí)候是用兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。（師課件演示三種圖形的面積推導(dǎo)過程。）師：也就是說我們以前在研究一個(gè)圖形面積的時(shí)候都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。師：那同學(xué)們，我們能否將圓也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？教學(xué)例8 師：看看老師是怎樣把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形的．（課件演示把圓分成4等份，8等份，16等份，剪開，拼成一個(gè)近似的平行四邊形．）師：請(qǐng)同學(xué)們把已等分成16份的并剪開的圖形拼一拼．（指導(dǎo)學(xué)生把已等分成16份的并剪開的圖形拼一拼．）師：請(qǐng)同學(xué)們觀察，拼成的圖形像什么圖形？生：像平行四邊形。師：為什么說像一個(gè)平行四邊形？ 生：因?yàn)槠闯傻膱D形上下的邊不夠直。師：請(qǐng)同學(xué)們想像，如果接著分下去，把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比，有什么變化？（課件演示．）生：比剛才更像平行四邊形了。師：如果將圓平均分成64等份，128等份，也用類似的方法拼一拼．閉著眼睛想一想，隨著份兒數(shù)的增加，拼成的圖形會(huì)越來越接近一個(gè)什么圖形？ 生：長方形。師：拼成的圖形越來越接近于長方形，如果平均分的份兒數(shù)足夠多，那么拼成的圖形就是一個(gè)長方形了．（課件出示推導(dǎo)圖．）師：請(qǐng)同學(xué)們觀察轉(zhuǎn)化后的長方形與圓，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：圓的面積與長方形的面積相等。生：長方形的長是圓周長的一半。生：長方形的寬是圓的半徑。師：圓的半徑是r，長方形的長和寬各應(yīng)怎樣表示？ 生：長方形的長就是πr，長方形的寬就是r。師：根據(jù)長方形面積的計(jì)算方法，怎樣來計(jì)算圓的面積？（根據(jù)學(xué)生的回答，完成形如教科書第105頁上的板書，并得出公式：S=πr2）師：請(qǐng)同學(xué)們看著公式再回憶一下剛才我們從猜想到初步探索，再到深入探索，知道了圓的面積是半徑平方的多少倍？ 生：π倍。師：有了這樣一個(gè)公式，知道圓的什么條件，就可以計(jì)算圓的面積了？ 生：圓的半徑。做練一練師：請(qǐng)同學(xué)們看這兩道題。師：誰來說一說怎樣求這兩個(gè)圓的面積。生：32 師：在計(jì)算圓面積的時(shí)候我們先算r的平方，在這道題里就是先算32，請(qǐng)你接著說。生：32=9=（平方厘米）生：第二個(gè)圓的面積是先用8247。2=4（米）42=(平方米)師：這兩題有什么不同之處？生：第一題知道了半徑，第二小題知道了直徑。師：第二題知道了直徑，是怎樣求面積的？ 生：先求圓的半徑，再求圓的面積。師：看來如果已知圓的半徑，我們可以根據(jù)圓的面積公式直接求出圓的面積；如果已知圓的直徑，我們應(yīng)先求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式求出圓的面積。五、實(shí)踐運(yùn)用，解決問題出示例9。師：請(qǐng)同學(xué)們先自己讀一讀這道題。師：有沒有在生活中見過自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器？師：請(qǐng)同學(xué)們看自動(dòng)噴水器旋轉(zhuǎn)噴灌圖，想象自動(dòng)噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形？ 生：圓形。師：那這個(gè)圓形的半徑是多少呢？ 生：5米。師：誰來說一說這個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積？ 生：52=25=（平方米）答：。六、練習(xí)鞏固，加深理解填空師：請(qǐng)同學(xué)們看這道題。把圓平均分成若干等份，可以拼成一個(gè)近似的()形，這個(gè)圖形的()相當(dāng)于圓（）的一半，它的（）就是（），所以圓的面積公式是（）。師：誰來說一說，怎樣填？生：把圓平均分成若干等份，可以拼成一個(gè)近似的長方形形，這個(gè)圖形的長相當(dāng)于圓周長的一半，它的寬就是圓的半徑，所以圓的面積公式是S=πr2。判斷師：請(qǐng)同學(xué)們看這幾道題，判斷對(duì)錯(cuò)，并說明理由。(1)直徑是2厘米的圓。()生：錯(cuò)，直徑是2厘米，半徑就是1厘米，12=1=。(2)圓的半徑越大，面積也越大。()生：對(duì)的，半徑越大，面積也越大。因?yàn)閳A的面積公式是S=πr2，半徑?jīng)Q定圓的大小。(3)圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的面積擴(kuò)大6倍。()生：對(duì)。生：錯(cuò)。師：究竟是對(duì)還是錯(cuò)呢？我們可以舉個(gè)例子看看。假設(shè)圓的半徑是１厘米，12=1，半徑擴(kuò)大3倍，32=9，現(xiàn)在你知道圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的面積擴(kuò)大幾倍了嗎？ 生：9倍。(4)兩個(gè)圓的周長相等，面積也一定相等。