xqqaaa導數(shù)練習題及答案(編輯修改稿)
2024-09-01 00:00 本頁面
【文章內容簡介】 由題意應有f′(x)＝－3x2＋a≥0，在區(qū)間(－1,1)上恒成立，則a≥3x2，x∈(－1,1)恒成立，故a≥3.13．在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為________．答案 (2,15)解析 y′＝3x2－10＝2?x＝177。2，又點P在第二象限內，∴x＝－2，得點P的坐標為(－2,15)14．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2，在x＝1時有極值10，那么a，b的值分別為________．答案 4，－11解析 f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝2a＋b＋3＝0，f(1)＝a2＋a＋b＋1＝10，，或，當a＝－3時，x＝1不是極值點，a，b的值分別為4，－11.三、解答題15．設a1，函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋b(－1≤x≤1)的最大值為1，最小值為－，求常數(shù)a，b.解 令f′(x)＝3x2－3ax＝0，得x1＝0，x2＝a.f(0)＝b，f(a)＝－＋b，f(－1)＝－1－a＋b，f(1)＝1－a＋b因為a1，所以1－a0，故最大值為f(0)＝b＝1，所以f(x)的最小值為f(－1)＝－1－a＋b＝－a，所以－a＝－，所以a＝.故a＝，b＝1.16．若函數(shù)f(x)＝4x3－ax＋3在[－，]上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為多少？解 f′(x)＝12x2－a，若f(x)在[－，]上為單調增函數(shù)，則f′(x)≥0在 [－，]上恒成立，即12x2－a≥0在[－，]上恒成立，∴a≤12x2在[－，]上恒成立，∴a≤(12x2)min＝0.當a＝0時，f′(x)＝12x2≥0恒成立(只有x＝0時f′(x)＝0)．∴a＝0符合題意．若f(x)在[－，]上為單調減函數(shù)，則f′(x)≤0，在[－，]上恒成立，即12x2－a≤0在[－，]上恒成立，∴a≥12x2在[－，]上恒成立，∴a≥(12x2)max＝3.當a＝3時，f′(x)＝12x2－3＝3(4x2－1)
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