【文章內(nèi)容簡介】 法探索過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力。培養(yǎng)學生自我反思自我總結(jié)的良好習慣，提高學習的自覺性。重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機會對學生進行學法的指點，有意滲透數(shù)學思想方法。（三）加強學法指導，培養(yǎng)良好學習習慣良好學習習慣是學好高中數(shù)學的重要因素。它包括：制定計劃、課前自習、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學習這幾個方面。改進學生的學習方法，可以這樣進行：引導學生養(yǎng)成認真制定計劃的習慣，合理安排時間，從盲目的學習中解放出來；引導學生養(yǎng)成課前預習的習慣?？刹贾靡恍┧伎碱}和預習作業(yè)，保證聽課時有針對性。還要引導學生學會聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細看清老師每一步板演；“手到”，即適當做好筆記；“口到”，即隨時回答老師的提問，以提高聽課效率。引導學生養(yǎng)成及時復習的習慣，下課后要反復閱讀書本，回顧堂上老師所講內(nèi)容，查閱有關資料，或向教師同學請教，以強化對基本概念、知識體系的理解和記憶。引導學生養(yǎng)成獨立作業(yè)的習慣，要獨立地分析問題，解決問題。切忌有點小問題，或習題不會做，就不加思索地請教老師同學。引導學生養(yǎng)成系統(tǒng)復習小結(jié)的習慣，將所學新知識融入有關的體系和網(wǎng)絡中，以保持知識的完整性。（四）培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣心理學研究成果表明：推動學生進行學習的內(nèi)部動力是學習動機，而興趣則是構建學習動機中最現(xiàn)實、最活躍的成份。濃厚的學習興趣無疑會使人的各種感受尤其是大腦處于最活潑的狀態(tài)，使感知更清晰、觀察更細致、思維更深刻、想象更豐富、記憶更牢固，能夠最佳地接受教學信息。不少學生之所以視數(shù)學學習為苦役、為畏途，主要原因還在于缺乏對數(shù)學的興趣。因此，教師要著力于培養(yǎng)和調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣。課堂教學的導言，需要教師精心構思，一開頭，就能把學生深深吸引，使學生的思維活躍起來。在教學過程中，教師還要通過生動的語言、精辟的分析、嚴密的推理、讓學生從行之有效的數(shù)學方法和靈活巧妙的解題技巧中感受數(shù)學的無窮魅力，從枯燥乏味中解放出來，進入其樂無窮的境地，以保持學習興趣的持久性。平時多注意觀察學生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學生思想工作。學生學不好數(shù)學，少責怪學生，要多找自己的原因。要深入學生當中，從各方面了解關心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學習及生活上存在的問題。使學生提高認識，增強學好數(shù)學的信心。在提問和布置作業(yè)時，從學生實際出發(fā)，多給學生創(chuàng)設成功的機會，以體會成功的喜悅，激發(fā)學習熱情。（五）培養(yǎng)學生的自學能力培養(yǎng)學生自學能力，是初高中數(shù)學銜接非常重要的環(huán)節(jié)，在高一年級開始，可選擇適當內(nèi)容在課內(nèi)自學。教師根據(jù)教材內(nèi)容擬定自學提綱──基本內(nèi)容的歸納、公式定理的推導證明、數(shù)學中研究問題的思維方法等。學生自學后由教師進行歸納總結(jié)，并給以自學方法的指導，以后逐步放手讓學生自擬提綱自學，并向?qū)W生提出預習及進行章節(jié)小結(jié)的要求。應要求學生把每條定理、每道例題都當作習題，認真地重證、重解，并適當加些批注，特別是通過對典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類問題的數(shù)學思想和方法，并做好書面的總結(jié)，以便推廣和靈活運用。（六）培養(yǎng)學生良好心理素質(zhì)重視培養(yǎng)學生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。由于高中數(shù)學的特點，決定了高一學生在學習中的困難大挫折多。為此，我們在教學中注意培養(yǎng)學生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結(jié)教訓，振作精神，主動調(diào)整自己的學習，并努力爭取今后的勝利。三、結(jié)束語總之，在高一數(shù)學的起步教學階段，分析清楚學生學習數(shù)學困難的原因，抓好初高中數(shù)學教學銜接，便能使學生盡快適應新的學習模式，從而更高效、更順利地接受新知和發(fā)展能力，為他們的高中學習奠定堅實的基礎。[參考文獻][1]江家齊.《教育與新學科》.:廣東教育出版社,[2]鄭和鈞.《協(xié)同教學原則》.《湖南教育》,[3]張筱瑋.《中學數(shù)學理論與實踐》.:東北師范大學出版,[4]鐘以俊.《中外實用教學方法手冊》.廣西教育出版社,作者簡介：中學一級教師，專科，從事初高中數(shù)學教育多年，研究方向為數(shù)學教學。第三篇：初高中數(shù)學銜接教案第一講數(shù)與式 數(shù)與式的運算 ．