()生：對(duì)的，圓的周長相等，半徑就相等，半徑相等了，面積也一定相等。馬吃到草的最大范圍到底有多大？師：同學(xué)們還記得我們開始上課時(shí)看到的馬吃到草的最大范圍嗎？現(xiàn)在你能告訴我這匹馬吃到草的最大范圍嗎？生：22=4=（平方米）七、回顧總結(jié)，加深認(rèn)識(shí)師：同學(xué)們，今天這節(jié)課，你有什么收獲？ 生：我知道了怎樣求圓的面積。師：怎樣計(jì)算呢？ 生：根據(jù)S=πr2來求。生：我知道了推導(dǎo)圓的面積也是把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。師：什么圖形？ 生：長方形。生：我知道了已知圓的直徑，先求圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式去求。師：看來這節(jié)課同學(xué)們的收獲還真不少，大家表現(xiàn)得都非常好。這節(jié)課就上到這兒，下課。生：老師再見！師：同學(xué)們?cè)僖姡〗虒W(xué)反思：圓的面積是蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第十單元的內(nèi)容，本單元是在學(xué)生掌握了直線圖形的周長和面積，并且對(duì)圓已有初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。從認(rèn)識(shí)圓入手，到圓的周長和面積，與直線圖形的學(xué)習(xí)順序是一致的。但是，學(xué)習(xí)圓是從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形，無論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法都有所變化。如何幫助學(xué)生利用“化曲為直”、“化圓為方” 的方法初步認(rèn)識(shí)研究曲線圖形圓的面積，以及幫助學(xué)生感受極限思想呢？我認(rèn)為教學(xué)中我們最好的辦法應(yīng)該是讓學(xué)生親身經(jīng)歷圓面積的推導(dǎo)過程。下面結(jié)合教學(xué)過程具體談?wù)勎沂窃鯓幼寣W(xué)生經(jīng)歷圓面積的推導(dǎo)過程的。一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)欲望。課始，我提出了“馬吃到草的最大范圍是什么形狀？”以及“這個(gè)范圍到底有多大？”的問題讓學(xué)生展開想象，激發(fā)學(xué)生探究圓面積的欲望。二、問題指引、合理猜想。“圓的面積和什么有關(guān)？”“圓的面積和半徑有怎樣的關(guān)系？”“圓的面積是半徑平方的幾倍？”這些問題，層層推進(jìn)，打開了學(xué)生的思路。在這些問題的指引下，學(xué)生經(jīng)歷猜想、推理的過程，為進(jìn)一步探索圓的面積提供準(zhǔn)備，激發(fā)學(xué)生的探索需求。三、回憶舊知、順利遷移?！皥A的面積”是學(xué)生在已經(jīng)掌握長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)與平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)都是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。因此，在引導(dǎo)學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成長方形時(shí)，先讓學(xué)生回憶以前研究一個(gè)圖形的面積時(shí)，用的是什么方法，并舉例說明．教師課件演示平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生溫習(xí)舊知識(shí)，明確各種圖形的面積公式推導(dǎo)和面積計(jì)算方法的相互聯(lián)系。以生動(dòng)、形象、直觀的視覺效果，有效強(qiáng)化圖形轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，為下面的新知學(xué)習(xí)的順利實(shí)現(xiàn)，知識(shí)的正遷移做好充分的鋪墊，有利于學(xué)生對(duì)新知的探究。四、重視操作，主動(dòng)參與。由于圓與以前學(xué)習(xí)的直線圖形性質(zhì)有很大不同，對(duì)“曲線圖形”轉(zhuǎn)化為直線圖形學(xué)生是第一次接觸，對(duì)學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)都是一種挑戰(zhàn)，為了讓學(xué)生真正理解“轉(zhuǎn)化”的方法，教學(xué)中我巧妙地引導(dǎo)、示范、演示，一步步深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性。荷蘭數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳騎自行車一樣不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅看書本聽講解觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的，因此在關(guān)鍵的“化圓為方”環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手