【文章內(nèi)容簡介】 程容量。 被控過程都具有一定貯存物料或能量的能力，其貯存能力的大小，稱為容量或容量系數(shù)。其物理意義 :是：引起單位被控量變化時(shí)被控過程貯存兩變化的大小。 圖 （ b）所示為單容液位被控過程的階躍響應(yīng)曲線。 從上述分析可知，液阻 2R 不但影響過程的時(shí)間常數(shù) 0T ，而且還影響過 程的放大系數(shù) 0K ，而容量系數(shù) C 僅影響過程的時(shí)間常數(shù)。 在工業(yè)生產(chǎn)過程中，過程的純時(shí)延問題是經(jīng)常碰到的。如皮帶運(yùn)輸機(jī)的物料傳輸過程，管道輸送、管道反應(yīng)和管道的混合過程等。下面以圖 為例討論純時(shí)延過程的建模。 21R Cs1 9 圖 圖 所示，流量 1Q 通過長度為 l 的管道流入貯罐。當(dāng)進(jìn)水閥開度產(chǎn) 生擾動(dòng)后， 1Q 需要流經(jīng)管道長度為 l 的傳輸時(shí)間 0t 后才流入貯罐，才使液位 h發(fā)生變化。具有 純時(shí)延 單容過程的階躍響應(yīng)曲線如圖 曲線 2 所示，它與無時(shí)延單容過程的 階躍響應(yīng)曲線在形狀上完全相同，僅差一純時(shí)延 0t 。 具有純時(shí)延單容過程的微分方程和傳遞函數(shù)為 )( 0100 tTQKhdt hdT ????? sts 0e1TK(s )QH (s )(s )W0010???? （ 25） 式中： 0T —— 過程的時(shí)間常數(shù)， CRT 20 ? ； 0K —— 過程的放大系數(shù)， 20 RK ? ； 0t —— 過程的純時(shí)延時(shí)間。 二、無自衡過程的建模 所謂無自衡過程，是指過程在擾動(dòng)的作用下，其平衡狀態(tài)被破壞后，不需要操作人員或儀表等干預(yù)，依靠其自身能 力不能重新恢復(fù)平衡的過程。下面以圖 所示為例，介紹其建模方法。 10 如果將圖 所示貯罐的出口閥 2 換成定量泵，則為圖 所示。這樣，其流出量與液位 h 無關(guān)。當(dāng)流入量 1Q 發(fā)生階躍變化時(shí)，液位 h 即發(fā)生變化。由于流出量是不變的，所以 貯罐 液位或等速上升直至液體溢出，或者等速下降直至液位被抽干，其階躍響應(yīng)曲線如圖 所示。 圖 27 所示過程的微分方程為 1QdthdC ??? （ 26） 式中： C—— 貯罐的容量系數(shù)。 過程的傳遞函數(shù)為 sTsW 00 1)( ? （ 27） 式中： 0T —— 過程的積分時(shí)間常數(shù)， CT?0 。 圖 單容過程及其響應(yīng)曲線 11 當(dāng)過程具有純時(shí)延時(shí)，則其傳遞函數(shù)為 stesTsW 000 1)( ?? （ 28） 二階雙容下水箱對象特性 在工業(yè)生產(chǎn)過程中，被控過程往往是由多個(gè)容積和阻力構(gòu)成， 這種過程稱為多容過程。 現(xiàn)在，以具有自衡能力的雙容過程為例，來討論其建立數(shù)學(xué)模型的方法。 圖 （ a）所示為兩只水箱串聯(lián)工作的雙容過程。其被控量是第二只水箱的液位 2h ，輸入量為 1Q 與上述分析方法相同，根據(jù)物料平衡關(guān)系可以列出下列方程 00 0 Q 0 0 0 圖 雙容過程及其響應(yīng)曲線 12 dthdC 1121 ????? 212 RhQ ??? dthdC 2232 ???? 323 RhQ ??? （ 29） 為了消去雙容過程的中間變量 1h 、 2Q 、 3Q ，將上述方程組進(jìn)行拉氏變換，并畫出方框圖如 。 雙容過程的數(shù)學(xué)模型為 )1)(1()()()(210120 ???? sTsT KsQ sHsW （ 210） 式中： 1R —— 第一只水箱的時(shí)間常數(shù)， 211 RCT ? ； 2T —— 第二只水箱的時(shí)間常數(shù)， 322 RCT ? ； 0K —— 過程的放大系數(shù)， 30 RK ? ； 21,CC —— 分別是 兩只水箱的容量系數(shù)。 圖 所示為流量 1Q 有一階躍變化時(shí)，被控量 2h 的響應(yīng)曲線。與單容過程比較，多容過程受到擾動(dòng)后，被控參數(shù) 2h 的變化速度并不是一開始就最大，而是要經(jīng)過一段時(shí)延之后才達(dá)到最大值。即多容過程對于擾動(dòng)的響應(yīng)在時(shí)間上存在時(shí)延， 1/C1s 1/R2 1/C2s 1/R3 — — — 圖 雙容過程方框圖 13 被稱為容量時(shí)延。產(chǎn)生容量時(shí)延的原因主要是兩個(gè)容積之間存在阻力，所以使 2h 的響應(yīng)時(shí)間向后推移。容量時(shí)延可用作圖法求得，即通過 2h 響應(yīng)曲線的拐點(diǎn) D 作切線 ，與時(shí)間 軸相交與 A，與 2 h 相交與 C， C點(diǎn)在時(shí)間軸上的投影 B， OA 即為容量時(shí)延時(shí)間 Ct ，AB 即為過程的時(shí)間常數(shù) T。對與無自衡能力的雙容過程，可見圖 ，圖中，被控量為 2h ，輸入量為 1Q 。 1Q 產(chǎn)生階躍變化時(shí)，液位 2h 并不立即以最大的速度變化，由于 中間具有容積和阻力。 2h 對擾動(dòng)的響應(yīng)有他、一定的時(shí)延和慣性。 