實(shí)際問題與反比例函數(shù)(教學(xué)設(shè)計(jì))(編輯修改稿)
2024-10-25 19:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 量為G（定值），重物的受力點(diǎn)到支點(diǎn)的距離為（定值），圖圖8中、分別表示秤砣的受力點(diǎn)到支點(diǎn)的距離，根據(jù)杠桿原理得：物體的質(zhì)量（G）與阻或）與秤砣質(zhì)量（x）的乘積． 力臂（）的乘積等于秤砣的受力點(diǎn)到支點(diǎn)的距離（解：（1）∵∴．故圖7中的秤砣較輕（2）∴y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系（3）符合反比例函數(shù)“在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小”的性質(zhì)．【變式2】某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗，如右下圖.(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．所以，Sd＝1000，S＝． ,中，得(2)根據(jù)題意把S＝100cm2代入S＝100＝．d＝30(cm)．所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm．學(xué)習(xí)成果測評 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．如果雙曲線2．己知反比例函數(shù)____________．經(jīng)過點(diǎn)（2，－1），那么m=_____________.(x＞0)，y隨x 的增大而增大，則m的取值范圍是3．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kxk與(k≠0)的圖象大致是（）.4．如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流y與電阻x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）.7ABCD5．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)C，AB⊥軸，垂足為B，且（1）求的值；（2）若△ABC的面積是，求線段AB的長度？6．已知一次函數(shù)的圖象與雙曲線交于點(diǎn)(，)，且過點(diǎn)(，)，（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）描出函數(shù)草圖，1．已知：（的大小關(guān)系，）和（，）是雙曲線上兩點(diǎn)，當(dāng)＜＜0時(shí)，與．給出下列函數(shù)：(1)y=2x。(2)y=2x+1。(3)y=(x＞0)(4)y=(x＜0)其中，y隨x的增大而減小 的函數(shù)是（）.A.（1），（2）B.（1），（3）C.(2)，(4)D.（2），（3）3．設(shè)雙曲線y=與直線y=x+1相交于點(diǎn)A、B，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則∠AOB是（）.4．在直角坐標(biāo)系中，直線y=x與函數(shù)y=(x＞0)的圖象相交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，那么長為x,寬為y的矩形面積和周長分別為().A．4，8B．8，12C．4，6D．8,6，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖1所示．(1)求p與S之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)S＝ m2時(shí)物體承受的壓強(qiáng)p．6．如圖2，A為雙曲線上一點(diǎn)，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且．（1）求該反比例函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)(1, 的大小．),(3，)在雙曲線上，試比較、圖1圖2，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)，的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積． 綜合探究，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度也隨之改變．與V在一定范圍內(nèi)滿足象如圖1所示，則該氣體的質(zhì)量m為（）.是（）.，當(dāng)，它的圖時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值、乙兩地之間，如果汽車以50千米／時(shí)的平均速度從甲地出發(fā)，則經(jīng)過6小時(shí)可到達(dá)乙地．(1)甲、乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到v(千米／時(shí))那么從甲地到乙地所用時(shí)間t(小時(shí))將怎樣變化?(3)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)因某種原因，這輛汽車需在5小時(shí)內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，則此時(shí)汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?(5)已知汽車的平均速度最大可達(dá)80千米／時(shí)，那么它從甲地到乙地最快需要多長時(shí)間? 答案與解析 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．–2（提示：考察反比例函數(shù)的定義）2．m＜1（提示：考察反比例函數(shù)的基本性質(zhì)）3．D（提示：分k＞0,k＜0進(jìn)行討論）4．B（提示：應(yīng)用物理學(xué)的知識：U=IR）5．(1)2（提示：因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上所以三角形的面積= m值的一半，所以m=2）(2)1+（提示：借助△AOC的面積求值）6．(1)y=–x+1（提示：先求m的值，再求一次函數(shù)的解析式）(2)（圖略）x＜–1或0＜x＜2（提示：由題意得，即，則或.）能力提升1．＜(提示：本題反比例函數(shù)的解析式為，k=5＜0,基本性質(zhì)是：在各自象限內(nèi)y隨x的增大而增大)2．D（提示：綜合考察集中函數(shù)圖像的性質(zhì)）3．D（提示：k＞0時(shí)交點(diǎn)在第一象限，夾角為銳角；k＜0時(shí)交點(diǎn)在二、四象限，夾 10 角為鈍角）4．A（提示：根據(jù)圖像和解析式先求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再求周長和面積）：（1）設(shè)所求函數(shù)解析式為p=k/s,把（,1000）代入解析式，得1000=k/, 解得k=250∴所求函數(shù)解析式為p=250/s（s＞0）（2）當(dāng)s=，p=500(Pa)：本題意在考查反比例函數(shù)解析式的求法以及利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解題．注意本題雖然求不出點(diǎn)A的坐標(biāo)，但由△AOC的面積可求出k的值．解：(1)設(shè)所求函數(shù)解析式為y=k/x, A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)∴OC=x,AC=y∵=OCAC=xy=2 即 xy=4∴ k=xy=4∴ 所求的函數(shù)解析式為y=4/x(2)∵k=4＞0，所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨 x的增大而減?。?＞3，∴y1＜ y2：本題意在考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的的關(guān)系以及平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形面積的求法，要注意的是一次函數(shù)解析式的關(guān)鍵是求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，而A、B兩點(diǎn)又在雙曲線上，因此它們的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)解析式；在第(2)小題中，知道A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)就可知道它們分別到x軸、y軸的距離．解：(1)當(dāng)x=2時(shí)，代入得y=4當(dāng)y=2時(shí)，x=4∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)．將它們分別代入y=kx+b得：∴所求直線AB的解析式為y=x+2(2)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)．∴OC=2=2∣2∣+ 24=6 綜合探究（提示：由題意知，當(dāng)V=5時(shí)，(提示：由題意，得,當(dāng)，故，故選D．)，故時(shí)，y隨x的增大而增大，因此舍去．故，選C．)，也可以根據(jù)函數(shù)的圖象對問題進(jìn)行解釋，通過兩種方法的比較，可以加深對這類問題的理解．解：(1)506＝300(千米)；(2)t將減??；(3)t＝；(4)由題意可知≤5，∴v≥60(千米／時(shí))；(5)t＝＝（小時(shí)）.12第三篇：《實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)》教學(xué)設(shè)計(jì)《實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)、,增強(qiáng)應(yīng)用意識,認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具。教學(xué)重點(diǎn),關(guān)鍵是充分運(yùn)用所
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