全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)(八年級(jí))教學(xué)案全集第21講分類與討論(編輯修改稿)
2024-10-29 09:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的形狀．3．已知a，b，c，d均為自然數(shù)，且a5＝b4，c3＝d2，ca＝19，求db的值．4． a，b，c是整數(shù)，a≠0，且方程ax2＋bx＋c=0的兩個(gè)根為a和b，求a＋b＋c的值．5．設(shè)E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點(diǎn)，D為BC上的任一點(diǎn)，P在BF上，DP∥CF，Q在CE上，DQ∥BE，PQ交BE于R，交6．四邊形ABCD中，如果一組對(duì)角(∠A，∠C)相等時(shí)，另一組對(duì)角(∠B，∠D)的平分線存在什么關(guān)系？7．如圖2194所示．△ABC中，D，E分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且∠1=∠2=∠3．如果△ABC，△8．如圖2195所示．△ABC中，∠B=90176。，M為AB上一點(diǎn)，使得AM=BC，N為BC上一點(diǎn)，使得CN=BM，連AN，CM交于P點(diǎn)．求∠APM的度數(shù)．9．某服裝市場(chǎng)，每件襯衫零售價(jià)為70元，為了促銷，采用以下幾種優(yōu)惠方式：購買2件130元；購滿5件者，每件以零售價(jià)的九折出售；購買7件者送1件．某人要買6件，問有幾種購物方案(必要時(shí)，可與另一購買2件者搭幫，但要兼顧雙方的利益)？哪種方案花錢最少？自測(cè)題二1．分解因式：(x2+3x+5)2+2x3+3x2+1Ox．2．對(duì)于集合p={x丨x是1到100的整數(shù)}中的元素a，b，如果a除以b的余數(shù)用符號(hào)表示．例如17除以4，商是4，余數(shù)是1，就表示成=1，3除以7，商是0，余數(shù)是3，即表示成=3．試回答下列問題：(1)本集合{x丨=6，x∈p}中元素的個(gè)數(shù)；(2)用列舉法表示集合{x丨==5，x∈P}．3．已知：x+y+z＝1，x2＋y2+z2=2，x3＋y3+z3=3，試求：(1)xyz的值；(2)x4＋y4＋z4的值．4．已知方程x23x＋a＋4=0有兩個(gè)整數(shù)根．(1)求證：這兩個(gè)整數(shù)根一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)；(2)求證：a是負(fù)偶數(shù)；(3)當(dāng)方程的兩整數(shù)根同號(hào)時(shí)，求a的值及這兩個(gè)根．5．證明：形如8n+7的數(shù)不可能是三個(gè)整數(shù)的平方和．7．如圖2196所示．AD是等腰三角形ABC底邊上的中線，BE是角平分線，EF⊥BC，EG⊥BE且交BC于G．求證：8．如圖2197所示．AD是銳角△ABC的高，O是AD上任意一點(diǎn)，連BO，OC并分別延長(zhǎng)交AC，AB于E，F(xiàn)，連結(jié)DE，DF．求證：∠EDO=∠FDO．9．甲校需要課外圖書200本，乙校需要課外圖書240本，某書店門市部A可供應(yīng)150本，門市部B可供應(yīng)290本．如果平均每本書的運(yùn)費(fèi)如下表，考慮到學(xué)校的利益，如何安排調(diào)運(yùn)，才能使學(xué)校支出的運(yùn)費(fèi)最少？自測(cè)題三2．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程(k2＋1)x22(a＋k)2x＋k2＋4k＋b＝0總有一個(gè)根是1，試求實(shí)數(shù)a，b的值及另一個(gè)根的范圍．4．如圖2198．ABCD為圓內(nèi)接四邊形，從它的一個(gè)頂點(diǎn)A引平行于CD的弦AP交圓于P，并且分別交BC，BD于Q，R．求證：5．如圖2199所示．在△ABC中∠C=90176。，∠A的平分線AE交BA上的高CH于D點(diǎn)，過D引AB的平行線交BC于F．求證：BF=EC．6．如圖2200所示．△ABC中，AB＞AC，作∠FBC=∠ECB=7．已知三角形的一邊是另一邊的兩倍，求證：它的最小邊在它的周8．求最大的自然數(shù)x，使得對(duì)每一個(gè)自然數(shù)y，x能整除7y+12y1．9．某公園的門票規(guī)定為每人5元，團(tuán)體票40元一張，每張團(tuán)體票最多可入園10人．(1)現(xiàn)有三個(gè)單位，游園人數(shù)分別為6，8，9．