【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 式 43) 運(yùn)用前面定義，有 )()1( )1(l og))(e xp ())(e xp (l og)/(2020 xLyLxPxPayNEayNEyxL css????? ???????? (式 44) 其中 0/4 NEaL sc ?? 稱(chēng)為信道可靠性能。 a 表示衰落因子，在高斯信道中，我們令 1?a 。 sE 是信號(hào)能量， 0N 是高斯白噪聲的單邊帶功率密度譜。在通常情況下，如衰落信道， cL 是時(shí)變的，而在高斯信道中 cL 是恒定不變的。以 下部分我們假定信道是高斯信道。軟信道值中包含了關(guān)于信道的信息。 12 MAP(maximum a posteriori)算法 編碼器的輸出碼字序列為 : }... ...... ...{ 11 NkN CCCC ? ,在經(jīng)過(guò)離散無(wú)記憶高斯信道的傳輸后 ,碼字變?yōu)?}.... ...... ..{ 11 NkN RRRR ? ,其中 , ),( kkk yxR ? 。設(shè) kS 為時(shí)刻 k 編碼器所處的狀態(tài)， ku 是時(shí)刻 1?k 到時(shí)刻 k 轉(zhuǎn)移時(shí)的輸入比特，時(shí)刻 1?k 和k 時(shí)的狀態(tài)分別用 m和 m/表示。 譯碼的數(shù)據(jù)比特 ku 的后驗(yàn)概率可以從聯(lián)合概率 )(mik? 得到，其中， )(mik? 由下式定義： }/,{)( 1Nkkrik RmSiuPm ???? （ 式 45） 這樣，譯碼的數(shù)據(jù)比特 ku 的后驗(yàn)概率則等于： ? ???mikNkr imRiuP 1,0),(}/{ 1 ? （ 式 46） 由（ 式 41），與解碼比特 ku 相聯(lián)系的對(duì)數(shù)似然比 )( kuL 可寫(xiě)成： )()(l o g}/0{ }/1{l o g)( 01mmRuPRuPuLkmmkkRkrk???????? （ 式 47） 最后，解碼器通過(guò)對(duì) )( kuL 和一個(gè)等于 0 的門(mén)限值比較后，作出以下判決： 1? ?ku 若 0)( ?kuL 0? ?ku 若 0)( ?kuL （ 式 48） 為了計(jì)算概率 )(mik? ，我們引入概率函數(shù) )(mik? ， )(mk? 和 ),39。,( mmRki? ： }/,{}{ },{)( 111 kkkrkrkkkrik RmSiuPRP RmSiuPm ??????? （ 式 49） }1/1{}/1{)(kRNkRrPmkSNkRrPmk ????? （ 式 410） }/,{),( 39。139。 mSmSRiuPmmR kkkkrki ???? ?? ＝ ),|(),|( 39。139。1 mSmSiuqmSmSiuRp kkkkkkk ??????? ?? )|( 39。1 mSmS kk ??? ?? （ 式 411） 13 這里， kR1 表示從格柵起始時(shí)刻到 1?k 時(shí)刻收到的符號(hào)序列， NkR1? 表示從 1?k時(shí)刻到格柵終止收到的符號(hào)序列。其中 i? 中得 q（ | ）取值為 “0” 或 “1” ，最后一項(xiàng) ? （ | ）為譯碼器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，由于編碼比特以等概率 1/2 取“0 ” 和 “1” ，所以這一項(xiàng)就等于 1/2。則聯(lián)合概率 )(mik? 可用貝葉斯定理重寫(xiě)為： },{ },{)( 11 11NkkrNkkkkrik RRP RRmSiuPm ? ????? （ 式 412） 這樣，我們得到 }/{ },/{}{ },{)( 11 111 1 kNkrkkkNkrkrkkkrik RRP RmSiuRPRP RmSiuPm ?? ??????? （ 式 413） 考慮到如果狀態(tài) kS 已知，時(shí)刻 k 后的事件不受觀(guān)察值 kR1 和比特 kd 的影響，則概率 )(mik? 等于： )()()( mmm kikik ??? ? （ 式 414） MAP 算法從概率 ),39。,( mmRki? 采用前、后向遞推的方式來(lái)計(jì)算 )(mik? 和)(mk? 。最后我們可得： ? ? ? ?? ?? ?????m m i jjkkim jjkkiikmmmRmmmRm39。39。101039。139。1039。139。)