【文章內(nèi)容簡介】 響應(yīng)參數(shù)： 表45 下水箱階躍響應(yīng)參數(shù)水位/cm水位/cm水位/cm123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536在試驗(yàn)中水箱中水的流動(dòng)，連接線路上的電阻等因素都會(huì)使測量到的數(shù)據(jù)有一定的誤差，所以在求取傳遞函數(shù)之前應(yīng)該對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以減小誤差。具體的方法是用MATLAB軟件繪出階躍響應(yīng)曲線，再運(yùn)用最小二乘法對(duì)曲線進(jìn)行四階多項(xiàng)式擬合，最后用擬合之后的曲線求取傳遞函數(shù)。（1）繪制擬合曲線在MATLAB的命令窗口輸入四階多項(xiàng)式擬合指令：X=0:20:780。Y=[0 ]。N=[4]。clm={39。rx:39。, 39。gp39。, 39。39。}plot(X,Y,39。.39。)hold on。grid on。lgd = { 39。原始數(shù)據(jù)39。 }。for i=1:length(N) n=N(i) p=polyfit(X,Y,n)。 plot(X,polyval(p,X),clm{i}) syms x y=sum(vpa(p,3).*x.^[n:1:0])。 lgd{i+1} = [39。y = 39。 char(y)]。endxlabel(39。x39。)。ylabel(39。y39。)。legend(lgd{:}, 4) 上水箱的階躍響應(yīng)曲線經(jīng)擬合后得到的曲線見圖45。圖45 上水箱擬合曲線（2）采用作圖法求解參數(shù)①做切線L1，相交于擬合曲線的穩(wěn)態(tài)值。
②在階躍響應(yīng)曲線變化速度最快（原點(diǎn)）處做切線L2，與切線L1相較于點(diǎn)A③在MATLAB命令窗口輸入指令：[x,y]=ginput(1)，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)（，）
從而得到上水箱傳遞函數(shù)： (431)用與上一節(jié)相同的方法對(duì)下水箱的階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行處理得到其擬合曲線，如圖46所示。圖46 下水箱擬合曲線下水箱的傳遞函數(shù)為： (432)第5章 系統(tǒng)控制方案設(shè)計(jì) PID控制原理比例、積分、微分（PID）控制是迄今為止最通用也是最為基本的控制方法，PID控制器已經(jīng)有70年的發(fā)展歷史了，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、可靠性高、適用面廣、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。控制理論的很多控制技術(shù)都需要在被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)能夠清晰掌握，或能得到精確的數(shù)學(xué)模型的情況之下才能發(fā)揮其控制功能；而在實(shí)際的生產(chǎn)之中，很多控制過程的結(jié)構(gòu)、參數(shù)都不能完全掌握，也很難得到精確的數(shù)學(xué)模型，在這種情況下大多數(shù)的控制技術(shù)都難以采用。PID控制的出現(xiàn)很好的解決了這一問題，即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象﹐或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，適合采用PID控制技術(shù)。模擬PID控制原理圖見圖51。 圖51 PID控制基本原理圖 PID控制器是一種負(fù)反饋控制器，根據(jù)給定值與反饋值構(gòu)成控制差： ，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。 模擬PID控制器的理想算式為： （411） 式中：為控制量（控制器輸出）；為比例增益；為積分時(shí)間常數(shù)； 為微分時(shí)間常數(shù)。將式（411）寫成傳遞函數(shù)形式： （412）由于計(jì)算機(jī)不能處理連續(xù)變化的量，所以需要對(duì)上式進(jìn)行離散化處理，處理結(jié)果算式（413）～(416）。 （413）式中：為第n采樣時(shí)刻的計(jì)算值；為第n采樣時(shí)刻的比例項(xiàng)值；第n采樣時(shí)刻的積分項(xiàng)值。第n采樣時(shí)刻的微分項(xiàng)值。 （414）式中：為增益；為第n采樣時(shí)刻的給定值；第n采樣時(shí)刻的過程變量值。 （415）式中：為第n采樣時(shí)刻的積分項(xiàng)值；采樣時(shí)間間隔；積分時(shí)間；第采樣時(shí)刻的積分項(xiàng)。 （416）式中：為第n采樣時(shí)刻的微分項(xiàng)值；為微分時(shí)間；為第采樣時(shí)刻的給定值；為第采樣時(shí)刻的過程變量值。PID控制器各控制規(guī)律的作用如下：（1） 比例（P）控制 比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器把輸入的誤差信號(hào)乘以比例增益便得到輸出信號(hào)。