20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第三章第13課一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-01-12 14:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù)與一次函數(shù) 要點(diǎn)回顧： 一般地 ， 如果 y ＝ kx ＋ b ( k ， b 是常數(shù) ， k ≠ 0 ) ， 那么 y 叫做x 的一次函數(shù)．特別地 ， 當(dāng)一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 中的 b 為 0 時(shí) ， y ＝ kx ( k 為常數(shù) ，k ≠ 0 ) ．這時(shí) ， y 叫做 x 的正比例函數(shù)．確定一個(gè)正比例函數(shù) ， 就是要確定正比例函數(shù)表達(dá)式 y ＝ kx ( k ≠ 0) 中的常數(shù) k . 【例 1 】 (2021 宜 賓 ) 如圖 ， 過(guò)點(diǎn) A 的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y＝ 2 x 的圖象相交于點(diǎn) B ， 則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是 ( ) ( 例 1 題圖 ) A. y ＝ 2 x ＋ 3 B. y ＝ x － 3 C. y ＝ 2 x － 3 D. y ＝－ x ＋ 3 解析 根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定點(diǎn) A 的坐標(biāo) ， 再根據(jù)圖象確定點(diǎn) B 的坐標(biāo) ， 用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式即可 ． ∵ 點(diǎn) B 在正比例函數(shù) y ＝ 2 x 的圖象上 ， 橫坐標(biāo)為 1 ， ∴ y ＝ 2 1 ＝ 2 ， ∴ 點(diǎn) B (1 ， 2 ) ． 設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝ kx ＋ b ， ∵ 過(guò)點(diǎn) A 的一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) A (0 ， 3 ) ， 與正比例函數(shù) y ＝ 2 x 的圖象相交于點(diǎn) B (1 ， 2 ) ， ∴ 可得出方程組??? b ＝ 3 ，k ＋ b ＝ 2 ， 解得 ??? b ＝ 3 ，k ＝－ 1. ∴ 這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－ x ＋ 3. 答案 D 變式訓(xùn)練 1 (2021 廣州 ) 已知正比例函數(shù) y ＝ kx ( k 0) 的圖象上兩點(diǎn) ( x 1 ，y 1 ) ， ( x 2 ， y 2 ) ， 且 x 1 x 2 ， 則下列不等式中恒成立的是 ( ) A. y 1 ＋ y 2 0 B. y 1 ＋ y 2 0 C. y 1 － y 2 0 D. y 1 － y 2 0 解析 正比例函數(shù) y ＝ kx 中 k 0 ， ∴ 在每一象限內(nèi)隨的增大而減小 ， ∴當(dāng) x 1 x 2 時(shí) ， y 1 y 2 ， 故 y 1 － y 2 0. 答案 C 題型 二 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 要點(diǎn)回顧： 對(duì)于一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系問(wèn)題 ， 解題的關(guān)鍵是根據(jù)k ， b 之間的關(guān)系確定其符號(hào)． 【例 2 】 (2021 東營(yíng) ) 直線 y ＝－ x ＋ 1 經(jīng)過(guò)的象限是 ( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 解析 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可． ∵ － 1 ＜ 0 ， 1 ＞ 0 ， ∴ 函數(shù)過(guò)一、二、四象限． 答案 B 變式訓(xùn)練 2 (2021 濟(jì)南 ) 若一次函數(shù) y ＝ ( m － 3) x ＋ 5 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大 ， 則 ( ) A. m 0 B. m 0 C. m 3 D. m 3 解析 由函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大 ， 可知一次函數(shù)中 m － 30 ， 所以m 3. 答案 C 題型 三 求一次函數(shù)的表達(dá)式 要 點(diǎn)回顧： 會(huì)用待定系數(shù)法求 一次函數(shù)的表達(dá)式 ， 并體會(huì)函數(shù)表達(dá)式與圖象的綜合應(yīng)用． 【例 3 】 (2021 湖州 ) 已知 y 是 x 的一次函數(shù) ， 當(dāng) x ＝ 3 時(shí) ，
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