魯教版數(shù)學(xué)七上74二元一次方程組與一次函數(shù)(編輯修改稿)
2025-01-13 13:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y=5－ x的圖象是相同的 . 綜上所述，二元一次方程和一次函數(shù)的圖象有如下關(guān)系： (1)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上 . (2)反過來，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都 適合相應(yīng)的二元一次方程 . ［做一做］在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù) y=5－ x和 y=2x－ 1 的圖象，這兩個(gè)圖象 有交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組??? ?? ?? 12 5yx yx的解有何關(guān)系？ ［師］ 同學(xué)們以同桌為單位，一個(gè)同學(xué)在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) y=5－ x和 y=2x－ 1的圖象，并觀察得出兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo) .另一位同學(xué)解方程組??? ?? ?? 12 5yx yx，并比較你們的結(jié)果 . ［生］一次函數(shù) y=5－ x和 y=2x－ 1的圖象如圖所示： 所以一次函數(shù) y=5－ x與 y=2x－ 1的圖象的交點(diǎn)是 P(2， 3). ［生］根據(jù)二元一次方程和一次函數(shù)圖象的關(guān)系可知： P(2,3)在一次函數(shù) y=5－ x的圖象上，所以?????32yx是二元一次方程 x+y=5 的一個(gè)解；同時(shí) P(2,3)也是一次函數(shù) y=2x－ 1的圖 象上的點(diǎn)，所以?????32yx也是二元一次方程 2x－ y=1的一個(gè)解 .根據(jù)二元一次方程組的解的定義可知?????32yx是??? ?? ?? 12 5yx yx的解 ［生］老師，用消元法解二元一次方程組??? ?? ?? 12 5yx yx得到的解也是?????32yx. ［師］因此，我們又有了解二元一次方程組的新的方法 —— 圖象法 .下面我們來看一個(gè)例題 . ［例 1］用作圖象的方法解方程得??? ?? ??? .22 ,22yx yx 分析：在同一坐標(biāo)中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象 .觀察圖象的交點(diǎn)便可得出方程的 解 . 解 ： 由 x－ 2y=－ 2可得 y=21x+1, 同理 ， 由 2x－ y=2可得 y=2x－ 2, 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù) y=21x+1的圖象 l1和 y=2x－ 2的圖象 . 觀察圖象，得 l1,l2的交點(diǎn)為 P(2， 2). 所以方程組??? ?? ??? 22 22yx yx的解是?????22yx
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