這三個(gè)單位分別怎樣買門票使總門票費(fèi)最??？(2)若三個(gè)單位的游園人數(shù)分別是16，18和19，又分別怎樣買門票使總門票費(fèi)最??？(3)若游園人數(shù)為x人，你能找出一般買門票最省錢的規(guī)律嗎？自測(cè)題四1．求多項(xiàng)式2x24xy＋5y212y+13的最小值．2．設(shè)試求：f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(1999)．3．如圖2201所示．在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上任取一點(diǎn)O，過O作邊BC，AB的平行線交AB，BC于F，E，又在 EO上取一點(diǎn)P．CP與OF交于Q．求證：BP∥DQ．4．若a，b，c為有理數(shù)，且等式成立，則a=b=c=0 ．5．如圖2202所示．△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120176。的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60176。角，角的兩邊分別交AB，AC于M，N，連接MN，求△AMN的周長(zhǎng)．6．證明：由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的不重復(fù)六位數(shù)不可能被11整除．7．設(shè)x1，x2，…，x9均為正整數(shù)，且x1＜x2＜…＜x9，x1＋x2+…＋x9＝220．當(dāng)x1+x2+…+x5的值最大時(shí)，求x9x1的值．8．某公司有甲乙兩個(gè)工作部門，假日去不同景點(diǎn)旅游，總共有m人參加，甲部門平均每人花費(fèi)120元，乙部門每人花費(fèi)110元，該公司去旅游的總共花去2250元，問甲乙兩部門各去了多少人？9．(1)已知如圖2203，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，過AD上一點(diǎn)E引直線EF∥AC交BA延長(zhǎng)線于F．求證：FABC=AECD．(2)當(dāng)E點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，命題(1)將會(huì)怎樣？(3)當(dāng)E點(diǎn)在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)又會(huì)怎樣？自測(cè)題五2．關(guān)于x的二次方程6x2(2m1)x(m＋1)=0有一根3．設(shè)x＋y=1，x2＋y2=2，求x7＋y7的值．4．在三角形ABC內(nèi)，∠B=2∠C．求證：b2=c2＋ac．5．若4xy能被3整除，則4x2+7xy2y2能被9整除．6．a(chǎn)，b，c是三個(gè)自然數(shù)，且滿足abc＝a＋b＋c，求證：a，b，c只能是1，2，3中的一個(gè)．7．如圖2204所示．AD是△ABC的BC邊上的中線，E是BD的中點(diǎn)，BA=BD．求證：AC=2AE．8．設(shè)AD是△ABC的中線，(1)求證：AB2＋AC2=2(AD2＋BD2)；(2)當(dāng)A點(diǎn)在BC上時(shí)，將怎樣？按沿河距離計(jì)算，B離A的距離AC=40千米，如果水路運(yùn)費(fèi)是公路運(yùn)費(fèi)的一半，應(yīng)該怎樣確定在河岸上的D點(diǎn)，從B點(diǎn)筑一條公路到D，才能使A到B的運(yùn)費(fèi)最?。康谒钠喝珖踔袛?shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)(八年級(jí))教學(xué)案全集第31講 復(fù)習(xí)題全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)(八年級(jí))教學(xué)案全集第三十一講復(fù)習(xí)題1．分解因式：3x2+5xy2y2+x＋9y4．2．分解因式：(x2＋xy＋y2)(x2+xy+2y2)12y4．5．已知求ab＋cd的值．為任意正數(shù)，證明1＜s＜．設(shè)a，b是互不相等的正數(shù)，比較M，N的大小．8．求分式 的值．9．已知：求證：px＋qy+rz=(p+q+r)(x+y+z)．11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足等式求x，y的值．12．若14(a2+b2+c2)=(a＋2b＋3c)2，求a∶b∶c．13．解方程：x2＋2
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