【文章內(nèi)容簡介】 ttt ppH 0 lg， ???? ?? 101 lgLi iiL ppH ip 為灰度級 i 出現(xiàn)的概率。 當(dāng)熵函數(shù)取得最大值時，對應(yīng)的灰度值 T 就是所求的最佳閾值。 二維最大熵法 由于灰度一維最大熵是基于圖像原始直方圖的，它僅僅利用了點(diǎn)灰度信息而未充河北大學(xué) 工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 8 分利用圖像的空間信息，而二維最大熵綜合利用了點(diǎn)灰度特征和區(qū)域灰度特征，從而較好地表征了圖像的信息。它的基本方法是：以原始 灰度圖像（ L 個灰度級）中各像素及其 4 鄰域的 4 個像素為一個區(qū)域，計(jì)算出區(qū)域灰度均值圖像，這樣原始圖像中的每一個像素都對應(yīng)于一個點(diǎn)灰度 區(qū)域灰度均值對。設(shè) jin, 為圖像中點(diǎn)灰度為 i 及其區(qū)域灰度均值為 j 的像素點(diǎn)數(shù)， jip, 為點(diǎn)灰度 區(qū)域灰度均值對 ? ?ji, 發(fā)生的概率，則： NNnp jiji ?? , （ ） 其中 N 為圖像的大小。 則二維最大熵的判別函數(shù)為： )1/()(/)]1(l g [),( AALAAAA PHHPHPPts ??????? （ ） 使 ? ?ts,? 為最大的閾值 s 和 t 即為所求閾值。 其中： ??? i j jiA pP . tjsi ?? ,1,0。,1,0 ?? ? ??? i j jijiA ppH ., lg tjsi ?? ,1,0。,1,0 ?? ? ??? i j jijiL ppH , lg 1,1,0。1,1,0 ???? LjLi ?? 簡單統(tǒng)計(jì)法 簡單統(tǒng)計(jì)法是一種基于簡單的圖像統(tǒng)計(jì)的閾值選取方法。使用該方法，能直接計(jì)算一幅圖像為 ? ?tsf , 的閾值。該方法的計(jì)算公式為： ? ?? ??x yx yyxeyxfyxeT ),(),(),( （ ） 其中， },m a x {),( yx eeyxe ? ),1(),1( yxfyxfe x ???? )1,()1,( ???? yxfyxfe y 得到的 閾值分割 結(jié)果如圖 所示： 河北大學(xué) 工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 9 圖 法閾值分割結(jié)果 特征空間聚類法 特征空間聚類法即根據(jù)某些特征將目標(biāo)點(diǎn)劃分到相應(yīng)的類別中，這種方法是一種比較簡單有效的圖像分割方法。典型的特征空間聚類方法有： K均值聚類法、 ISODATA法、模糊 C均值法等。 下面主要介紹 前兩種方法。 K均值聚類法 K均值聚類法可以將一幅圖像分割成 K 個區(qū)域。設(shè) ? ?nm, 代表數(shù)字圖像像素的坐標(biāo)， ? ?nmf , 代表像素 ? ?nm, 的灰度，則 K均值法的最小化指標(biāo)為： ? ?? ???? Kj Qnmijinmf1 2),()1(2)(),( ?? （ ） 式中： K 表示圖像中有 K 個區(qū)域， ??ijQ 表示在第 i 次迭代后圖像中第 j 個區(qū)域， ? ?1?ij?表示 ? ?1?i 此迭代后第 j 個區(qū)域的平均值。上式給出了每個像素與其對應(yīng)區(qū)域均值的距離和。 K均值聚類法的具體步驟如下。 （ 1）任意選 K 個初始 類均值， )1(1? 、 )1()1(2 K?? ? 。 （ 2） 在第 i 次迭代時，根據(jù)以下所述的距離準(zhǔn)則將每個像素都賦給 K 類（區(qū)域）之一： )(),( ilQnm ? 若 )()( ),(),( ijil nmfnmf ?? ??? 即將每個像素賦給均值離它最近的類 。 （ 3） 對每個類，更新該類的均值： 河北大學(xué) 工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 10 ??? ?)(),()1( ),(1ijQnmjij nmfN? （ ） 式中， jN 是更新后的類 ? ?1?ijQ 中的像素個數(shù)。 （ 5） 如果對所有的類，有 ? ? ? ?ijij ?? ??1 ，則算法收斂，結(jié)束；否則退回步驟（ 2）繼續(xù)下一迭代。 