【文章內(nèi)容簡介】 )gxy : ( , )gxy = 1F? [ ( , )Huv ( , )Fuv ] () 根據(jù)以上討論 ,在頻域中進(jìn)行增強(qiáng)是相當(dāng)直觀的 ,主要步驟有 : (1)計(jì)算需增強(qiáng)的圖像的傅里 葉變換 。 (2)將其與 1 個(gè)傳遞函數(shù)相乘 。 (3)再將結(jié)果進(jìn)行傅里葉逆變換可以得到增強(qiáng)的圖像 。 常用的頻域增強(qiáng)方法有 :低通濾波和高通濾波等 。 低通濾波 信號(hào)或圖像的能量大部分集中在幅度譜的低頻和中頻段是很常見的，而在較高頻段，感興趣的信息常被噪聲所淹沒。因此，一個(gè)能降低高頻成分幅度的濾波器就能減弱噪聲的看得見的影響。在傅立葉變換域，變換系數(shù)反映了某些圖像特征。如頻譜的直流分量對應(yīng)于圖像的平均亮度，噪聲對應(yīng)于頻率較高的區(qū)域，圖像實(shí)體位于頻域較低的區(qū)域等。頻域具有的這些內(nèi)在特性常被用于圖像增強(qiáng)，如構(gòu) 造一個(gè)低通濾波器，使低頻分量順利通過而有效地阻止高頻分量，即可濾除頻域噪聲，再經(jīng)反變換來取得平滑圖像 [4]。 圖像中的邊緣和噪聲對應(yīng)于傅里葉變換中的高頻部分 ,所以 ,要想在頻域中消弱高頻部分分量 。 我們根據(jù)需要選擇一個(gè)合適的 ( , )Huv ,可以得到消弱了 ( , )Fuv 高頻分量后的( , )Guv 。 在以下討論中 ,我們考慮對 ( , )Fuv 的實(shí)部和虛部的影響完全 相同的濾波傳遞函數(shù) 。 具有這種特性的濾波器稱為零相移濾波器 。 常用的頻域低通濾波器有：理想低通濾波器， 巴特沃斯 低通 濾波器 ，指數(shù)低通濾波器 ,梯形低通濾波器 。 (1)理想低通濾波器 所謂理想的低通濾波器 ,是指可以 ” 截?cái)?” 傅里葉變換中所有高頻成分 這些成分處在離變換原上 的距離比指定距離 0D 遠(yuǎn)的位置 ,這種濾波器稱為理想低通濾波器 ,其傳遞函數(shù) : ( , )Huv = 001 , ( , )0 , ( , ) DD u v DD u v ??? ?? () 式中 0D 是一個(gè)非負(fù)的 整數(shù) ， D(u,v)是從點(diǎn) (u,v)到頻率平面的原點(diǎn)的距離，即 。 圖 1(a)給出 H的一個(gè)剖面圖 (設(shè) D對原點(diǎn)對稱 ),圖 1(b)給出 H的一個(gè)透視圖 .這里理想是指小于等于 0D 的頻率可以完全不受影響地通過濾波器 ,而大于 0D 的頻率則 7 完全通不過 ,因此 0D 也叫 截止頻率 .盡管理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚 ,在計(jì)算機(jī)模擬中也可實(shí)現(xiàn) ,但理想低通濾波器這種陡峭的截?cái)囝l率用實(shí)際的電子器件是實(shí)現(xiàn)不了的 。 圖 1 理想低通濾波器 (2)巴特沃斯低通濾波器 物理上可以實(shí)現(xiàn)的一 種低通濾波器是巴特沃斯 (Butterworth) 低通濾波器 。 一個(gè)階為 n, 截?cái)囝l率為 0D 的 巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為 : () 圖 2(a)為 巴特沃斯低通濾波器的剖面示意圖 ,圖 2(b)為 巴特沃斯低通濾波器的一個(gè)透視圖 ,由圖 2可見 ,巴特沃斯低通濾波器在高低頻率間的過渡比較光滑 ,所以用巴特沃斯低通濾波器得到的輸出 ,其振鈴現(xiàn)象不明顯 [5] 。 圖 2 巴特沃斯低通濾波器 一般情況下 ,常取使 H最大值降到某個(gè)百公比的頻率為截?cái)囝l率 .在式 (7)中 ,當(dāng) 8 ( , )Duv = 0D 時(shí) , ( , )Huv =(既降到 50%)。 另一個(gè)常用的截?cái)囝l率值是使 H降到最大的1/ 2 時(shí)的頻率 。 (3)指數(shù) 低通 濾波器 指數(shù)低通濾波器是在圖像圖像處理中常用的另一種平滑濾波器 .具有截止頻率 0D 的指數(shù) 低通濾波器 ,它的傳遞函數(shù)為 : () 式中 n 決定指 數(shù)函數(shù)的衰減率 . 指數(shù)低通濾波器的特性曲線如圖 3所示 。 圖 3 指數(shù)低通濾波器特性曲線 指數(shù)低通濾波器從通過頻率到截止頻率之間沒有明顯的不連續(xù)性 ,而是存在一個(gè)平滑的過渡帶 .