【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 雜的被控對(duì)象，其錯(cuò)綜復(fù)雜的相互作用可能會(huì)對(duì)近似確定的數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生估計(jì)不到的影響。因此，即使在已用分析法得到數(shù)學(xué)模型的情況下，仍希望通過(guò)使用測(cè)定法加以驗(yàn)證。對(duì)于正常運(yùn)行中的控制系統(tǒng)或?qū)ο螅脤?shí)驗(yàn)法測(cè)定其動(dòng)態(tài)特性時(shí)，對(duì)正常運(yùn)行中的控制系統(tǒng)或?qū)ο螅脤?shí)驗(yàn)法測(cè)定其動(dòng)態(tài)特征時(shí)，對(duì)正常生產(chǎn)會(huì)有些影響，所得 結(jié)果頗為粗略，但仍不失為理解對(duì)象或系統(tǒng)的簡(jiǎn)易途徑，在工程實(shí)踐中應(yīng)用較廣。 被測(cè)系統(tǒng)或?qū)ο蟮膭?dòng)態(tài)特征，只有當(dāng)它們處于變動(dòng)狀態(tài)下才會(huì)表現(xiàn)出來(lái)，在穩(wěn)定狀態(tài)下是無(wú)法體現(xiàn)的。因此，為了獲取動(dòng)態(tài)特征，表現(xiàn)使被研究的過(guò)程處于被激勵(lì)的狀態(tài)。根據(jù)加入的激勵(lì)信號(hào)和結(jié)果的分析方法不同，測(cè)試動(dòng)態(tài)特性的試驗(yàn)方法也不相同，主義有以下幾種： (1)時(shí)域測(cè)定法：時(shí)域測(cè)定的主要過(guò)程是對(duì)于被測(cè)系統(tǒng)或?qū)ο笤谳斎攵耸┘与A躍擾動(dòng)輸入信號(hào)，而在輸出端測(cè)繪其輸出隨實(shí)間變化的響應(yīng)曲線；或者施加脈沖輸入，測(cè)繪輸出的脈沖曲線，再對(duì)響應(yīng)曲線的結(jié)果進(jìn)行分析，確定 被研究對(duì)象的傳遞函數(shù)。時(shí)域測(cè)定法所采用的測(cè)試設(shè)備簡(jiǎn)單，測(cè)試工作量小，因而應(yīng)用廣泛，但其測(cè)試精度不高。 (2)頻域測(cè)定法：頻域測(cè)定法的主要過(guò)程是對(duì)被研究對(duì)象施加不同頻率的正弦波，測(cè)出輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的幅值比和相位差，從而獲得被測(cè)系統(tǒng)或?qū)ο蟮念l域特性。這種方法在原理和數(shù)據(jù)處理方面都比較簡(jiǎn)單，測(cè)試精度比時(shí)域法高，但需要采用專門的超低頻域測(cè)試設(shè)備，測(cè)試工作量較大。 (3)統(tǒng)計(jì)相關(guān)測(cè)定法：統(tǒng)計(jì)相關(guān)測(cè)定法的主要過(guò)程是對(duì)被研究施加某種隨機(jī)信號(hào)，根據(jù)被測(cè)對(duì)象各參數(shù)的變化，采用統(tǒng)計(jì)相關(guān)法確定被測(cè)系統(tǒng)或?qū)ο蟮膭?dòng)態(tài)特性。這 種方法可以在被測(cè)系統(tǒng)或生產(chǎn)過(guò)程正常狀態(tài)下進(jìn)行在線辨識(shí)。測(cè)試結(jié)果精度較高，但要求采集大量測(cè)試數(shù)據(jù)，并需要相關(guān)儀和計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算和處理。 青 島 濱 海 學(xué) 院 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) 13 實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)分析 初始穩(wěn)定狀態(tài)時(shí) ： DTL= Q2=輸入階躍變化則 DTL=5mA 響應(yīng)曲線如下 （圖 41） ： 圖 41 響應(yīng)曲線 測(cè)得數(shù)據(jù)如下： L2=25cm Q2= L=30cm Q=水 箱 液 位 控 制 系 統(tǒng) 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) 14 可 求得： T=AR= =18 分鐘 對(duì)象特性傳遞函數(shù)為： KkgcmQLR ???????? m i n/ 為一階慣性環(huán)節(jié)118 3 6 )()()( ??? sQLGsSs青 島 濱 海 學(xué) 院 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) 15 5 傳遞函數(shù) 的求取 傳遞函數(shù)的概念與定義 所謂傳遞函數(shù)即線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的 拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比。 設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程一般式為 11 1 01( ) ( ) ( ) ( )nnnnd d da c t a c t a c t a c tdtd t d t?? ?? ? ? ? )()()()( 01111 trbtrdtdbtrdtdbtrdtdb mmmmmm ????? ??? ? （ 1） 式中 )(tc 為系統(tǒng)輸出量， ()rt 為系統(tǒng)輸入量， 0a ， 1a ，?， na 及 0b ， 1b ，?， mb 均為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參 數(shù)決定的實(shí)常數(shù)。 設(shè)初始條件為零，對(duì)式（ 1）兩邊進(jìn)行 拉氏變換，得 )()()()( 01110111 sRbsbsbsbsCasasasa mmmmnnnn ????????? ???? ?? 則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 01110111)( )()( asasasa bsbsbsbsR sCsG nnnnmmmm???? ?????? ????? ? （ 2） 令 0111)( bsbsbsbsM mmmm ????? ?? ? 0111)( asasasasN nnnn ????? ?? ? 式（ 2）可表示為 )( )()( )()( sN sMsR sCsG ?? （ 3） 若在式（ 2）中，令 0?s ，則有 00)0( abG ? 即為系統(tǒng)的放大系數(shù)。從微分方程（ 1）看， 0?s 相當(dāng)于所有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為零，方程變?yōu)殪o態(tài)方程，00ab 恰好為輸出、輸入的靜態(tài)比值。 傳遞函數(shù)是在初始條件為零（稱零初始條件）時(shí)定義的?？刂葡到y(tǒng)的零初始條件有兩方面水 箱 液 位 控 制 系 統(tǒng) 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) 16 含義：一是指輸入作用是在 0?t 以后才作用于系統(tǒng)。因此，系統(tǒng)輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)在 0?t 時(shí)的值為零；二是指輸入作用加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)是“相對(duì)靜止”的 。