高二數(shù)學(xué)正弦定理強(qiáng)化訓(xùn)練精選五篇(編輯修改稿)
2024-10-28 16:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 弦定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察與分析、歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力．（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)三角函數(shù)、正弦定理、向量數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一． 教學(xué)重點(diǎn)正弦定理的證明及應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)(1)用向量知識(shí)證明正弦定理時(shí)的思路分析與探索．(2)正弦定理在解三角形時(shí)的應(yīng)用思路．教學(xué)過(guò)程一、引入解直角三角形需要用到的知識(shí)：①三角形內(nèi)角和定理： A+B+C=180176。 ②銳角三角函數(shù)：ababsinA= ,cosA= ,tanA= ,cotA=。ccbababasinB= ,cosB= ,tanB= ,cotB=.ccab③勾股定理：a+b=c 222二、新課在直角三角形ABC中找出a, b,c與sinA, sinB, sinC之間的關(guān)系：sinA=acsinB=c=bsinBbcsinC=1 c=csinC即：c=asinA\asinA=bsinB=csinC 湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第五章平面向量證明：證法一:(傳 統(tǒng) 證 法)在任意斜DABC中：SDABC=12absinC=1212acsinB=12bcsinABcabC兩邊同除以asinA=bsinBabc,即得：csinCA=證法二:(將角轉(zhuǎn)化到直角三角形中)作DABC的外接圓O，作直徑BC39。,連接AC39。，則208。C=208。C39。，設(shè)圓O半徑R，cc則：==2R。sinCsinC39。同理可得：asinA\asinA=2R,=bsinBbsinB==2RcsinC=2RBcabC39。CA這里涉及到三角形中的邊角關(guān)系，:(向量知識(shí)來(lái)證明)r過(guò)A作單位向量 j 垂直于ACAC+CB=AB，兩邊同乘以向量rrj(AC+CB)=jABrrr則：jAC+jCB=jABr j，Brcj rr\jACcos90176。+jCBcos(90176。C)r =jABcos(90176。A)\asinC=csinA\asinA=csinCabAC同理：若過(guò)rC作j垂直于CB得： cb=，sinCsinBasinA=bsinB=csinCBc\AarjbC 當(dāng)DABC為鈍角三角形時(shí)，設(shè)r208。A90176。， 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第五章平面向量正 弦 定 理 ：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦csinC比相等，即：.asinA=bsinB==2R(R為DABC外接圓半徑)它適合于任何三角形變 式(1)a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC；(2)sinA : sinB : sinC = a : b : c；(3)SD ABC=12absinC=12bcsinA =12acsinB正弦定理可以解決三角形問(wèn)題：，求其它兩邊和一角；，求另一邊的對(duì)角，、應(yīng)用例 ，已知c=10,A=45176。, C=30176。, 求a、 4 ： 5 ： 6 ,又周長(zhǎng)為2152, ，已知sin2A+ sinB=sinC,教材第144頁(yè)第1題． 課堂小結(jié)：。形的兩類問(wèn)題。作業(yè)： 144 頁(yè)；(1)(3)、5題．第四篇：正弦定理教案正弦定理教案教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)目標(biāo):通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題。:讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。3．情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過(guò)三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入創(chuàng)設(shè)情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。如果只提供測(cè)角儀和皮尺，你能測(cè)出埃菲爾鐵塔的高度嗎？【生】：可以先在離鐵塔一段距離的地方測(cè)出觀看鐵塔的仰角，再測(cè)出與鐵塔的水平距離，就可以利用三角函數(shù)測(cè)出高度?！緞?chuàng)設(shè)情境總結(jié)】：解決上述問(wèn)題的過(guò)程中我們將距離的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明了三角形的邊與角有緊密的聯(lián)系，邊和角甚至可以互相轉(zhuǎn)化，這節(jié)課我們就要從正弦這個(gè)側(cè)面來(lái)研究三角形邊角的關(guān)系即正弦定理。二、新課講解【師】：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在直角三角形中各個(gè)角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說(shuō)在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒(méi)有一個(gè)量可以把三個(gè)式子聯(lián)系起來(lái)？ 【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來(lái)，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對(duì)，很美、很對(duì)稱的一個(gè)式子，用文字來(lái)描述就是：“在一個(gè)直角三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們?cè)趲缀萎?huà)板中驗(yàn)證一下，對(duì)任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對(duì)角的正弦比相等”成立？【師】：通過(guò)驗(yàn)證我們得到，在任意的三角形中都有各個(gè)邊和他所對(duì)的角的正弦值相等。在上面這個(gè)對(duì)稱的式子中涉及到了三角形三個(gè)角的正弦，因此我們把它稱為正弦定理，即我們今天的課題?！編煛浚褐庇^的印象并不能代替嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，所以，只是直觀的驗(yàn)證是不夠的，那能不能對(duì)這個(gè)定理給出一個(gè)證明呢？【生】：可以用三角形的面積公式對(duì)正弦定理進(jìn)行證明：S=1111absinC=acsinB=bcsinA，然后三個(gè)式子同時(shí)處以abc就可以得2222到正弦定理了?！編煛浚哼@是一種很好的證明方法，能不能用之前學(xué)過(guò)的向量來(lái)證明呢？答案是肯定的。怎么樣利用向量只是來(lái)證明正弦定理呢？大家觀察，這個(gè)式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系。哪一種運(yùn)算同時(shí)涉及到向量的夾角和模呢？（板書(shū)：證法二，向量法）rrrr【生】：向量的數(shù)量積ab=abcosq【師】：先在銳角三角形中討論一下，如果把三角形的三邊看做向量的話，則容易得到三角uuuruuuruuur形的三個(gè)邊向量滿足的關(guān)系：AB+BC=AC,那么，和哪個(gè)向量做數(shù)量積呢？還有數(shù)量積公式中提到的是夾角的余弦，而我們要得是夾角的正弦，這個(gè)又怎么轉(zhuǎn)化？（啟發(fā)學(xué)生得出通過(guò)做點(diǎn)A的垂線根據(jù)誘導(dǎo)公式來(lái)得到）【生】：做A點(diǎn)的垂線【師】：那是那條線的垂線呢？【生】：AC的垂線rr【師】：如果我們做AC垂線上的一個(gè)單位向量j，把向量j和上面那個(gè)式子的兩邊同時(shí)做數(shù)cos(90A)cos(90+C)
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