基于matlab的漢明碼編譯碼仿真(編輯修改稿)
2024-12-18 15:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 錯(cuò)碼的 n種可能位置，則要求 21r n?? 或 2 1 1r kr? ? ? ? (1) 下面以（ 7， 4）漢明碼為例說(shuō)明原理： 設(shè)漢明碼（ n,k）中 k=4，為了糾正一位錯(cuò)碼，由式（ 1）可知，要求監(jiān)督位數(shù)r≥ 3。若取 r=3,則 n=k+r=7。我們用 6 5 4 3 2 1 0a a a a a a a 來(lái)表示這 7個(gè)碼元，用 1 2 3sss 的值表示 3個(gè)監(jiān)督關(guān)系式中的校正子，則 12 3sss 的值與錯(cuò)誤碼元位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以規(guī)定如表 1 所列。 表 1 校正子和錯(cuò)碼位置的關(guān)系 12 3sss 錯(cuò)碼位置 123sss 錯(cuò)碼位置 001 0a 101 4a 010 1a 110 5a 100 2a 111 6a 011 3a 000 無(wú)錯(cuò)碼 則由表 1 可得監(jiān)督關(guān)系式： 1 6 5 4 2s a a a a? ? ? ? ??2 2 6 5 3 1s a a a a? ? ? ? ??3 3 6 4 3 0s a a a a? ? ? ? ??4 在發(fā)送端編碼時(shí)，信息位 6 5 4 3aaaa 的值決定于輸入信號(hào)，因此 它們是隨機(jī)的。監(jiān)督位 2a 、 1a 、 0a 應(yīng)根據(jù)信息位的取值按監(jiān)督關(guān)系來(lái)確定 ， 即監(jiān)督位應(yīng)使式 （ 2） ~式 （ 4）中 1s 、 2s 、 3s 的值為 0（表示編成的 碼組中應(yīng)無(wú)錯(cuò)碼 ） 2 6 5 4 26 5 3 16 4 3 0000a a a aa a a aa a a a? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? (5) 式（ 5）經(jīng)過(guò)移項(xiàng)運(yùn) 算，接觸監(jiān)督位 2 6 5 41 6 5 30 6 4 3a a a aa a a aa a a a? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? (6) 式（ 5） 其等價(jià)形式為 ： 65432101 1 1 0 1 0 0 01 1 0 1 0 1 0 01 0 1 1 0 0 1 0aaaaaaa????????? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????????? (7) 式（ 6）還可以簡(jiǎn)記為 0TTHA??或 0TAH?? (8) 其中 1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1H??????? ? ?6 5 4 3 2 1 0A a a a a a a a? ? ?0 0 0 0? 1 1 1 01 1 0 11 0 1 1P??????? 1 0 00 1 00 0 1rI????????? 所以有 ? ?rH PI? (9) 式（ 6）等價(jià)于 ? ? ? ? ? ?2 1 0 6 5 4 3 6 5 4 31111 1 01 0 10 1 1a a a a a a a a a a a Q?????? ???? (10) 其中 Q 為 P 的轉(zhuǎn)置，即 3 TQP? (1) 式（ 10）表示 ,信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣 Q 就產(chǎn)生出監(jiān)督位。 我們將 Q的左邊加上一個(gè) k k 階單位方陣，就構(gòu)成一個(gè)矩陣 G 1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1kG I Q???????????? (12) G 稱為生成矩陣，因?yàn)橛伤梢援a(chǎn)生整個(gè)碼組，即有 ? ? ? ?6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3a a a a a a a a a a a G?? (13) 或者 ? ?6 5 4 3A a a a a G?? (14) 式 (13)即漢明碼的編碼原理 2． 2 漢明碼糾錯(cuò)原理 當(dāng)數(shù)字信號(hào)編碼成漢明碼形式（本文中即 A）后在信道中傳輸，由于信道中噪聲的干擾，可能由于干擾引入差錯(cuò)，使得接收端收到錯(cuò)碼，因此在接收端進(jìn)行漢明
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