在調(diào)節(jié)過程中比例參數(shù)越大其比例作用越大，其調(diào)節(jié)時(shí)間越短，誤差越小，但是過大的比例，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。 （2） 積分（I）控制 在積分控制中控制器的輸出信號(hào)與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)于一些控制系統(tǒng)，在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之后往往會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差，這個(gè)時(shí)候便可以引入積分控制以消除誤差。積分項(xiàng)作用強(qiáng)弱取決于積分的時(shí)間，積分時(shí)間越小積分作用越強(qiáng)，反之則越弱。積分作用的加入會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，使響應(yīng)時(shí)間變長。因此，如果積分時(shí)間取的不合適的話會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)會(huì)起到反作用。積分作用常與另兩種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合，組成PI調(diào)節(jié)器或PID調(diào)節(jié)器。 （3）微分（D）控制 在微分控制中控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。被控系統(tǒng)中如果存在較大的慣性環(huán)節(jié)，由于慣性環(huán)節(jié)具有抑制誤差的作用，會(huì)延遲誤差的變化，采用PI控制則會(huì)出現(xiàn)震蕩甚至系統(tǒng)不能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這時(shí)就應(yīng)當(dāng)引入微分控制。微分作用反映系統(tǒng)偏差信號(hào)的變化率，具有預(yù)見性，能預(yù)見誤差變化的趨勢，這樣就能夠提前抑制誤差從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。因此，可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。然而微分作用會(huì)放大噪聲干擾，微分時(shí)間的選擇十分重要，如果微分時(shí)間過大則會(huì)對(duì)系統(tǒng)抗干擾不利，只有在微分時(shí)間選擇合適情況下，才能夠減少超調(diào)，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。此外，微分反應(yīng)的是變化率，而當(dāng)輸入沒有變化時(shí)，微分作用輸出為零。微分作用不能單獨(dú)使用，需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合，組成PD或PID控制器?？刂破鲄?shù)整定的方法很多，歸納起來可分為兩大類：（1） 理論計(jì)算整定法 它主要是在已知過程的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，依據(jù)控制理論，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。由于實(shí)驗(yàn)測定的過程數(shù)學(xué)模型不能精確反映過程動(dòng)態(tài)特性，理論計(jì)算的參數(shù)整定值可靠性不高，在現(xiàn)場使用中不一定能夠達(dá)到理想的控制效果，還需要反復(fù)的調(diào)試。 （2）工程整定方法 它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)試驗(yàn)中進(jìn)行控制器參數(shù)整定，而且不需要知道過程完整的數(shù)學(xué)模型，使用者不需要具備理論計(jì)算所必須控制理論知識(shí)，因而方法簡單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有穩(wěn)定邊界法、現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)整定法、動(dòng)態(tài)特性參數(shù)法和阻尼振蕩法。在實(shí)際的工程之中，一般先通過理論計(jì)算得到控制參數(shù)作為工程整定方法的理論依據(jù)，再到控制現(xiàn)場進(jìn)行整定。由于雙容水箱本身存在著容積延遲，系統(tǒng)慣性比較大，下水箱對(duì)于擾動(dòng)的響應(yīng)在時(shí)間上存在滯后。如果采用PID單回路控制，當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，控制器通過控制進(jìn)水閥門的開度來消除擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的干擾，但是由于上下水箱之間存在液阻，要經(jīng)過一段時(shí)間之后才能控制下水箱的液位，這樣的系統(tǒng)反應(yīng)慢。 與PID單回路控制相比，串級(jí)控制有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）串級(jí)控制系統(tǒng)對(duì)進(jìn)入副回路的擾動(dòng)具有較強(qiáng)的克服能力。