ISODATA 聚類法原理 ISODATA 聚類方法是在 K均值算法上發(fā)展起來的，它是在沒有先驗(yàn)知識的情況下進(jìn)行的一種無監(jiān)督分類。首先，它選擇若干樣本作為聚類中心，再按照某種聚類準(zhǔn)則，使其余 樣本歸入最近的聚類中心，得到初始聚類；然后判斷初始聚類結(jié)果是否合理，若不合理則按照特定規(guī)則將聚類集合進(jìn)行分裂或合并，以獲得新的聚類中心，再判斷聚類結(jié)果是否符合要求。如此反復(fù)迭代，直到聚類劃分符合要求為止。 為了簡化程序，本節(jié)選擇的初始聚類數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于預(yù)期聚類數(shù)目，因此只需要考慮合并聚類，而不會出現(xiàn)分裂聚類這種情況。具體的步驟如下： （ 1） 設(shè)置初始聚類數(shù)目 為預(yù)期聚類數(shù)目 的兩倍，并任意選取 C 個初始聚類的均值； （ 2） 求各個樣本到所有聚類中心的距離，按照與聚類中 心距離最小的原則將各樣本歸入最近的聚類； （ 3） 更新 各聚類均值； 如果某聚類 內(nèi)的樣本數(shù)目 為零，并使 聚類數(shù)目1??CC ； （ 4） 計(jì)算全部聚類均值之間的距離，找到其最小距離。設(shè)聚類 和聚類 之間的距離最小，則將兩個類合并，合并后的聚類均值為： )(1jjiijiL nnnn ??? ??? （ ） 式中， i? 、 j? 和 l? 分別為合并前聚類 i 和聚類 j 的均值，及其合并后聚類 l 的均值， in 和 jn 為聚類 i 和聚類 j 內(nèi)的樣本數(shù)目。合并后聚類 l 的 樣本數(shù)目 ln 為 in 和 jn 之和，此時聚類數(shù)目 1??CC ； （ 5） 如果 C 不大于 K ，則結(jié)束；否則退回步驟（ 2）繼續(xù)下一次迭代。 特征空間聚類法結(jié)果如圖 所示： 河北大學(xué) 工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 11 圖 特征空間聚類法結(jié)果 松弛迭代法 松弛迭代分割法是以像素為操作對象，借助迭代逐步 確定各像素的歸類。每次迭代中，需要用到稱為相容性的準(zhǔn)則。它的基本思想是圖像中每一個像素的歸屬不僅應(yīng)該由其本身來決定，而且應(yīng)該受到它的鄰域像素的影響。 松弛迭代分割法可以用以下 3 個步驟來完成。 （ 1） 隨機(jī)初始化標(biāo)記。 設(shè)圖像 ? ?yxf , 的大小為 NM? ，像素為 ??iA ),2,1( NMi ?? ? ，用閾值法將圖像分為 K 個類，第 k 類 ? ?Kk ?,2,1? 的均值和方差分別為 k? 和 k? 。因?yàn)橄袼攸c(diǎn) i 和第 k 類的馬氏距離為： 22)]([kkik iAd ?? ?? （ ） 則初始概率為： ??? Kl ilikiddkP1)0(/1/1)( （ ） （ 2） 規(guī)則更新。 對于類 l 和類 k ，相容性矩陣 R 定義為： ??? ??? kl klklR 01),( （ ） 如果用 ??kQi 表示類 k 對點(diǎn) i 的相容性因素，用 ??iV 表示點(diǎn) i 的鄰域，則： ? ?? ??? )( 1 )(),(11)(iVjKl ji lPlkRnkQ （ ） 河北大學(xué) 工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 12 當(dāng)只考察 8 點(diǎn)鄰域時，則 8?n 。在第 ? ?1?r 步的概率矢量可用下式計(jì)算： ??????Klninininiri lQlPkQkPkP1)()()()()1()](1)[()](1)[()( （ ） （ 3） 迭代終止。 松弛迭代是一種像素標(biāo)記方法，所以可設(shè)定一個量（如百分比）來確定迭代是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，并在達(dá)到時認(rèn)為迭代收斂，終止算法。 松弛迭代分割圖像結(jié)果如圖 所示： 圖 松弛迭代法結(jié)果 小結(jié) 圖像分割是從圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟，可以說， 圖像分割結(jié)果的好壞直接影響著對圖像的理解。因此，它是一種重要的圖像技術(shù)，在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中都得到了人們的廣泛重視。 