同上所述，所示過程的數(shù)學(xué)模型為 )1( 11)( )()( 0120 ??? TssTsQ sHsW （ 210） 式中： 0T —— 過程積分時(shí)間常數(shù)， 20 CT? ； T—— 第一只水箱的時(shí)間常數(shù)。 無自衡能力的雙容過程 t t t 14 同理，無自衡多容過程的數(shù)學(xué)模型為 nTssTsW )1( 11)( 00 ?? （ 211） 當(dāng)然無自衡多容過程具有純時(shí)延時(shí)，則其數(shù)學(xué)模型為 stn eTssTsW 0)1( 11)(00??? （ 212） 重慶科技學(xué)院高等教育自學(xué)考試本科畢業(yè)論文 3 PID調(diào)節(jié)及串級控制系統(tǒng) 15 3 PID 調(diào)節(jié)及串級控制系統(tǒng) PID 調(diào)節(jié)的各個(gè)環(huán)節(jié)及其調(diào)節(jié)過程 PID 控制的原理和特點(diǎn) 工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱 PID 控制，又稱 PID 調(diào)節(jié)。 PID 控制器問世至今已有近 70 年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù) 不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用 PID 控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對象﹐或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用 PID控制技術(shù)。 PID 控制，實(shí)際中也有 PI 和 PD 控制。 PID 控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。 （ 1） 比例（ P）控制 比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（ Steadystate error）。 （ 2）積分（ I）控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（ System with Steadystate Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入 “ 積分項(xiàng) ” 。積分項(xiàng)對誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例 +積分（ PI）控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 （ 3）微分（ D）控制 在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。 自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后（ delay）組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化 “ 超前 ” ，重慶科技學(xué)院高等教育自學(xué)考試本科畢業(yè)論文 3 PID調(diào)節(jié)及串級控制系統(tǒng) 16 即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入“ 比例 ” 項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是 “ 微分項(xiàng) ” ，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例 +微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例 +微分（ PD）控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。 比例控制及其調(diào)節(jié)過程 在人工調(diào)節(jié)的實(shí)踐中，如果能使閥門的開度與被調(diào)參數(shù)偏差成比例的話，就有可能使輸出量等于輸入量，從而使被調(diào)參數(shù)趨于穩(wěn)定，達(dá)到平衡狀態(tài)。這種閥門開度與被調(diào)參數(shù)的偏差成比例的調(diào)節(jié)規(guī)律，稱為比例調(diào)節(jié)。 比例調(diào)節(jié)規(guī)律及其特點(diǎn) 比例調(diào)節(jié)作用，一般用字母 P 來 表示。如果用一個(gè)數(shù)學(xué)式來表示比例調(diào)節(jié)作用，可寫成： eKu p??? （ 31） 式中 u? —— 調(diào)節(jié)器的輸出變化值； e? —— 調(diào)節(jié)器的輸入，即偏差； pK —— 比例調(diào)節(jié)器的放大倍數(shù)。 放大倍數(shù) PK 是可調(diào)的，所以比例調(diào)節(jié)器實(shí)際上是一個(gè)放大倍數(shù)可調(diào)的放大器。 