【文章內容簡介】 量為G（定值），重物的受力點到支點的距離為（定值），圖圖8中、分別表示秤砣的受力點到支點的距離，根據杠桿原理得：物體的質量（G）與阻或）與秤砣質量（x）的乘積． 力臂（）的乘積等于秤砣的受力點到支點的距離（解：（1）∵∴．故圖7中的秤砣較輕（2）∴y與x滿足反比例函數關系（3）符合反比例函數“在第一象限內，y隨x的增大而減小”的性質．【變式2】某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗，如右下圖.(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?解：(1)根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．所以，Sd＝1000，S＝． ,中，得(2)根據題意把S＝100cm2代入S＝100＝．d＝30(cm)．所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm．學習成果測評 基礎達標1．如果雙曲線2．己知反比例函數____________．經過點（2，－1），那么m=_____________.(x＞0)，y隨x 的增大而增大，則m的取值范圍是3．在同一直角坐標系中，函數y=kxk與(k≠0)的圖象大致是（）.4．如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流y與電阻x的函數關系圖象大致是（）.7ABCD5．如圖1，在直角坐標系中，直線與軸交于點C，AB⊥軸，垂足為B，且（1）求的值；（2）若△ABC的面積是，求線段AB的長度？6．已知一次函數的圖象與雙曲線交于點(，)，且過點(，)，（1）求該一次函數的解析式；（2）描出函數草圖，1．已知：（的大小關系，）和（，）是雙曲線上兩點，當＜＜0時，與．給出下列函數：(1)y=2x。(2)y=2x+1。(3)y=(x＞0)(4)y=(x＜0)其中，y隨x的增大而減小 的函數是（）.A.（1），（2）B.（1），（3）C.(2)，(4)D.（2），（3）3．設雙曲線y=與直線y=x+1相交于點A、B，O 為坐標原點，則∠AOB是（）.4．在直角坐標系中，直線y=x與函數y=(x＞0)的圖象相交于點A，設點A的坐標為(x，y)，那么長為x,寬為y的矩形面積和周長分別為().A．4，8B．8，12C．4，6D．8,6，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數，其圖象如圖1所示．(1)求p與S之間的函數關系式；(2)求當S＝ m2時物體承受的壓強p．6．如圖2，A為雙曲線上一點，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且．（1）求該反比例函數解析式；（2）若點(1, 的大小．),(3，)在雙曲線上，試比較、圖1圖2，已知一次函數的圖象與反比例函數，的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是求：（1）一次函數的解析式；（2）△AOB的面積． 綜合探究，裝有一定質量m的某種氣體，當改變容積V時，氣體的密度也隨之改變．與V在一定范圍內滿足象如圖1所示，則該氣體的質量m為（）.是（）.，當，它的圖時，y隨x的增大而增大，則m的值、乙兩地之間，如果汽車以50千米／時的平均速度從甲地出發(fā)，則經過6小時可到達乙地．(1)甲、乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到v(千米／時)那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化?(3)寫出t與v之間的函數關系式；(4)因某種原因，這輛汽車需在5小時內從甲地到達乙地，則此時汽車的平均速度至少應是多少?(5)已知汽車的平均速度最大可達80千米／時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間? 答案與解析 基礎達標1．–2（提示：考察反比例函數的定義）2．m＜1（提示：考察反比例函數的基本性質）3．D（提示：分k＞0,k＜0進行討論）4．B（提示：應用物理學的知識：U=IR）5．(1)2（提示：因為A點在反比例函數的圖像上所以三角形的面積= m值的一半，所以m=2）(2)1+（提示：借助△AOC的面積求值）6．(1)y=–x+1（提示：先求m的值，再求一次函數的解析式）(2)（圖略）x＜–1或0＜x＜2（提示：由題意得，即，則或.）能力提升1．＜(提示：本題反比例函數的解析式為，k=5＜0,基本性質是：在各自象限內y隨x的增大而增大)2．D（提示：綜合考察集中函數圖像的性質）3．D（提示：k＞0時交點在第一象限，夾角為銳角；k＜0時交點在二、四象限，夾 10 角為鈍角）4．A（提示：根據圖像和解析式先求出A點的坐標，再求周長和面積）：（1）設所求函數解析式為p=k/s,把（,1000）代入解析式，得1000=k/, 解得k=250∴所求函數解析式為p=250/s（s＞0）（2）當s=，p=500(Pa)：本題意在考查反比例函數解析式的求法以及利用反比例函數的性質解題．注意本題雖然求不出點A的坐標，但由△AOC的面積可求出k的值．解：(1)設所求函數解析式為y=k/x, A點坐標為(x,y)∴OC=x,AC=y∵=OCAC=xy=2 即 xy=4∴ k=xy=4∴ 所求的函數解析式為y=4/x(2)∵k=4＞0，所以在每個象限內y隨 x的增大而減?。?＞3，∴y1＜ y2：本題意在考查函數圖象上的點的坐標與函數解析式之間的的關系以及平面直角坐標系中幾何圖形面積的求法，要注意的是一次函數解析式的關鍵是求出A、B兩點的坐標，而A、B兩點又在雙曲線上，因此它們的坐標滿足反比例函數解析式；在第(2)小題中，知道A、B兩點的坐標就可知道它們分別到x軸、y軸的距離．解：(1)當x=2時，代入得y=4當y=2時，x=4∴A點坐標為(2，4)，B點坐標為(4，2)．將它們分別代入y=kx+b得：∴所求直線AB的解析式為y=x+2(2)設直線AB與y軸交于點C，則C點坐標為(0，2)．∴OC=2=2∣2∣+ 24=6 綜合探究（提示：由題意知，當V=5時，(提示：由題意，得,當，故，故選D．)，故時，y隨x的增大而增大，因此舍去．故，選C．)，也可以根據函數的圖象對問題進行解釋，通過兩種方法的比較，可以加深對這類問題的理解．解：(1)506＝300(千米)；(2)t將減小；(3)t＝；(4)由題意可知≤5，∴v≥60(千米／時)；(5)t＝＝（小時）.12第三篇：《實際問題與反比例函數(三)》教學設計《實際問題與反比例函數(三)》教學設計教學目標、,增強應用意識,認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。教學重點,關鍵是充分運用所