一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全(編輯修改稿)
2024-10-28 16:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y).指出：原式分解為兩個(gè)關(guān)于x， 把(x－y)(2x－2y－3)－：這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)因式之積與另一個(gè)因數(shù)之差的形式，只有先進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，：兩上乘積的因式是什么特點(diǎn)，用什么方法進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算最簡便? 答：第二個(gè)因式中的前兩項(xiàng)如果提出公因式2，就變?yōu)?(x－y)，它是第一個(gè)因式的二倍，然后把(x－y)看作一個(gè)整體進(jìn)行乘法運(yùn)算，可把原多項(xiàng)式變形為關(guān)于(x－y)的二次三項(xiàng)式，(x－y)(2x－2y－3)－2 =(x－y)[2(x－y)－3]－2 =2(x－y)2－3(x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1).1 －2 2 +1 11+2(－2)=－3 指出：把(x－y)看作一個(gè)整體進(jìn)行因式分解，這又是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的“整體”、：(1)2x2－5x－12；(2)3x2－5x－2；(3)6x2－13x+5；(4)7x2－19x－6；(5)12x2－13x+3；(6)4x2+24x+：(1)6x2－13xy+6y2；(2)8x2y2+6xy－35；(3)18x2－21xy+5y2；(4)2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)四、小結(jié) +bx+c的二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)注意以下問題：(1)正確的十字相乘必須滿足以下條件： a1 c1 在式子 中，豎向的兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的 a2 c2 兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1c2+a2c1=b.(2)由十字相乘的圖中的四個(gè)數(shù)寫出分解后的兩個(gè)一次因式時(shí)，圖的上一行兩個(gè)數(shù)中，a1是第一個(gè)因式中的一次項(xiàng)系數(shù)，c1是常數(shù)項(xiàng)；在下一行的兩個(gè)數(shù)中，a2是第二個(gè)因式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，c2是常數(shù)項(xiàng).(3)二次項(xiàng)系數(shù)a一般都把它看作是正數(shù)(如果是負(fù)數(shù)，則應(yīng)提出負(fù)號(hào)，利用恒等變形把它轉(zhuǎn)化為正數(shù)，)+px++bx+c的多項(xiàng)式，有些也可以用十字相乘法分解因式，、作業(yè) ：(1)2x2+3x+1；(2)2y2+y－6；(3)6x2－13x+6；(4)3a2－7a－6；(5)6x2－11xy+3y2；(6)4m2+8mn+3n2；(7)10x2－21xy+2y2；(8)8m2－22mn+．把下列各式分解因式：(1)4n2+4n－15；(2)6a2+a－35；(3)5x213；(4)4x2+15x+9(5)15x2+x－2；(6)6y2+19y+10；－20y2；(8)7(x－1)2+4(x－1)(y+2)－20(y+2)－8x－－9y(7)20第三篇：（1）西南位育單萍【教學(xué)目標(biāo)】、小組討論，探索形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式的因式分解的基本方法（十字相乘法）；，探究非標(biāo)準(zhǔn)形式的十字相乘法因式分解的步驟和注意要點(diǎn)； 、解決數(shù)學(xué)問題的能力、以及培養(yǎng)小組合作的能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】正確使用十字相乘法進(jìn)行因式分解 【教學(xué)過程】一、游戲時(shí)間（隨機(jī)抽查學(xué)生回答）口答計(jì)算結(jié)果：(x+1)(x+2)(x+1)(x2)(x+2)(x+3)(x2)(x3)(x+4)(x+5) (x1)(x+3)(x2)(x+5)(x1)(x2)(x1)(x3)(x3)(x5)二、探究時(shí)間我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過提取公因式法，平方差公式法，完全平方公式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解成幾個(gè)整式乘積的形式。1）x2+3x+（2）x26x+5 探究一：（（二次項(xiàng)系數(shù)為1且常數(shù)項(xiàng)為素?cái)?shù)二次三項(xiàng)式的因式分解規(guī)律）l 自助時(shí)間（1min）學(xué)生通過掌握游戲時(shí)間的乘法規(guī)律自行探索上式因式分解的結(jié)果，訓(xùn)練獨(dú)立思考的能力；l 互助時(shí)間（1min）通過學(xué)生二人小組交流上式因式分解的結(jié)果，找出正確的結(jié)果，并能夠初步小結(jié)方法，通過整式乘法檢查自己或同學(xué)的分解結(jié)果的正確性； l 交流時(shí)間通過小組代表發(fā)言，得到解決二項(xiàng)式系數(shù)為1且常數(shù)項(xiàng)為素?cái)?shù)的二次三項(xiàng)式因式分解的規(guī)律。探究二：（1）x25x+6（2）x2+5x6（二次項(xiàng)系數(shù)為1且常數(shù)項(xiàng)為簡單合數(shù)的二次三項(xiàng)式的因式分解規(guī)律）l 自助時(shí)間（1min）學(xué)生通過探究一得出的規(guī)律自行探索上式因式分解的結(jié)果，訓(xùn)練獨(dú)立思考的能力；l 互助時(shí)間（1min）通過學(xué)生二人小組交流上式因式分解的結(jié)果，找出正確的結(jié)果，并能夠初步小結(jié)方法，通過整式乘法檢查自己或同學(xué)的分解結(jié)果的正確性； l 交流時(shí)間通過小組代表發(fā)言，得到解決二項(xiàng)式系數(shù)為1且常數(shù)項(xiàng)為簡單合數(shù)的二次三項(xiàng)式因式分解的規(guī)律。探究三：（1）x2+9x36（2）x2
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