導數(shù)--函數(shù)的極值練習題(編輯修改稿)
2024-10-28 18:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 206。(0,+165。)，|f(x1)f(x2)|179。4|x1x2|.四：消參構(gòu)造函數(shù)例五、設函數(shù)f(x)=x+aln(1+x)有兩個極值點x1，x2，且x1x2．2f(x1)f(x2)1．x1x2（I）求a的取值范圍，并討論f(x)的單調(diào)性；（II）證明：f(x2)五：消元構(gòu)造函數(shù)例六、已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=ex．（Ⅰ）若函數(shù)j(x)=f(x)12ln2． 4x+1，求函數(shù)j(x)的單調(diào)區(qū)間； x1（Ⅱ）設直線l為函數(shù)的圖象上一點A(x0,f(x0))處的切線．證明：在區(qū)間(1,+165。)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切．第 3 頁共 3 頁 六：二元合一構(gòu)造函數(shù)12ax+bx(a0)且導數(shù)f39。(1)=0 2（1）試用含有a的式子表示b，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2)如果在函數(shù)圖象上存在點M(x0,y0)（其中x0206。(x1,x2)）使得點M處的切線l//AB，則稱AB存在“跟隨切線”。x+x2特別地，當x0=1時，又稱AB存在“中值跟隨切線”。試問：在函數(shù)f(x)上是否存在2兩點A、B使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由。例七、已知函數(shù)f(x)=lnx七：構(gòu)造函數(shù)解不等式例八、設函數(shù)f(x)＝x32mx2m2x+1m(其中m 2)的圖像在x=2處的切線與直線y=5x+12平行；（Ⅰ）求m的值與該切線方程；（Ⅱ）若對任意的x1,x2206。[0,1],f(x1)f(x2)163。M恒成立，則求M的最小值；（Ⅲ）若a179。0, b179。0, c179。0且a+b+c=1，試證明：例九、設函數(shù)f(x)=lnxpx+1（Ⅰ）求函數(shù)f(x)=lnxpx+1的極值點（Ⅱ）當p0時，若對任意的x0，恒有f(x)163。0，求p的取值范圍。abc9++163。1+a21+b21+c210ln22ln32ln42lnn22n2n1（Ⅲ）證明：2+2+2++2(n206。N,n179。2)234n2(n+1)例十、證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln(+1)第 4 頁共 4 頁、移項法構(gòu)造函數(shù)【例1】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)x，求證：當x1時，恒有1作差法構(gòu)造函數(shù)證明 【例2】已知函數(shù)f(x)=1163。ln(x+1)163。x x+112x+：在區(qū)間(1,+165。)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)2g(x)=23x的圖象的下方； 3111+1)23 換元法構(gòu)造函數(shù)證明【例3】證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln（從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明【例4】若函數(shù)y=f(x)在R上可導且滿足不等式xf162。(x)－f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足ab，求證：．a(chǎn)f(a)bf(b)第 5 頁共 5 頁第四篇：導數(shù)的練習題1）f(x)=xxx+32,則f(x)=2）已知f(x)=ln2x,則f’(2)=,[f(2)]’=239。(2x+3)39。=；[sin(x+2x)]39。=25[ln(2x+1)]39。=；[(2x+1)]39。==xx+2在點（1，1）處的切線方程為=x2+ax+b在點(0,b)處的切線方程是xy+1=0，則已知曲線f(x)=x3+x2在點P處的切線平行于直線4xy1=0
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