(),()(),()(????? （ 式 415） 及 ? ? ? ?? ?? ??????m m i jjkkim ikkikmmmRmmmRm39。39。101039。39。11039。139。1)(),()(),()(????? （ 式 416） 顯然在 ? 的遞推過(guò)程中，要知道格柵最后時(shí)刻所處的狀態(tài)，我們通常假設(shè)格柵的起始和終止?fàn)顟B(tài)都為零。這樣 )(0 m? 和 )(mN? 可初始化為： 0,0)(。1)0( 00 ???? mm?? （ 式 417） 0,0)(。1)0( ???? mmNN ?? （ 式 418） 運(yùn)用（ 式 47）式所定義的對(duì)數(shù)似然比公式及（ 式 414）、（ 式 415）和（ 式416） ， )( kuL 為： 14 ? ? ?? ? ??????m m jkjkkm m jkjkkkmmmRmmmmRuL39。39。10139。01039。139。1)(),()()(),(l o g)(?????? （ 式 419） 由于編碼器是系統(tǒng)碼（ kk uX? ），表達(dá)式 ),39。,( mmRki? 中的轉(zhuǎn)移概率)39。,/( 1 mSmSiuxp kkkk ??? ?是與狀態(tài)值 kS 和 1kS 無(wú)關(guān)的。因此，將這個(gè)條件代入（ 419）式的分子和分母，則有： ? ? ?? ? ?????????m mkjkjkm m jkjkkkkkkkmmmmymmmmyuxPuxPuL39。39。)()(),()()(),(l o g)0/( )1/(l o g)(39。11039。01039。139。1?????? （ 式 420） 根據(jù)條件 1?ku （或 )0?ku ，變量 kx 是均值為 1(或 1)和方差為 2? 的高斯變量，因此對(duì)數(shù)似然比 )( kuL 依然是等于： ekkk LxuL ?? 22)( ? （ 式 421） 其中， ? ? ?? ?? ? ?? ????m m jmkmjkmmkym m jmkmjkmmkykxkuLekL39。10)()39。(1),39。,(039。10)()39。(1),39。,(1l o g0)(?????? （ 式 422） ekL 是一個(gè)由編碼器引入的冗余信息函數(shù)，一般情況下 ekL 和 ku 的符號(hào)一樣，因此 ekL 可以改進(jìn)每一個(gè)解碼器數(shù)據(jù)比特 ku 的對(duì)數(shù)似然比。這個(gè)數(shù)值代表了解碼器提供的外在信息，但它并不依賴(lài)于解碼器的輸入 kx ，這個(gè)性質(zhì)可以用來(lái)對(duì)兩個(gè)并行級(jí)連編碼器進(jìn)行解碼。 LogMAP算法和 MaxLogMAP算法 MAP算法非常復(fù)雜，運(yùn)算量極大，運(yùn)算中不僅有大量的乘法和加法，還有在數(shù)字電路中較難實(shí)現(xiàn)的指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，這極大的影響了 MAP算法的實(shí)用。 Koch和 Baier及 Erfanian等人提出 MaxLogMAP算法，大大地簡(jiǎn)化了 MAP算法的復(fù)雜 15 性，由于計(jì)算中做了一定地近似， 這 種算法不是最優(yōu)的。 Robertson等人對(duì)MaxLogMAP算法做了一定地修正，被稱(chēng)作 Log— MAP算法。 本文中只對(duì)LogMAP算法進(jìn)行了仿真。 （ 1） LogMAP 算法 在 MAP算法中將似然值運(yùn)算全部用對(duì)數(shù)似然值表示，通過(guò)一定的簡(jiǎn)化，可將乘法運(yùn)算變成加法運(yùn)算，即 ? ? ? ? ? ?2112 1 2 1 2 2 1l o g ( ) m a x , l o g ( 1 ) m a x , ce e e f? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 式 423） 在該式中 ?（ *） 是一個(gè)相關(guān)函數(shù)。 （ 2） MaxLogMAP算法 MaxLogMAP對(duì) MAP所做的修改是直接在對(duì)數(shù)域里進(jìn)行計(jì)算省去了許多指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算量。