（2）由于副回路的存在，明顯改善了對(duì)象的特性，提高了系統(tǒng)的工作效率。（3）串級(jí)控制系統(tǒng)具有一定的自適應(yīng)能力。（4）提高了系統(tǒng)的魯棒性。 由于串級(jí)控制有以上優(yōu)點(diǎn)，在被控對(duì)象的容量滯后比較大，調(diào)節(jié)對(duì)象的純滯后時(shí)間比較長，系統(tǒng)內(nèi)存在激烈且幅值較大的干擾作用，調(diào)節(jié)對(duì)象具有較大的非線性特性而且負(fù)荷變化較大等場合應(yīng)用效果顯著。在本次設(shè)計(jì)中采用串級(jí)控制技術(shù)，由于其超前的控制作用，可以大大克服雙容水箱普遍存在容積延遲問題?；诖?jí)技術(shù)和PLC控制器的雙容液位控制系統(tǒng)則能夠克服雙容水箱普遍存在容積延遲以及PID單回路控制難于達(dá)到控制要求的問題。該系統(tǒng)根據(jù)雙容水箱的數(shù)學(xué)模型，采用串級(jí)控制技術(shù)、PLC控制器、MCGS軟件組態(tài)實(shí)現(xiàn)雙容液位的高精度控制實(shí)時(shí)顯示。控制系統(tǒng)框圖見圖52。圖52 串級(jí)系統(tǒng)控制框圖該控制系統(tǒng)由主控制回路與副控制回路兩個(gè)回路組成，主控制對(duì)象為下水箱，副控制對(duì)象為上水箱。下水箱的液位信息反饋回主回路，與系統(tǒng)給定值進(jìn)行比較得到偏差作為主調(diào)節(jié)器的輸入信號(hào)；主調(diào)節(jié)器的輸出作為副調(diào)節(jié)器的給定值與反饋回來的上水箱液位信息經(jīng)過比較后得到偏差作為副調(diào)節(jié)器的輸入信號(hào)；副調(diào)節(jié)器的輸出控制調(diào)節(jié)閥，從而達(dá)到對(duì)水箱水位進(jìn)行控制的目的。當(dāng)有二次擾動(dòng)作用于上水箱之時(shí)，如果擾動(dòng)量不大，經(jīng)過副回路的及時(shí)控制一般不會(huì)影響到下水箱的液位；但是如果擾動(dòng)的幅值較大，仍然會(huì)改變下水箱的水位，這時(shí)就需要主回路進(jìn)一步調(diào)節(jié)。當(dāng)有一次擾動(dòng)作用于下水箱之時(shí)，主回路產(chǎn)生校正作用，由于副回路的存在加快了校正作用，使擾動(dòng)對(duì)下水箱水位的影響比單回路控制時(shí)要小。由上可知在系統(tǒng)中主調(diào)節(jié)器的任務(wù)是使被控參數(shù)等于給定值，起著定值控制的作用，所以本次設(shè)計(jì)主調(diào)節(jié)器采用PID調(diào)節(jié)。副調(diào)節(jié)器起到隨動(dòng)控制的作用，副參數(shù)的設(shè)置是為了保證主參數(shù)的控制質(zhì)量，其動(dòng)態(tài)性能和余差無特殊要求，P控制規(guī)律具有控制作用強(qiáng)，余差小的特點(diǎn)，因此副調(diào)節(jié)器一般采用P調(diào)節(jié)器。在工程實(shí)踐中，串級(jí)控制系統(tǒng)常用的整定方法有兩步整定法、逐步逼近法。這里使用逐步逼近法，其整定步奏如下：（1）把主回路斷開，使副回路成為一個(gè)單回路控制系統(tǒng)，對(duì)副回路進(jìn)行整定，得到較理想的整定參數(shù)。（2）把副調(diào)節(jié)器的參數(shù)設(shè)定為上步得到的參數(shù)，閉合主回路，把主回路看做一個(gè)單回路控制系統(tǒng)，再對(duì)主回路的參數(shù)進(jìn)行整定。（3）把主調(diào)節(jié)器的參數(shù)設(shè)定為上步得到的參數(shù)，閉合主副回路，再整定副回路參數(shù)。若得到的參數(shù)已達(dá)到工藝要求，則整定結(jié)束；若達(dá)不到要求則需要再次按照上述（1） ～（3）進(jìn)行整定知道符合要求為止。本次設(shè)計(jì)使用MATLAB軟件，利用水箱的傳遞函數(shù)，在SIMULINK中對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，從而得到主副控制器理論參數(shù)。 MATLAB軟件簡介美國The MathWorks公司推出的MATLAB語言一直是國際科學(xué)界應(yīng)用和影響最廣泛的三大計(jì)算機(jī)語言之一。MATLAB主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB主要由以下幾個(gè)部分組成：(1) MATLAB語言體系 MATLAB是高層次的矩陣／數(shù)組語言．具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。MATLAB程序設(shè)計(jì)語言集成度高，語句簡介，其程序可靠性高、易于維護(hù)，可以大大提高解決問的效率和水平。(2) MATLAB工作環(huán)境 這是對(duì)MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱．包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理MATLAB文件的各種工具。 (3)圖形圖像系統(tǒng) 這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2D和3D