1-133第2課時(編輯修改稿)
2025-01-12 20:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 求 a 的值 ， 并求 f(x)在 [－ 2,2]上的最大值 ． [解析 ] f′ (x)＝ 6x2－ 12x＝ 6x(x－ 2)， 由 f′ (x)＝ 0，得 x1＝ 0， x2＝ 2. 當(dāng) x 變化時， f′ (x)、 f(x)的變化狀態(tài)如下表： x － 2 (－ 2,0) 0 (0,2) 2 f′ (x) ＋ 0 － 0 f(x) － 40＋ a a － 8＋ a 由上表可知，當(dāng) x＝－ 2 時， f(x)min＝－ 40＋ a＝－ 37，得 a＝ 3. 當(dāng) x＝ 0 時， f(x)取得最大值， f(x)max＝ 3. 一、選擇題 1． 函數(shù) f(x)的定義域為開區(qū)間 (a， b)， 導(dǎo)函數(shù) f′ (x)在 (a， b)內(nèi)的圖象如圖所示 ， 則函數(shù) f(x)在開區(qū)間 (a， b)內(nèi)有極小值點的個數(shù)為 ( ) A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 [答案 ] A [解析 ] 由 f′ (x)的圖象可知，函數(shù) f(x)在區(qū)間 (a， b)內(nèi)，先增，再減，再增，最后再減，故函數(shù) f(x)在區(qū)間 (a， b)內(nèi)只有一個極小值點 ． 2． 函數(shù) f(x)＝ x＋ 1x的極值情況是 ( ) A． 當(dāng) x＝ 1 時 ， 極小值為 2， 但無極大值 B． 當(dāng) x＝－ 1 時 ， 極大值為 － 2， 但無極小值 C． 當(dāng) x＝－ 1 時 ， 極小值為 － 2； 當(dāng) x＝ 1 時 ， 極大值為 2 D． 當(dāng) x＝－ 1 時 ， 極大值為 － 2； 當(dāng) x＝ 1 時 ， 取極小值為 2 [答案 ] D [解析 ] f′ (x)＝ 1－ 1x2，令 f′ (x)＝ 0，得 x＝ 177。1 ， 函數(shù) f(x)在區(qū)間 (－ ∞ ，－ 1)和 (1，＋ ∞ )上單調(diào)增，在 (－ 1,0)和 (0,1)上單調(diào)減， ∴ 當(dāng) x＝－ 1 時，取得極大值－ 2， 當(dāng) x＝ 1 時，取得極小值 2. 3． 函數(shù) f(x)＝ x3－ 3x＋ 1 在閉區(qū)間 [－ 3,0]上的最大值 ， 最小值分別是 ( ) A． 1，－ 1 B． 1，－ 17 C． 3，－ 17 D． 9，－ 19 [答案 ] C [解析 ] f′ (x)＝ 3x2－ 3＝ 3(x－ 1)(x
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