20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一222第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案(編輯修改稿)
2025-01-12 21:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意對(duì)數(shù)的底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性，有針對(duì)性地解不等式． 跟蹤演練 3 求下列函數(shù)的定義域． (1)y＝ log2(x2－ 4x－ 5)； (2)y＝ x－ . 解 (1)要使函數(shù)有意義，需 x2－ 4x－ 50， 即 (x－ 5)(x＋ 1)0， 所以????? x－ 50，x＋ 10 或 ????? x－ 50，x＋ 10， 所以 x－ 1 或 x5， 故所求函數(shù)的定義域?yàn)?(－ ∞ ，－ 1)∪(5 ，＋ ∞) ． (2)要使函數(shù)有意義，需 (4x－ 3)≥0 ， 即 (4x－ 3)≥log ， 故 04x－ 3≤1 ， 解得 34x≤1 ， 故所求函數(shù)的定義域?yàn)???? ???34， 1 . 1．下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是 ( ) A． y＝ loga(2x) B． y＝ log22x C． y＝ log2x＋ 1 D． y＝ lg x 答案 D 解析 選項(xiàng) A、 B、 C 中的函數(shù)都不具有 “ y＝ logax(a＞ 0且 a≠1)” 的形式，只有 D 選項(xiàng)符合． 2．函數(shù) f(x)＝ 11－ x＋ lg(3x＋ 1)的定義域是 ( ) A． (－ 13，＋ ∞) B ． (－ ∞ ，－ 13) C． (－ 13， 13) D． (－ 13， 1) 答案 D 解析 由????? 1－ x＞ 0，3x＋ 1＞ 0， 可得－13＜ x＜ 1. 3．函數(shù) y＝ ax與 y＝－ logax(a＞ 0，且 a≠1) 在同一坐標(biāo)系中的圖象形狀可能是 ( ) 答案 A 解析 函 數(shù) y＝－ logax 恒過定點(diǎn) (1,0)，排除 B 項(xiàng)；當(dāng) a＞ 1 時(shí)， y＝ ax是增函數(shù)， y＝－ logax是減函數(shù)，當(dāng) 0a1時(shí)， y＝ ax是減函數(shù)， y＝－ logax 是增函數(shù)，排除 C項(xiàng)和 D項(xiàng)， A 項(xiàng)正確． 4．若 a＞ 0 且 a≠1 ，則函數(shù) y＝ loga(x－ 1)＋ 1 的圖象恒過定點(diǎn) ________． 答案 (2,1) 解析 函數(shù)圖象過定點(diǎn)，則與 a無關(guān)，故 loga(x－ 1)＝ 0， ∴ x－ 1＝ 1， x＝ 2， y＝ 1，所以 y＝ loga(x－ 1)＋ 1過定點(diǎn) (2,1)． 5．函數(shù) y＝ ln x 的反函數(shù)是 ________． 答案 y＝ ex 解析 由反函數(shù)的定義知 x＝ ey，故反函數(shù)為 y＝ ex. y＝ logax(a＞ 0，且 a≠1) 這種形式． 2．在對(duì)數(shù)函數(shù) y＝ logax中，底數(shù) a對(duì)其圖象直接產(chǎn)生影響，學(xué)會(huì)以分類的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 3．涉及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的問題，常從真數(shù)和底數(shù)兩個(gè)角度分析． 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．函數(shù) y＝ logax 的圖象如圖所示，則 a 的值可以是 ( ) A． B． 2 C． e D． π 答案 A 解析 ∵ 函數(shù) y
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