絕對值 絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零．即絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離．兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．1．填空：（1）若，則x=_________；若，則ba練習（2）如果，且，則b＝________；若，則c＝________.．選擇題： 下列敘述正確的是（）（A）若，則（B）若，則 則（D）若，則（C）若，－3．化簡：|x－5|－|2x13|（x＞5）． 我們在初中已經(jīng)學習過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ； 方公式 ．乘法公式：；（2）完全平我們還可以通過證明得到下列一些（1）立方和公式）三數(shù)和平方公式（4）兩數(shù)和立方公式 ；）兩數(shù)差立方公（2）立方差公式；；（3（式．5對上面列出的五個公式，有興趣的同學可以自己去證明． 22例1 計算：． 例2 已知，求的值．練習1．填空： 111122（1）；（）（2）；(3)．完全平方式，則等于（）942322)2222．選擇題： 12（1）若是一個21112222（C）（D）（A）（B）mmmm416322（2）不論，為何實數(shù)，的值（）ba（A）總是正數(shù)（B）總是負數(shù)（C）可以是零（D）可以是正數(shù)也可以是負數(shù) ．二次根式一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式．根號下含有字母、且不能夠開，等是有理式．，等是無理式，而 2 221．分母（子）有理化 把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化．為了進行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，a3a22 式． 與，與，與，等等．一般地，與，與互為有理化因分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程 在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行，運算中要運用公式；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應在化簡的基礎上去括號與合并同類二次根式．22．二次根式的意義 a 2例1 將下列式子化為最簡二次根式：62（1）；（2）；（3）． 算：．－例2 計例3 試比較下列各組數(shù)的大?。?2（1）和；（2）：．2例 5 化簡：（1）；（2）． 求的值 ． ＝_____；例 6 已知，（1）練習1．填空：2（2）若，則的取值范圍是_____；x（3）_____；（4）若，則______．選擇題： xx等式成立的條件（A）（B）（C）（D）．若，求的值．__．是（）4．比較大?。?－35－4（填“＞”，或“＜”）．．分式 1．分式的意義 AAA形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式．當M≠0時，分式BBB具有下列性質(zhì)： 3 ；．上述性質(zhì)被稱為分式像，這樣，分子或分母中又含有例1 若，求常數(shù)的例2（1）試證：的基本性質(zhì)． 2．繁分式 a 分式的分式叫做繁分式．值．解得 ．（其中n是正整數(shù)）；11（2）計算：；1111（3）證明：對任意大于1的正整數(shù)an，有．2a＝0，求e的值．()；（）c22例3 設，且e＞1，2c－5ac＋練習1．填空題： 111對任意的正整數(shù)n，nn2．選擇題： 若，則＝546（A）１（B）（C）（D）．正數(shù)滿足，求的值．455算．(1)11114．計習題1．1 1．解不等式： 4；(2)；２．已知，求的值．(3)． ．填空：1819（1）＝________； ________； a22（2）若，則的取值范圍是（3）________．．2分解因式 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應了解求根法及待定系數(shù)法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： 22（1）x－3x＋2；（2）x＋4x－12；（3）；（4）．解：（1）如圖1．2－1，將二次項x分解成圖中的兩個x的積，再將常數(shù)項2分2解成－1與－2的乘積，而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為－3x，就是x－3x＋2中的一次項，所以，有 2x－3x＋2＝(x－1)(x－2)． 1 －2 x x 1 －ay －1 －1 x 1 －2 x 1 6 －by －2 圖1．2－1 圖1．2－3 圖1．2－4 圖1．2－2 說明：今后在分解與本例類似的二次三項式時，可以直接將圖1．2－1中的兩個x用1來表示（如圖1．2－2所示）．（2）由圖1．2－3，得 2x＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由圖1．2－4，得x －1 22＝y(tǒng)1（4）＝xy＋(x－y)－1 圖1．2－5 ＝(x－1)(y+1)（如圖1．2－5所示）． 52．提取公因式法與分組分解法 例2 分解因式：（1）；（2）．（2）= ==．2)（或==23．關于=．