四邊形證明題范文合集(編輯修改稿)
2024-11-02 07:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 二次函數(shù)的最值即可。（3）根據(jù)矩形能推出△BAE∽△CED,得出比例式,代入得出方程,求出方程的判別式,即可得出答案． 試題解析：（1）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),四邊形AEDF是菱形,理由是：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠C=90176。,∵E為BC中點(diǎn),∴BE=CE,由勾股定理得：AE=DE,∵點(diǎn)O是邊AD上的中點(diǎn),OE=OF,∴四邊形AEDF是平行四邊形,∴平行四邊形AEDF是菱形。（2）存在.∵點(diǎn)O是AD的中點(diǎn),∴AO=DO ,∵OE=OF,∴四邊形AEDF是平行四邊形 ,∴S四邊形AEDF=2SDAED=S矩形ABCD ,設(shè)AB=x,則BC=10x,四邊形AEDF的面積為y,y=x(10x)=x2+10x=(x5)2+25當(dāng)x=5時(shí),四邊形AEDF的面積最大為25。（3）當(dāng)m≤1n時(shí),四邊形AEDF能成為一個(gè)矩形, 2理由是：設(shè)BE=z,則CE=n﹣z,當(dāng)四邊形AEDF是矩形時(shí),∠AED=90176。,∵∠B=∠C=90176。,∴∠BAE+∠BEA=90176。,∠BEA+∠DEC=90176。,∴∠BAE=∠DEC,∴△BAE∽△CED, ABBE=, CECDmz=, ∴nzm∴∴z﹣nz+m=0,22當(dāng)判別式△=（﹣n）﹣4m≥0時(shí),方程有根,即四邊形AEDF是矩形, 解得：m≤∴當(dāng)m≤221n, 21n時(shí),四邊形AEDF能成為一個(gè)矩形． 2考點(diǎn)：四邊形綜合題．2．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE的形狀是什么？說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）矩形，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA=OD，證出四邊形AODE是平行四邊形即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠AOD=90176。，：（1）∵矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∴AC＝BD（矩形對(duì)角線(xiàn)相等），OA＝OC＝11AC，OB＝OD＝BD（矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分）.∴OA＝∵DE∥CA，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.∴四邊形AODE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.（2）矩形，理由如下：∵DE∥CA，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形.∵菱形ABCD，∴AC⊥BD.∴∠AOD=90176。.∴平行四邊形AODE是矩形．考點(diǎn)：；；．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90176。，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0176。＜θ＜90176。）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB=4，F(xiàn)G的長(zhǎng)．【答案】(1)BD=CF成立,證明見(jiàn)解析；（2）①證明見(jiàn)解析；②FG=.5【解析】試題分析：(1)證明線(xiàn)段相等的常用方法是三角形的全等，直觀(guān)上判斷BD=CF,而由題目條件，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中出現(xiàn)了兩個(gè)三角形△BAD和△CAF，并且包含了要證明相等的兩條線(xiàn)段BD和CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90176。，只差?yuàn)A角相等，在Rt△BAC中，∠BAD+∠DAC=90176。，∠CAF+∠DAC=90176。, ∴∠BAD=∠CAF, ∴△BAD≌△CAF, BD=CF.（2）①要證明BD⊥CF，只要證明∠BGC=90176。，即∠GBC+∠BCG=∠GBC+∠ACF+∠ACB=90176。,在Rt△BAC中，∠ABC+∠ACB=∠ABG+∠GBC+∠BCA=90176。,有（1）知，∠ACF=∠AB
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