【文章內(nèi)容簡介】 式 43) 運用前面定義，有 )()1( )1(l og))(e xp ())(e xp (l og)/(2020 xLyLxPxPayNEayNEyxL css????? ???????? (式 44) 其中 0/4 NEaL sc ?? 稱為信道可靠性能。 a 表示衰落因子，在高斯信道中，我們令 1?a 。 sE 是信號能量， 0N 是高斯白噪聲的單邊帶功率密度譜。在通常情況下，如衰落信道， cL 是時變的，而在高斯信道中 cL 是恒定不變的。以 下部分我們假定信道是高斯信道。軟信道值中包含了關(guān)于信道的信息。 12 MAP(maximum a posteriori)算法 編碼器的輸出碼字序列為 : }... ...... ...{ 11 NkN CCCC ? ,在經(jīng)過離散無記憶高斯信道的傳輸后 ,碼字變?yōu)?}.... ...... ..{ 11 NkN RRRR ? ,其中 , ),( kkk yxR ? 。設(shè) kS 為時刻 k 編碼器所處的狀態(tài)， ku 是時刻 1?k 到時刻 k 轉(zhuǎn)移時的輸入比特，時刻 1?k 和k 時的狀態(tài)分別用 m和 m/表示。 譯碼的數(shù)據(jù)比特 ku 的后驗概率可以從聯(lián)合概率 )(mik? 得到，其中， )(mik? 由下式定義： }/,{)( 1Nkkrik RmSiuPm ???? （ 式 45） 這樣，譯碼的數(shù)據(jù)比特 ku 的后驗概率則等于： ? ???mikNkr imRiuP 1,0),(}/{ 1 ? （ 式 46） 由（ 式 41），與解碼比特 ku 相聯(lián)系的對數(shù)似然比 )( kuL 可寫成： )()(l o g}/0{ }/1{l o g)( 01mmRuPRuPuLkmmkkRkrk???????? （ 式 47） 最后，解碼器通過對 )( kuL 和一個等于 0 的門限值比較后，作出以下判決： 1? ?ku 若 0)( ?kuL 0? ?ku 若 0)( ?kuL （ 式 48） 為了計算概率 )(mik? ，我們引入概率函數(shù) )(mik? ， )(mk? 和 ),39。,( mmRki? ： }/,{}{ },{)( 111 kkkrkrkkkrik RmSiuPRP RmSiuPm ??????? （ 式 49） }1/1{}/1{)(kRNkRrPmkSNkRrPmk ????? （ 式 410） }/,{),( 39。139。 mSmSRiuPmmR kkkkrki ???? ?? ＝ ),|(),|( 39。139。1 mSmSiuqmSmSiuRp kkkkkkk ??????? ?? )|( 39。1 mSmS kk ??? ?? （ 式 411） 13 這里， kR1 表示從格柵起始時刻到 1?k 時刻收到的符號序列， NkR1? 表示從 1?k時刻到格柵終止收到的符號序列。其中 i? 中得 q（ | ）取值為 “0” 或 “1” ，最后一項 ? （ | ）為譯碼器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，由于編碼比特以等概率 1/2 取“0 ” 和 “1” ，所以這一項就等于 1/2。則聯(lián)合概率 )(mik? 可用貝葉斯定理重寫為： },{ },{)( 11 11NkkrNkkkkrik RRP RRmSiuPm ? ????? （ 式 412） 這樣，我們得到 }/{ },/{}{ },{)( 11 111 1 kNkrkkkNkrkrkkkrik RRP RmSiuRPRP RmSiuPm ?? ??????? （ 式 413） 考慮到如果狀態(tài) kS 已知，時刻 k 后的事件不受觀察值 kR1 和比特 kd 的影響，則概率 )(mik? 等于： )()()( mmm kikik ??? ? （ 式 414） MAP 算法從概率 ),39。,( mmRki? 采用前、后向遞推的方式來計算 )(mik? 和)(mk? 。最后我們可得： ? ? ? ?? ?? ?????m m i jjkkim jjkkiikmmmRmmmRm39。39。101039。139。1039。139。)(),()(),()(????? （ 式 415） 及 ? ? ? ?? ?? ??????m m i jjkkim ikkikmmmRmmmRm39。39。101039。39。11039。139。1)(),()(),()(????? （ 式 416） 顯然在 ? 的遞推過程中，要知道格柵最后時刻所處的狀態(tài)，我們通常假設(shè)格柵的起始和終止?fàn)顟B(tài)都為零。這樣 )(0 m? 和 )(mN? 可初始化為： 0,0)(。1)0( 00 ???? mm?? （ 式 417） 0,0)(。1)0( ???? mmNN ?? （ 式 418） 運用（ 式 47）式所定義的對數(shù)似然比公式及（ 式 414）、（ 式 415）和（ 式416） ， )( kuL 為： 14 ? ? ?? ? ??????m m jkjkkm m jkjkkkmmmRmmmmRuL39。39。10139。01039。139。1)(),()()(),(l o g)(?????? （ 式 419） 由于編碼器是系統(tǒng)碼（ kk uX? ），表達式 ),39。,( mmRki? 中的轉(zhuǎn)移概率)39。,/( 1 mSmSiuxp kkkk ??? ?