【文章內(nèi)容簡介】 兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。②寫法不同百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)―%‖來表示。分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，%，180%小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化 ①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面直接添上―%‖，=25% ②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，如3/5==60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。③把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先把―%‖去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位。④把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面加上%求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。?？嫉膸追N百分率：鹽的質(zhì)量247。鹽水（鹽和水）的質(zhì)量=含鹽率 糖的質(zhì)量247。糖水（糖和水）的質(zhì)量=含糖率 合格的數(shù)量247。總數(shù)量=合格率 及格的人數(shù)247?？?cè)藬?shù)=及格率 發(fā)芽的數(shù)量247?？倲?shù)量=發(fā)芽率 優(yōu)秀的人數(shù)247?？?cè)藬?shù)=優(yōu)秀率 出席的人數(shù)247?？?cè)藬?shù)=出席率 缺席的人數(shù)247?？?cè)藬?shù)=缺席率 命中的次數(shù)247?？偞螖?shù)=命中率 成活的棵樹247?？偪脴?成活率求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計(jì)算方法。第五單元 數(shù)據(jù)處理三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。一、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖（主要是用于比較數(shù)量大?。懗鼋y(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，在上方的右側(cè)表明制圖日期。確定橫軸、縱軸。在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長度要統(tǒng)一）縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來綜合考慮。根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條。給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計(jì)圖右上角注明圖例。二、關(guān)于復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖制作復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長度要統(tǒng)一。運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對(duì)比等不同方法觀察，可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖，從中獲取盡可能多的信息。復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖有縱向和橫向兩種畫法。三、繪制復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖（不僅可以比較大小，還可以比較數(shù)量變化的快慢）a、只有一條折線的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做單式折線統(tǒng)計(jì)圖。b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖?？键c(diǎn)：三種單式統(tǒng)計(jì)圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體的關(guān)系。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：用兩條不同的線來表示，一條用實(shí)線，另一條用虛線。反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統(tǒng)計(jì)圖，反映某校六年級(jí)各班的人數(shù)，用（條形）統(tǒng)計(jì)圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統(tǒng)計(jì)圖。第六單元 比的認(rèn)識(shí)（一）比的基本概念1．兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的后項(xiàng)不能為0。4．同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商； 5．根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（二）求比值求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)（三）化簡比化簡比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改成比。（四）比的應(yīng)用比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60247。（5+7）=5人第二步求男女生：男生：55=25人 女生：57=35人。比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：―男生25人‖就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25247。5=5人第二步求女生： 女生：57=35人。全班：25+35=60人比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？第一步：求出男生比女生人數(shù)多幾份，75=2（份）第二步：求出每份是多少人：20247。2=10（人）第三步：男生：107=70（人）女生：105=50（人）全班：70+50=120（人）要求量=已知量要求量份數(shù)/已知量份數(shù)比在幾何里的運(yùn)用：（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。長=周長247。2a/(a+b)寬=周長247。2b/(a+b)面積＝長寬（2）已知已知長方體的棱長總和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積長=周長247。４a/(a+b+c)寬=周長247。４b/(a+b+c)高=周長247。４c/(a+b+c)體積＝長寬高（３）已知三角形三個(gè)角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為： 180a/(a+b+c)180b/(a+b+c)180c/(a+b+c)（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。三條邊分別為： 周長a/(a+b+c)周長b/(a+b+c)周長c/(a+b+c)第七單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用一、百分?jǐn)?shù)的基本概念 1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25％。襯衫的棉的含量是75％，其中75％表示棉的含量是襯衫總質(zhì)量的75％二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型一 【求百分率】 對(duì)應(yīng)百分利率=對(duì)應(yīng)量247。單位“1”（1）誰是誰的百分之幾前面的數(shù)247。后面的數(shù)（2）誰比誰多百分之幾（或少百分之幾），即求增加百分之幾？減少百分之幾？相差量247。單位“1”類型二 【求對(duì)應(yīng)量】 對(duì)應(yīng)量=單位“1”對(duì)應(yīng)百分率（1）求增加量（減少量）增加量＝原來的量增加的百分?jǐn)?shù) 減少量＝原來的量減少的百分?jǐn)?shù)（2）求現(xiàn)在的量方法一：現(xiàn)在的量＝原來的量+增加量 或 現(xiàn)在的量=原來的量減少量 方法二：現(xiàn)在的量=原來的量（1+增加的百分?jǐn)?shù)）或現(xiàn)在的量=原來的量（1減少的百分?jǐn)?shù)）類型三 【求單位“1”】 單位“1”=對(duì)應(yīng)量247。對(duì)應(yīng)百分率 或 用方程解（1）求原來的量（現(xiàn)在是原來的百分之幾）原來的量=現(xiàn)在的量247。百分之幾（2）求原來的量（現(xiàn)在比原來增加百分之幾或現(xiàn)在比原來減少百分之幾）現(xiàn)在比原來增加百分之幾：原來的量=現(xiàn)在的量247。（1+百分之幾）現(xiàn)在比原來減少百分之幾：原來的量=現(xiàn)在的量247。（1百分之幾）（3）已知對(duì)應(yīng)量，不知對(duì)應(yīng)百分率比如：一條公路，修了25%，還剩18千米，這條公路全長多少千米？解題思路：18千米表示剩下的長度，它的對(duì)應(yīng)百分率是未知的，所以要先求出修了的長度占全長的百分之幾，再用除法計(jì)算。18247。（125%）=24（千米）比如：小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：20頁表示第一天比第二天多看的頁數(shù)，它的對(duì)應(yīng)百分率是未知的，所以要先求出第一天比第二天多看全書（單位“1”）的百分之幾，再用除法計(jì)算。20247。（25%20%）=400（頁）（4）有時(shí)候可以畫圖，分析清楚題意后再做題會(huì)事半功倍。三、常見應(yīng)用題（一）45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分247。單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5247。單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5247。45=% 45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分247。單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5247。單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5247。45=%水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分247。單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目―水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米‖知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5247。單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5247。45=%―減少百分之幾與增加百分之幾‖的解題方法完全相同。與增加百分之幾相同的還有―多百分之幾‖―提高百分之幾‖―增長百分之幾―等。與減少百分之幾相同的還有―少百分之幾‖―降低百分之幾‖―節(jié)約百分幾‖等。三、常見應(yīng)用題（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80（1+25%）矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（125%）算式：80（125%）矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100247。（1+25%）矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（125%）算式：100247。（125%）四、常見應(yīng)用題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)―第一天比第二天多看20頁‖可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關(guān)系式：第一天看的頁數(shù)—第二天看的頁數(shù)=20頁 方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁。由―第一天看了全書的25%‖可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由―第二天看了全書的20%‖可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%―第一天—第二天=20頁‖可以列方程為：25%X—20%X=20 方法2：―第一天比第二天多看20頁‖可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對(duì)于分