在 Max— Log— MAP譯碼過(guò)程中主要忽略了（ 式 423） 式中的對(duì)數(shù)分量，令 ? ?21 0cf ? ?? ? （ 式 424） 則有 ? ? ? ? ? ?12 1 2 2 1 1 2l o g ( ) m a x , m a x ,ce e f??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 式 425） SOVA 算法 SOVA(Soft Output Viterbi Algorithm)是對(duì)原 Viterbi算法做了一定的修改，使其適合于 Turbo碼的迭代譯碼。所作的修改主要有兩個(gè)方面： (1)在柵格圖中選擇最大似然路徑時(shí)要把先驗(yàn)信息考慮進(jìn)去； (2)不僅要把每個(gè)比特 UK是 +l或一 1譯碼出來(lái)，同時(shí)也要給出 Uk譯碼的可靠度，以 LLR形式給出 L(Uk|Y)，作為“ Soft output”，從中可以獲得一些關(guān)于 UK的先驗(yàn)信息，為下次迭代所使用。這正是此算法被命名為 SOVA的原因。 SOVA算法在刪除低似然路徑是保留必要的信息，以給每個(gè)輸出比特提供一個(gè)可信度，其基本思想是 利用最優(yōu)路徑和被刪路徑的度量差，差值越小意味著這次選取的可靠性越低。 16 5 Turbo 碼的性能仿真 在本文的設(shè)計(jì)中，主要 通過(guò)基于 MATLAB 自帶的 Simulink 工作環(huán)境進(jìn)行仿真。 仿真軟件介紹 計(jì)算機(jī)對(duì)科學(xué)技術(shù)的幾乎一切領(lǐng)域產(chǎn)成了極其深遠(yuǎn)的影響。熟練掌握并利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算研究及工程應(yīng)用已是廣大科研設(shè)計(jì)人員所必備的基本技能之一。 從事科學(xué)研究和工程應(yīng)用時(shí)候所遇到的最大的困擾大抵是我們?cè)谟?jì)算涉及矩陣運(yùn)算或畫(huà)圖時(shí)，采用 Fortran、 C 及 C＋＋ 等計(jì)算機(jī)語(yǔ)言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)是一項(xiàng)十分麻煩的工作，不僅 需要對(duì)所利用的有關(guān)算法有深刻的了解，還需要掌握所用語(yǔ)言的語(yǔ)法及編程技巧。 為了準(zhǔn)確的把一個(gè)控制系統(tǒng)的復(fù)雜模型輸入計(jì)算機(jī)，然后對(duì)之進(jìn)行進(jìn)一步的分析與仿真， 1990 年 Mathworks 公司為 Matlab 提供了新的控制系統(tǒng)模型圖形輸入與仿真工具 Simulab，該工具很快在控制界得到了廣泛的使用。但因其名字與著名的軟件公司 Simula 相似，所以在 1992 年正式改名為 Simulink，此軟件有兩個(gè)明顯的功能：仿真與連接，亦即利用鼠標(biāo)在模型窗口上畫(huà)出所需的控制系統(tǒng)模型，然后利用該軟件提供的功能對(duì)系統(tǒng)直接進(jìn)行仿真處理。很 明顯，這種做法使得一個(gè)很復(fù)雜的系統(tǒng)的輸入相當(dāng)容易。 Simulink 的出現(xiàn)，使得 Matlab 為控制系統(tǒng)的仿真及其在 CAD 等中的應(yīng)用打開(kāi)了嶄新的局面。 Matlab 的特點(diǎn) Matlab 作為一種數(shù)值計(jì)算和與圖形處理工具軟件，其特點(diǎn)是語(yǔ)法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明、數(shù)值計(jì)算高效、圖形處理完備、易學(xué)易用，它在矩陣代數(shù)數(shù)值計(jì)算、數(shù)字信號(hào)處理、震動(dòng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、動(dòng)態(tài)仿真等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。與 C、 C++、 Fortran等高級(jí)語(yǔ)言相比， Matlab 不但在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)與解釋方面表現(xiàn)出人機(jī)交互的高度一致，而且具有優(yōu)秀高技術(shù)計(jì)算環(huán)境所 不可缺少的如下特征： （ 1） 高質(zhì)量、高可靠的數(shù)值計(jì)算能力； （ 2）