x的二次三項式ax+bx+c(a≠0)的因式分解． 若關于x的方程的兩個實數(shù)根是、則二次三項式2就式分解因式可：分解（ 把下列關于x的二次多項）；（2）．個因式為（）練習1．選擇題： 22多項式的一（A）（B）（C）（D）．分解因式： 233（1）x＋6x＋8；（2）8a－b； 2（3）x－2x－1；（4）．習題1．2 1．分解因式： 342（1）；（2）；13（4）． 式分解：2（4）． 2223（1）；（2）；（3）；．在實數(shù)范圍內(nèi)因（3）；．三邊b，滿足，試判定的形狀． 4．分解因式：x＋x－(a－a)． 第二講 函數(shù)與方程 一元二次方程 2我們知道，對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以將其變形為．22a4a2因為a≠0，所以，4a＞0．于是 2（1）當b－4ac＞0時，方程①的右端是一個正數(shù)，因此，原方程有兩個不相等的實數(shù)根＝； 12，2a2（2）當b－4ac＝0時，方程①的右端為零，因此，原方程有兩個等的實數(shù)根 b x＝x＝－； 12 2ab22（3）當b－4ac＜0時，方程①的右端是一個負數(shù)，而方程①的左邊一2a定大于或等于零，因此，原方程沒有實數(shù)根． 22由此可知，一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情況可以由b－4ac來判22定，我們把b－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式，通常用符號“Δ”來表示． 2綜上所述，對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），有（1）當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根ac x＝； 12，2a（2）當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根 b x＝x＝－； 12 2a（3）當Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根． 例1 判定下列關于x的方程的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根． 722（1）x－3x＋3＝0；（2）x－ax－1＝0； 22（3）x－ax＋(a－1)＝0；（4）x－2x＋a＝0． 說明：在第3，4小題中，方程的根的判別式的符號隨著a的取值的變化而變化，于是，在解題過程中，需要對a的取值情況進行討論，這一方法叫做分類討論．分類討論這一思想方法是高中數(shù)學中一個非常重要的方法，在今后的解題中會經(jīng)常地運用這一方法來解決問題． 根與系數(shù)的關系（韋達定理）2 若一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根 則有122a2a2aa 212222a2a4a4aa，；．122a2a所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存一在下列關系： bc2 如果ax＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根分別是x，x，那么x＋x＝，xx＝．這aa關系也被稱為韋達定理． 2特別地，對于二次項系數(shù)為1的一元二次方程x＋px＋q＝0，若x，x是其兩根，12由韋達定理可知x＋x＝－p，xx＝q，1212 即 p＝－(x＋x)，q＝xx，121222 所以，方程x＋px＋q＝0可化為 x－(x＋x)x＋xx＝0，由于x，x是一元二12121222次方程x＋px＋q＝0的兩根，所以，x，x也是一元二次方程x－(x＋x)x＋xx＝0．因121212此有以兩個數(shù)x，x為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是 根及k的值．122x－(x＋x)x＋xx＝0． 12122例2 已知方程的一個根是2，求它的另一個－例3 已知關于x的方程x＋2(m2)x＋m＝0有兩個實數(shù)根，并且這兩個＋4實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21，求m的值． 例4 已知兩個數(shù)的和為4，積為－12，求這兩個數(shù)． 2 例5 若x和x分別是一元二次方程2x＋5x－3＝0的兩根． 12（1）求| x－x|的值； 12 811（2）求的值；22xx1233（3）x＋x． 12 2例6 若關于x的一元二次方程x－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求實數(shù)a的取值范圍． 練習1．選擇題： 22（1）方程的根的情況是（）（A）有一個實數(shù)根（B）有兩個不相等的實數(shù)根（C）有兩個相等的實數(shù)根（D）沒有實數(shù)根 2（2）若關于x的方程mx＋(2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）11（A）m＜（B）m＞－ 4411（C）m＜，且m≠0（D）m＞－，且m≠0 442．填空: 112（1）若方程x－3x－1＝0的兩根分別是x和x，則＝ ．xx 122（2）方程mx＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是．（3）以－3和1為根的一元二次方程是 ．2