2_配方法_教案2(編輯修改稿)
2026-01-13 10:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 別的． (2)剛才我們解的一元二次方程，可用形式 ax2+c=0來表示．當 a、 c異號時，方程 ax2+c＝ 0有兩個不相等的實數(shù)根；當 a、 c同號時， ax2+c=0沒有實數(shù)根． 好，接下來同學們來看大屏幕 (出示投影片167。 2． 2． 1 C)。分 組討論討論． 判斷下列方程能否用開平方法來求解 ?如何解 ? (1)x24x+4＝ 2； (2)x2+12x+36＝ 5． [生甲 ]方程 (1)能用開平方法求解．因為方程 (1)的左邊正好是一個完全平方式，右邊是一個正數(shù)，所以它可以化為 (x2)2＝ 2．這樣利用直接開平方法可得 x2=177。 2 ，即 x1=2+ 2 ，x2=2 2 . [生乙 ]方程 (2)也能用平方法來解，方法同解方程 (1)，即原方程化為 (x+6)2=5．兩邊分別開平方，得 x+6＝177。 5 ， 即 x1＝ 6+ 5 ， x2＝ 6 5 [師 ]很好，同學們基本了解了解一元二次方程的基本思路，誰來給大家敘述一下呢 ? [生 ]解一元二次方程的基本思路是：把原方程變?yōu)?(x+m)2＝ n，然后兩邊同時開平方，這樣原方程就轉化為兩個一元一次方程． [師 ]真棒，實際上解一元二次方程的關鍵是要 設法將其轉化為一元一次方程，即將原方 程“降次”，“降次”也是一種數(shù)學方法． 下面我們來看能否求出方程 x2+12x15=0 的精確值，同學們先來想一想： (出示投影片167。 2． 2． 1 D) 解方程 x2+12x15=0的困難在哪里 ?你能將方程 x2+12x15＝ 0轉化成 (x+m)2=n的形式嗎 ? [生 ]解方程 x2+12x15＝ 0的困難就是：怎么樣能把 x2+12x15=0的左邊變成一個完全平方形式，右邊變成一個非負數(shù)． [師 ]噢，那想一想完全平方式的特征是什么 ? [生 ]完全平方公式 是 :a2177。 2ab+b2＝ (a177。 b)2 [師 ]好，下面大家來做一做． (出示投影片167。 2． 2． 1 E) 填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立． (1)x2+12x+ ＝ (x+6)2； (2)x24x+ =(x )2； (3)x2+8x+ ＝ (x+ )2． [生甲 ](1)的左邊應填上： 36． (2)的左邊應填上 4，右邊填； 2． (3)的左邊應填上 16，右邊填： 4． [生乙 ]老師，我看出來了，這三個等式的左邊填的常數(shù)是：一次項系數(shù)一半的平方； 而右邊填的是：一次項系數(shù)的一半．是嗎 ? [師 ]大家說呢 ? [生齊聲 ]是． [師 ]好，我們理解了完全平方式的特征后，把方程； x2+12x15＝ 0轉化為 (x+m)2＝ n 的形式． [師生共析 ]x2+12x15＝ 0， 可以先把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2+12x＝ 15． 兩邊都加上 62(一次項系數(shù) 12 的一半的平方 )，得 x2+12x+62=15+62， 即 (x+6)2＝
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