河北大學(xué) 工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 13 4 Matlab 對邊緣檢測算法的實(shí)現(xiàn) 在第二章中，我們已經(jīng)介紹了 一些關(guān)于邊緣檢測的基本概念，使大家對于圖像進(jìn)行邊緣檢測的 方法有了一些了解。在本章中，將會重點(diǎn)介紹如何用 Matlab 軟件對圖像進(jìn)行邊緣檢測，并對不同的算子產(chǎn)生的不同效果進(jìn)行比較。 原始圖像如圖 所示： 圖 原始圖像 將原始圖像保存在 Matlab\work 文件夾下，并將圖像命名為 123，格式 為 BMP。 模板算子法 一階導(dǎo)數(shù)模板算子最常用的方法有羅伯特 (Roberts)算子法、索貝爾（ Sobel）算子法和 Prewitt 算子法。二階導(dǎo)數(shù)方法就是拉普拉斯算子法。經(jīng)過拉普拉斯算子卷積以后的圖像，還要判斷出它的零交叉點(diǎn)，也就是邊緣點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，一方面是因?yàn)槔绽顾阕訉D像噪聲十分敏感，另一方面就是邊緣是雙像素寬的，且不能提取邊緣方向信息，因此它很少直接用于邊緣檢測，而是與其他方法相結(jié)合，提取出定位精確的邊緣，該方法就是 Kirsch 算子法。 羅伯特算子 羅伯特（ Roberts）算 子的模板如下： ??????? 01 10 ?????? ?10 01 Matlab 程序 ??2 如下： I=imread(39。39。)。 %自己輸入圖片路徑 ，圖片名為 123，格式為 BMP GryIm=rgb2gray(I)。 %改 變 圖像的 灰度，如果是灰度圖， 則 直接刪掉 這條語句 河北大學(xué) 工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 14 R=[0 1。1 0]； %輸入羅伯特算子的模板 BW=edge(GryIm,39。R39。,)。%對灰度圖進(jìn)行邊緣檢測，算子后的閾值參數(shù)可以改變 subplot(2,2,1)。imshow(I)。title(39。原始圖像 39。)。%輸出原始圖像 subplot(2,2,2)。imshow(BW)。title(39。邊緣檢測結(jié)果 39。)。%輸出邊緣檢測圖像 用羅伯特算子法進(jìn)行邊緣檢測的結(jié)果 如圖 所示 ： 圖 Roberts 邊緣圖像 Prewitt 算子 Prewitt 算子的模板如下 ： ?????????????101101101 ????????????? 111000111 Matlab 程序如下： I=imread(39。39。)。 %自己輸入圖片路徑 ，圖片名為 123，格式為 BMP GryIm=rgb2gray(I)。 %改 變 圖像的 灰度，如果是灰度圖， 則 直接刪掉 這條語句 P=[1 0 1。1 0 1； 1 0 1]； %輸入 Prewitt 算子的模板 BW=edge(GryIm,39。P39。,)。%對灰度圖進(jìn)行邊緣檢測，算子后的閾值參數(shù)可以改變 subplot(2,2,1)。imshow(I)。title(39。原始圖像 39。)。%輸出原始圖像 subplot(2,2,2)。imshow(BW)。title(39。邊緣檢測結(jié)果 39。)。%輸 出邊緣檢測圖像 用 Prewitt 算子法進(jìn)行的邊緣檢測結(jié)果如圖 所示： 河北大學(xué) 工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 15 圖 Prewitt 邊緣圖像 Sobel 算子 Sobel 算子的模板如下： ?????????????101202101 ????????????? 121000121 Matlab 程序如下： I=imread(39。39。)。 %自己輸入圖片路徑 ，圖片名為 123，格式為 BMP GryIm=rgb2gray(I)。 %改 變 圖像的 灰度，如果是灰度圖， 則 直接刪掉 這條語句 S=[1 0 1。2 0 2； 1 0 1]； %輸入 Sobel 算子的模板 BW=edge(GryIm,39。S39。,)。%對灰度圖進(jìn)行邊緣檢測，算子后的閾值參數(shù)可以改變 subplot(2,2,1)。imshow(I)。title(39。原始圖像 39。)。%輸出原始圖像 subpl