指數(shù)低通濾波器實(shí)用效果比 Butterworth低通濾波器稍差 ,但仍無明顯的振鈴現(xiàn)象 。 (4)梯形低通濾波器 梯形低通濾波器是理想低通濾波器和平滑濾波器之間的折衷 ,它的傳遞函數(shù)為 : 01 0 10111 . ( , )1( , ) [ ( , ) ] . ( , )()0 . ( , )D u v DH u v D u v D D D u v DDDD u v D? ???? ? ? ?? ??? ?? () 式中 0D 和 1D 是指定的 ,且 0D 1D .梯形低通濾波器的傳遞函數(shù)特性曲線如圖 4所示 ,實(shí)際應(yīng)用中 ,為簡單起見 ,將 0D 定義為截止頻率 。 9 圖 4 梯形濾波器的特性曲線 梯形低通濾波器輸出 圖像的清晰度較理想低通濾 波器有所改善 ,振鈴效應(yīng)也有所減弱 .應(yīng)用時(shí)可調(diào)整 1D 值 ,既能達(dá)到平滑圖像的目的 ,又可以使圖像保持足夠的清晰度 [6] 。 高通濾波 在某些領(lǐng)域中 .需要對圖像的邊緣進(jìn)行檢測 ,加強(qiáng)圖像的輪廓特征 ,以便人眼對或機(jī)器的識(shí)別 .在圖像中 ,其邊緣往往對應(yīng)圖像頻域的高頻分量 ,利用高通濾波 ,保留其高頻分量而削弱或?yàn)V掉其低頻分量 ,則可達(dá)到突出邊緣的目的 。 高通濾波與低通濾波的作用相反，它使高頻分量順利通過，使低頻分量受到削弱。 頻域內(nèi)常用的高通濾波器有四種：理想 高通濾波器， 巴特沃斯 高通 濾波器 ，指數(shù)高通濾波器和梯形高通濾波器。 巴特沃斯 高通 濾波器 或指數(shù)高通濾波器效果較好 ,而 理想高通濾波器會(huì)有明顯的振鈴效應(yīng) [7]。 (1)理想高通濾波器 一個(gè) 2D理想高通濾波器的的傳遞函數(shù)滿足下列條件 : 000 . ( , )( , ) 1 . ( , ) DD u vH u v DD u v ??? ? ?? () 式中 D0是一個(gè)規(guī)定的非負(fù)的量， D(u,v)是從點(diǎn) (u,v)到頻率平面的原點(diǎn)的距離，即對于理想高通濾波器的剖面，在 H(u,v)=1和 H(u,v)=0之間的跳躍點(diǎn)（ D0）通常稱為截止頻率。 圖 5(a)給出 H的一個(gè)透視圖 ,圖 5(b)給出 H的一個(gè)剖面示意圖 (設(shè) D對原點(diǎn)對稱 ).它在在形狀上和前面介紹的 理想低通濾波器的形狀剛好相反 ,但與理想低通濾波器一樣 ,這種理想通濾波器也無法用實(shí)際的電子器件實(shí)現(xiàn)的 [8] 。 10 圖 5 理想高通濾波器 (2)巴特沃斯 高通 濾波器 一個(gè)階為 n,截?cái)囝l率為 0D 的 巴特沃斯 高通 濾波器 的傳遞函數(shù)為 : () 圖 6為 巴特沃斯 高通 濾波器 的剖面示意圖和透視圖 。 由圖 4可見 巴特沃斯 高通 濾波器 在高低頻率間的過渡比較光滑 ,所以用 巴特沃斯 高通 濾波器 得到的輸出圖其振鈴效應(yīng)不明顯 。 (a) (b) 圖 6 巴特沃斯高通濾波器 與 巴特沃斯 低 通 的一樣 ,一般情況下 ,常取使 H最大值降到某個(gè)百分比的頻率為 巴特沃斯 高通 濾波器 的截?cái)囝l率 。 圖像經(jīng)過高通濾波器處理后 ,許多低頻信號(hào)沒了 ,因此圖像的平滑區(qū)基本消失 。 對于這個(gè)問題加強(qiáng)濾波來彌補(bǔ) 。 所謂高頻加強(qiáng)濾波就是在設(shè)計(jì)濾波器傳遞函數(shù)時(shí) ,加上一個(gè)大于 0小于 1的常數(shù) c: 39。 ( , ) ( , )H u v H u v c?? () 用高頻加強(qiáng)濾波可以取得 比一般高通濾波效果好的增強(qiáng)圖像 [9] 。 (3)指數(shù)高通濾波器 11 指數(shù)濾波器的傳遞函數(shù)為 : 式中 n 決定指數(shù)函數(shù)的衰減率 .傳遞函數(shù)的特性曲線如圖 8所示 .通常選用 ( , )Huv 最大值的22時(shí)的頻率作為 高通濾波器的截止頻率 ,則式 ()化簡為 : 0l n ( 1/ 2 ) [ ( , ) / ]( , ) nD u v DH u v e? () (4)梯形高通濾波器 梯形高通濾波器的傳遞函數(shù)為 : 01 0 10110 . ( , )1( , ) [ ( , ) ] . ( , )()1 . ( , )D u v DH u v D u v D D D u v DDDD u v D? ???? ? ? ?? ??? ??