循環(huán)碼的編碼電路66循環(huán)碼的譯碼67循環(huán)漢明碼68(編輯修改稿)
2024-10-07 11:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??TTknTknTknknnnknknknknTTknknRRRSSSSSSRhRhRhRhhhhhhHRSS021021021021021021),(?????? 表示式，得到伴隨式各分量的第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 20 這是前面介紹過(guò)的由接收矢量相應(yīng)分量直接求和計(jì)算伴隨式的方法，對(duì)所有線性碼都適用。 電路是 (n－ k) 個(gè)多輸入的奇偶校驗(yàn)器，每個(gè)奇偶校驗(yàn)器的輸入端由 H 陣的相應(yīng)行 hi 中的 1決定（參看圖 ） 接收矢量伴隨式計(jì)算 ??????????????????TTknknTknknSSSRhRhRh002211?所以R0R1R2R3R4R5R6輸 入S0圖 6 . 2 . 7 ( 7 , 3 ) 碼 伴 隨 式 計(jì) 算 電 路S3S2S1輸 出第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 21 接收矢量伴隨式計(jì)算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????0123045156345634601234561000110010001100101110001101SSSSRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRTTRHS)(GmC 11 nkkn ??? ?? ? )(QIG rkknk ?? ?? ? ? ?krTrkTkrrkrkrSrkkS??????????PQPQIPHQIG)()( 或第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 22 (2) 用 k 級(jí)移位寄存器的伴隨式計(jì)算電路 定理 ：二元線性系統(tǒng)碼中，接收矢量 R 的伴隨式 S 等于 對(duì) R 的信息部分所計(jì)算的監(jiān)督數(shù)字 （相當(dāng)于對(duì) R 的信息部分重新編碼）與 接收的監(jiān)督數(shù)字 的矢量和。 [證明 ]： 設(shè)接收矢量 R=(RI RP) RI 是 R 的信息部分，長(zhǎng)度為 k 的矢量 RP 是 R 的監(jiān)督數(shù)字部分，長(zhǎng)為 r=(n－ k) 的矢量 監(jiān)督矩陣為 H=(Pr k Ir) 由伴隨式的定義 接收矢量伴隨式計(jì)算 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 23 ? ?? ? ? ?rrkkrrkkrrkkrkrkrkPIPTIrPTIrTPITrkrPITrnnr?????????????????????????????????????111111111111RQRRPRIRPRIPRRIPRR 接收矢量伴隨式計(jì)算 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 24 電路的工作步驟 門 1通，門 4關(guān)，接收字 R的 k 位信息部分輸入編碼器； 門 1關(guān)，門 4通，接收信息編碼所得的監(jiān)督數(shù)字與接收監(jiān)督數(shù)字逐位模 2和，得到伴隨式。但這種伴隨式計(jì)算方法只適用于線性系統(tǒng)碼。 圖 6 . 3 . 1 9 用 k 級(jí) 移 位 寄 存 器 的 伴 隨 式 計(jì) 算 電 路k 級(jí) 編 碼 器輸 出門1門3接 收 字 輸 入門 2門 4 接收矢量伴隨式計(jì)算 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 25 (3) 用 (n－ k) 級(jí)移位寄存器的伴隨式計(jì)算電路 設(shè)接收多項(xiàng)式為 R(x)，它的信息部分表示為 RI(x)，監(jiān)督部分表示為 RP(x)； 由 定理 S(x)=r ’(x)+RP(x)，其中 r ’(x) 是對(duì) RI(x)重新編碼的監(jiān)督數(shù)字多項(xiàng)式； 若碼的生成多項(xiàng)式為 g(x)，則 r ’(x)≡RI(x) (mod g(x)) [r(x)≡xn－ km(x) (mod g(x))] 又因?yàn)? 上式表明 ：循環(huán)碼接收多項(xiàng)式的伴隨式是接收多項(xiàng)式 R(x) 除以 g(x) 的余式。 )())(g(m od)(R)(R)(R)(S)(g)(RxxxxxxxPIP???????? ，所以 接收矢量伴隨式計(jì)算 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 26 設(shè) E(x) 為 R(x) 的錯(cuò)誤圖樣，那么 R(x)=C(x)+E(x)，由于 C(x)為 g(x) 的倍式，所以 S(x)≡C(x)+E(x)≡E(x) (mod g(x)) 上式表明 ： 伴隨式是由錯(cuò)誤圖樣決定的，與具體碼字無(wú)關(guān) 。 說(shuō)明 ： 循環(huán)碼伴隨式的表示式 () 是由系統(tǒng)碼推出的，但由于伴隨式僅與錯(cuò)誤圖樣有關(guān)，因而對(duì)非系統(tǒng)碼也是適用的 。 接收矢量伴隨式計(jì)算 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 27 由式 () 可畫出用 (n－ k) 級(jí)移位寄存器計(jì)算循環(huán)碼伴隨式的電路，如圖 。 這是一個(gè) (n－ k) 級(jí)除法求余電路，它與編碼除法電路的區(qū)別是：由于被除式 R(x) 不含 x 的冪的因子，所以接收矢量（被除式）應(yīng)由第一級(jí)前加入。 圖 6 . 3 . 2 0 ( n － k ) 級(jí) 移 位 寄 存 器 的 伴 隨 式 計(jì) 算 電 路D0D1D2Dn k 1g1g2gn － k － 1門1控 制接 收 字 輸 入伴 隨 式 輸 出門2控 制 接收矢量伴隨式計(jì)算 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 28 (4) 接收字循環(huán)移位的伴隨式與伴隨式循環(huán)移位的關(guān)系 定理 ：設(shè) S(x) 為接收矢量 R(x) 的伴隨式，則 R(x) 的循環(huán)移位 xR(x) (mod (xn+1) ) 的伴隨式 S(1)(x) 等于伴隨式 S(x)
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