比例調(diào)節(jié)作用雖然及時(shí)、作用強(qiáng)，但是有余差存在，被調(diào)參數(shù)不能完全回復(fù)到給定值，調(diào)節(jié)精度不高，所以有時(shí)稱比例調(diào)節(jié)為“粗調(diào)”。純比例調(diào)節(jié)只能用于干擾較小、滯后較小，而時(shí)間常數(shù)又不太小的對象。 比例積分調(diào)節(jié) 對于工藝條件要求較高余差不允許存在的情況下 ，比例作用調(diào)節(jié)器不能滿足要求了，克服余差的辦法是引入積分調(diào)節(jié)。 因?yàn)閱渭兊姆e分作用使過程緩慢，并帶來一定程度的振蕩，所以積分調(diào)節(jié)很少單獨(dú)使用，一般都和比例作用組合在一起，構(gòu)成比例積分調(diào)節(jié)器，簡稱 PI 調(diào)節(jié)器，其作用特性可用下式表示： ?????????? )1(1 e dtTePuuu IIPPI （ 32） 重慶科技學(xué)院高等教育自學(xué)考試本科畢業(yè)論文 3 PID調(diào)節(jié)及串級控制系統(tǒng) 17 這里，表示 PI調(diào)節(jié)作用的參數(shù)有兩個(gè)：比例度 P 和積分時(shí)間 IT 。而且比例度不僅影響比例部分，也影響積分部分，使總的輸出既具有調(diào)節(jié)及時(shí)、克服偏差有力的特點(diǎn)，又具有克服余差的性能。 由于它是在比例調(diào)節(jié)（粗調(diào)）的基礎(chǔ)上，有加上一個(gè)積分調(diào)節(jié)（細(xì)調(diào)），所以又稱再調(diào)調(diào)節(jié)或重定調(diào)節(jié)。但是，積分時(shí)間太小，積分作用就太強(qiáng)，過程振蕩劇烈，穩(wěn)定程度低 ；積分時(shí)間太大，積分作用不明顯，余差消除就很慢。 如果把積分時(shí)間放到最大， PI 調(diào)節(jié)器就喪失了積分作用，成了一個(gè)純比例調(diào)節(jié)器。 比例積分微分調(diào)節(jié) 微分調(diào)節(jié)的作用主要是用來克服被調(diào)參數(shù)的容量滯后。在生產(chǎn)實(shí)際中，有經(jīng)驗(yàn)的工人總是既根據(jù)偏差的大小來改變閥門的開度大?。ū壤饔茫?，同時(shí)又根據(jù)偏差變化速度的大小進(jìn)行調(diào)節(jié)。比如當(dāng)看到偏差變化很大時(shí)，就估計(jì)到即將出現(xiàn)很大的偏差而過量地打開（關(guān)閉）調(diào)節(jié)閥，以克服這個(gè)預(yù)計(jì)的偏差，這種根據(jù)偏差變化速度提前采取的行動(dòng)，意味著有“超前”作用，因而能比較有效地改善容量滯后比較 大的調(diào)節(jié)對象的調(diào)節(jié)質(zhì)量。 什么是微分調(diào)節(jié)？ 微分調(diào)節(jié)是指調(diào)節(jié)器的輸出變化與偏差變化速度成正比，可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為： dtedTuD )(??? （ 33） 式中： u? —— 調(diào)節(jié)器的輸出變化值； DT —— 微分時(shí)間； dted )(? —— 偏差信號變化的速度。 從上式可知，偏差變化的速 度 越大，微分時(shí)間 DT 越長，則調(diào)節(jié)器 的輸出變化就越大。對于一個(gè)固定不變的偏差，不管其有多大，微分做用的輸出總是零，這是微分作用的特點(diǎn)。 由于實(shí)際微分器的比例度不能改變，固定為 100%，微分作用也只在參數(shù)變化時(shí)才出現(xiàn)，所以實(shí)際微分器也不能單獨(dú)使用。一般都是和其它調(diào)節(jié)作用相配合，構(gòu)成比例微分或比例積分微分調(diào)節(jié)器。 dted )(?重慶科技學(xué)院高等教育自學(xué)考試本科畢業(yè)論文 3 PID調(diào)節(jié)及串級控制系統(tǒng) 18 比例積分微分調(diào)節(jié)又稱 PID 調(diào)節(jié)，它可由下式表示： ])(1[1dt edTe dtTePu DI ??????? ? （ 34） PID 調(diào)節(jié)中，有三個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，就是比例度 P、積分時(shí) 間 IT 、微分時(shí)間 DT 。適當(dāng)選取這三個(gè)參數(shù)值，就可以獲得良好的調(diào)節(jié)質(zhì)量。 由分析可知， PID 三作用調(diào)節(jié)質(zhì)量最好， PI 調(diào)節(jié)第二， PD 調(diào)節(jié)有余差。純比例調(diào)節(jié)雖然動(dòng)偏差比 PI調(diào)節(jié)小，但余差大，而純積分調(diào)節(jié)質(zhì)量最差，所以一般不單獨(dú)使用。 串級控制 隨著現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)的迅速發(fā)展，對于某些比較復(fù)雜的過程或者生產(chǎn)工藝、經(jīng)濟(jì)效益、安全運(yùn)行、環(huán)境保護(hù)等要求更高的場合，單回路控制系統(tǒng)往往不能滿足其需求。為