因此，系統(tǒng)輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在 0?t 時(shí)的值也為零。實(shí)際的工程控制系統(tǒng)多屬此類情況，這時(shí)，傳遞函數(shù)一般都可以完全表征線性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 必須指出，用傳遞函數(shù)來(lái)描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，也有一定局限性。首先，對(duì)于非零初始條件，傳遞函數(shù)便不能完全描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。因?yàn)閭鬟f函數(shù)只反映零初始條件下，輸入作用對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，對(duì)于非零初始條件的系統(tǒng)，只有同時(shí)考慮由非零初始條件對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，才能對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性有完全的了解。其次，傳遞函數(shù)只是通過(guò)系統(tǒng)的輸入變量與輸出變量之間的關(guān) 系來(lái)描述系統(tǒng)，亦即為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的外部描述，而對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部其它變量的情況卻不完全知道，甚至完全不知道。當(dāng)然，現(xiàn)代控制理論采用狀態(tài)空間法描述系統(tǒng)，可以克服傳遞函數(shù)的這一缺點(diǎn)。盡管如此，傳遞函數(shù)作為經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)，仍是十分重要的數(shù)學(xué)模型。 從線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義式（ 2）可知，傳遞函數(shù)具有以下性質(zhì)。 （ 1）傳遞函數(shù)是復(fù)變量 s 的有理真分式，而且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，通常分子多項(xiàng)式的次數(shù) m 低于（或等于）分母多項(xiàng)式的次數(shù) n ，即 m ≤ n 。這是因?yàn)橄到y(tǒng)必然具有慣性，且能源又是有限的緣故。 （ 2）傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)參量，與外作用形式無(wú)關(guān)。 （ 3）將式（ 2）改寫成如下所謂“典型環(huán)節(jié)”的形式 ? ???? ???????????1 2211 122221221)12()1()12()1()()()(ninjjjjivmllllmkksTsTsTssssKsNsMsG????? （ 4） 數(shù)學(xué)上的每一個(gè)因子都對(duì)應(yīng)著物理上的一個(gè)環(huán)節(jié)，我們稱之為典型環(huán)節(jié)。 其中： K 放大 (比例 )環(huán)節(jié) s1 積分環(huán)節(jié) 11?Ts 慣性環(huán)節(jié)或非周期環(huán)節(jié) 12122 ?? TssT ? 振蕩環(huán)節(jié) 1?s? 一階微分環(huán)節(jié) 青 島 濱 海 學(xué) 院 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) 17 1222 ?? ss ??? 二階微分環(huán)節(jié) 我們所研究的自動(dòng)控制系統(tǒng) ,都可以看成由這些典型環(huán)節(jié)組合而成 . (4)一定的傳遞 函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對(duì)應(yīng)。將式（ 2）寫成如下零、極點(diǎn)形式 )())(()())((N (s )M (s )G (s ) 21 21*nmpspsps zszszsK ??? ????? ? ? （ 5） 式中 mzzz , 21 ? 為傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式 )(sM 等于零的根，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn),1p ,2p ,? np 為傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式 )(sN 等于零的根，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。把傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)同時(shí)表示在復(fù)平面 ][s 上的圖形，就叫做傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖。圖（ 41） 表示了傳遞函數(shù))12)(3( 2)( 2 ??? ?? sss ssG的零、極點(diǎn)分布情況，圖中零點(diǎn)用“ 0”表示，極點(diǎn)用“”表示。 式（ 5）中常數(shù)“ *K ”稱為傳遞函數(shù)的根軌跡增益。 *K 與 K 之間的關(guān)系為 ??221221*TTKK??? （ 5a ） （ 5）傳遞函數(shù)的拉氏反變換，即為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。所謂脈沖響應(yīng)，是指系統(tǒng)在單位脈沖函數(shù) (t)? 輸入下的響應(yīng)，也稱為脈沖過(guò)渡函數(shù)。因?yàn)閱挝幻}沖的拉氏變換式等于 1，因此 11( ) [ ( ) ] [ ( ) ]k t C s G s???? 顯然，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) )(tk 與系統(tǒng)傳遞函數(shù) )(sG 有單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，故可以 用來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如圖 （ 42） 所示。 （ 6）若令 ?js? （即 ?? js ?? ，其中 0?? ），這是傳遞函數(shù)的一種特殊形式，?jssG ?|)( = )(?jG ，稱為頻率特性。 )(?jG 是用頻率法研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài) 特性的基礎(chǔ)。顯然，頻率特性也是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的又一種數(shù)學(xué)模型 。 水 箱 液 位 控 制 系 統(tǒng) 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) 18 圖 51 )12)(3( 2)( 2 ??? ?? sss ssG的零、極點(diǎn)分布圖 圖 52 脈沖響應(yīng) 傳遞函數(shù)的應(yīng)用 傳遞函數(shù)主要應(yīng)用在三個(gè)方面。 確定系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。對(duì)于傳遞函數(shù) G（ s）已知的系統(tǒng)，在輸入作用 u（ s）給定后，系統(tǒng)的