23第2課時(編輯修改稿)
2025-01-12 21:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 10． 設(shè)雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(0ab)的半焦距為 c， 直線 l過 (a,0)、 (0， b)兩點 ， 且原點到直線 l的距離為 34 c， 求雙曲線的離心率 ． [解析 ] 由 l過兩點 (a,0)、 (0， b)，得 l的方程為 bx＋ ay－ ab＝ 0. 由原點到 l的距離為 34 c得， aba2＋ b2＝ 34 c. 將 b＝ c2－ a2代入平方后整理得， 16(a2c2)2－ 16a2c2＋ 3＝ 0. 解關(guān)于 a2c2的一元二次方程得a2c2＝34或14. ∵ e＝ ca， ∴ e＝ 2 33 或 e＝ 2. 因 0ab，故 e＝ ca＝ a2＋ b2a ＝ 1＋b2a2 2， 所以應(yīng)舍去 e＝ 2 33 ，故所求離心率 e＝ 2. 一、選擇題 1． 已知雙曲線 x22－y2b2＝ 1(b0)的左 、 右焦點分別是 F F2， 其一條漸近線方程為 y＝ x，點 P( 3， y0)在雙曲線上 ， 則 PF1→ PF2→ ＝ ( ) A．－ 12 B．－ 2 C． 0 D． 4 [答案 ] C [解析 ] 由漸近線方程為 y＝ x知， b2＝ 1， ∴ b＝ 2， ∵ 點 P( 3， y0)在雙曲線上， ∴ y0＝ 177。1， y0＝ 1時， P( 3， 1)， F1(－ 2,0)、 F2(2,0)， ∴ PF1→ PF2→ ＝ 0， y0＝－ 1時， P( 3，－ 1)， PF1→ PF2→ ＝ 0，故選 C. 2． 已知 F F2為雙曲線的焦點 ， 以 F1F2為邊作正三角 形 ， 若雙曲線恰好平分另外兩邊 ， 則雙曲線的離心率為 ( ) A． 1＋ 3 B． 1－ 3 ＋ 32 － 32 [答案 ] A [解析 ] 設(shè)以 F1F2為邊的正三角形與雙曲線右支交于點 M，在 Rt△ MF1F2中可得， |F1F2|＝ 2c， |MF1|＝ 3c， |MF2|＝ c，由雙曲線的定義有 |MF1|－ |MF2|＝ 2a，即 3c－ c＝ 2a，所以雙曲線的離心率 e＝ ca＝ 23－ 1＝ 3＋ 1，故選 A. 3． (2021四川理 ， 5)過雙曲線 x2－ y23＝ 1
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