【文章內容簡介】 想思想指導思維，發(fā)現多邊形內角和定理的結論；學會用化歸思想指導探索論證途徑，掌握化歸方法；加強數形結合思想的應用意識。教學過程：（1）創(chuàng)設問題情境，激發(fā)探索欲望，蘊涵類比化歸思想。教師：三角形和四邊形的內角和分別為多少？四邊形內角和是如何探求的？（轉化為三角形）那么，五邊形內角和你會探索求嗎？六邊形、七邊形?? n 邊形內角和又是多少呢？（2）鼓勵大膽猜想，指導發(fā)現方法，滲透類比、歸納、猜想思想。教師：從四邊形內角和的探求方法，能給你什么啟發(fā)呢？五邊形如何化歸為三角形？數目是多少？六邊形?? n 邊形呢？你能否用列表的方式給出多邊形內角和與它們邊數、化歸為三角形的個數之間的關系？從中你能發(fā)現什么規(guī)律？猜一猜 n 邊形內角和有何結論？類比、歸納、猜想的含義和作用，你能理解和認識嗎？（3）暴露思維過程、探索論證方法，揭示化歸思想、分類方法。我們如何驗證或推斷上面猜想的結論呢？既然多邊形內角和可化歸為三角形來處理，那么化歸方法是否唯一的呢？一點與多邊形的位置關系怎樣？（分類思想指導化歸方法的探索）哪一種對獲取證明最簡潔？（至此，教材中在多邊形內任取一點 O，連結點O與多邊形的每一個頂點，可得幾個三角形的思維過程得以充分自然地暴露）（4）反思探索過程，優(yōu)化思維方法，激活化歸思想。教師：從上面的探索過程中，我們發(fā)現化歸思想有很大作用，但是，又是什么啟發(fā)我們用這種思想指導解決問題呢？原來，我們是選擇考察幾個具體的多邊形，如四邊形、五邊形等，發(fā)現特殊情形下的解決方法，再把它運用到一種特殊化思想當中。我們再來考察一下式子： n 邊形內角和 =n180176。360176。，你能設計一個幾何圖形來解釋嗎？對于 n 邊形內角和=（n1）180176。180176。，又能作怎樣的幾何解釋呢？(至此，我們又可探索出另一種思維方法，即”在多邊形某一邊上任取一點 O，連結點O與多邊形的每一個頂點來分割三角形)讓學生親自參加與探索定理的結論及證明過程，大大激發(fā)了學生的求知興趣，同時，他們也體驗到“創(chuàng)造發(fā)明”的愉悅，數學思想在這一過程中得到了有效的發(fā)展。在問題解決過程中強化數學思想方法在數學教學活動中，常常出現這樣的現象:學生在課堂聽懂了，但課后解題，特別是遇到新題型便無所適從。究其原因就在于教師在教學中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數學問題的探索的教學中重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法。針對這種現象，教師應全面展示知識發(fā)生發(fā)展過程，并發(fā)揮學生的主體作用，充分調動學生參與數學的全過程，讓全體學生能在躬行的探索中理解知識，掌握方法，感悟數學思想[2]。例如:求下圖中∠BCA的度數。方法1：先求出∠BAC=600，后利用三角形內角和即可得∠BCA=1800600350=850 方法2：直接利用三角形外角性質，求得∠BCA=1200350=850 顯然上述的問題解決過程中，學生通過比較不同的方法，體會到了數學思想在解題中的重要作用，激發(fā)學生的求知興趣，從而加強了對數學思想的認識。及時總結以逐步內化數學思想方法數學教材是采用蘊含披露的方式將數學思想溶于數學知識體系中，因此，適時對數學思想做出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想方法要納入教學計劃，應有目的、有步驟地引導學生參與數學思想的提煉概括過程，尤其是在章節(jié)結束或單元復習中對知識復習的同時，將統攝知識的數學思想方法概括出來，可以加緊學生對數學思想方法的運用意識，也使其對運用數學思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學知識，形成獨立分析、解決問題的能力。概括數學思想一般可分兩步進行：一是揭示數學思想的內容、規(guī)律，即將數學對象共同具有屬性或關系抽取出來；二是明確數學思想方法與知識的聯系，即將抽取出來的共性推廣到同類的全部對象上去，從而實現從個別性認識上升為一般性認識。比如，通過解方程（x2）2 +(x2)2=0，發(fā)現也可用換元法來求解。在此基礎上推廣也可用換元法求解。由此概括出換元法可以將復雜方程轉化為簡單方程，從而認識到化歸思想是對換元法的高度概括，還可進一步認識到數學思想是數學的靈魂，它是對數學知識的高度概括。由于同一數學知識可表現出不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里，所以通過課堂小結、單元總結或總復習，甚至是某個概念、定理公式、問題數學都可以在縱橫兩方面歸納概括出數學思想方法。四、數學思想方法教學的心理學意義。美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。”所謂基本結構就是指“基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的。”數學思想與方法為數學學科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結構學說中來看數學思想、方法教學所具有的重要意義。第一，“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習。”當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去。學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。第二，有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！薄皩W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具?！庇纱丝梢?，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！?第三，學習基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識?！辈懿藕步淌谝舱J為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移。”美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發(fā)生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中?！睂W生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。第四，強調結構和原理的學習，“能夠縮挾‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙。”一般地講，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義。而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等。因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線。誠然，要使學生真正具備了有個性化的數學思想方法，并不是通過幾堂課就能達到，但是只要我們在教學中大膽實踐，持之以恒，寓數學思想方法于平時的教學中，學生對數學思想方法的認識就一定會日趨成熟。第三篇：公開課教學設計公開課教學設計學前數學《區(qū)分10以內數的單雙數》 余灣小學 趙麗設計意圖： 區(qū)分10以內數的單雙數是大班初期幼兒的基本要求,傳統的教學方法往往是采用集體教學的方法,將兩個兩個數,正好數完的那個數是雙數,兩