是與狀態(tài)值 kS 和 1kS 無關(guān)的。因此，將這個條件代入（ 419）式的分子和分母，則有： ? ? ?? ? ?????????m mkjkjkm m jkjkkkkkkkmmmmymmmmyuxPuxPuL39。39。)()(),()()(),(l o g)0/( )1/(l o g)(39。11039。01039。139。1?????? （ 式 420） 根據(jù)條件 1?ku （或 )0?ku ，變量 kx 是均值為 1(或 1)和方差為 2? 的高斯變量，因此對數(shù)似然比 )( kuL 依然是等于： ekkk LxuL ?? 22)( ? （ 式 421） 其中， ? ? ?? ?? ? ?? ????m m jmkmjkmmkym m jmkmjkmmkykxkuLekL39。10)()39。(1),39。,(039。10)()39。(1),39。,(1l o g0)(?????? （ 式 422） ekL 是一個由編碼器引入的冗余信息函數(shù)，一般情況下 ekL 和 ku 的符號一樣，因此 ekL 可以改進每一個解碼器數(shù)據(jù)比特 ku 的對數(shù)似然比。這個數(shù)值代表了解碼器提供的外在信息，但它并不依賴于解碼器的輸入 kx ，這個性質(zhì)可以用來對兩個并行級連編碼器進行解碼。 LogMAP算法和 MaxLogMAP算法 MAP算法非常復(fù)雜，運算量極大，運算中不僅有大量的乘法和加法，還有在數(shù)字電路中較難實現(xiàn)的指數(shù)和對數(shù)運算，這極大的影響了 MAP算法的實用。 Koch和 Baier及 Erfanian等人提出 MaxLogMAP算法，大大地簡化了 MAP算法的復(fù)雜 15 性，由于計算中做了一定地近似， 這 種算法不是最優(yōu)的。 Robertson等人對MaxLogMAP算法做了一定地修正，被稱作 Log— MAP算法。 本文中只對LogMAP算法進行了仿真。 （ 1） LogMAP 算法 在 MAP算法中將似然值運算全部用對數(shù)似然值表示，通過一定的簡化，可將乘法運算變成加法運算，即 ? ? ? ? ? ?2112 1 2 1 2 2 1l o g ( ) m a x , l o g ( 1 ) m a x , ce e e f? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 式 423） 在該式中 ?（ *） 是一個相關(guān)函數(shù)。 （ 2） MaxLogMAP算法 MaxLogMAP對 MAP所做的修改是直接在對數(shù)域里進行計算省去了許多指數(shù)和對數(shù)運算，大大簡化了運算量。在 Max— Log— MAP譯碼過程中主要忽略了（ 式 423） 式中的對數(shù)分量，令 ? ?21 0cf ? ?? ? （ 式 424） 則有 ? ? ? ? ? ?12 1 2 2 1 1 2l o g ( ) m a x , m a x ,ce e f??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 式 425） SOVA 算法 SOVA(Soft Output Viterbi Algorithm)是對原 Viterbi算法做了一定的修改，使其適合于 Turbo碼的迭代譯碼。所作的修改主要有兩個方面： (1)在柵格圖中選擇最大似然路徑時要把先驗信息考慮進去； (2)不僅要把每個比特 UK是 +l或一 1譯碼出來，同時也要給出 Uk譯碼的可靠度，以 LLR形式給出 L(Uk|Y)，作為“ Soft output”，從中可以獲得一些關(guān)于 UK的先驗信息，為下次迭代所使用。這正是此算法被命名為 SOVA的原因。 SOVA算法在刪除低似然路徑是保留必要的信息，以給每個輸出比特提供一個可信度，其基本思想是 利用最優(yōu)路徑和被刪路徑的度量差，差值越小意味著這次選取的可靠性越低。 16 5 Turbo 碼的性能仿真 在本文的設(shè)計中，主要 通過基于 MATLAB 自帶的 Simulink 工作環(huán)境進行仿真。 仿真軟件介紹 計算機對科學(xué)技術(shù)的幾乎一切領(lǐng)域產(chǎn)成了極其深遠(yuǎn)的影響。熟練掌握并利用計算機進行科學(xué)計算研究及工程應(yīng)用已是廣大科研設(shè)計人員所必備的基本技能之一。 從事科學(xué)研究和工程應(yīng)用時候所遇到的最大的困擾大抵是我們在計算涉及矩陣運算或畫圖時，采用 Fortran、 C 及 C＋＋ 等計算機語言進行程序設(shè)計是一項十分麻煩的工作，不僅 需要對所利用的有關(guān)算法有深刻的了解，還需要掌握所用語言的語法及編程技巧。 為了準(zhǔn)確的把一個控制系統(tǒng)的復(fù)雜模型輸入計算機，然后對之進行進一步的分析與仿真， 1990 年 Mathworks 公司為 Matlab 提供了新的控制系統(tǒng)模型圖形輸入與仿真工具 Simulab，該工具很快在控制界得到了廣泛的使用。但因其名字與著名的軟件公司 Simula 相似，所以在 1992 年正式改名為 Simulink，此軟件有兩個明顯的功能：仿真與連接，亦即利用鼠標(biāo)在模型窗口上畫出所需的控制系統(tǒng)模型，然后利用該軟件提供的功能對系統(tǒng)直接進行仿真處理。很 明顯，這種做法使得一個很復(fù)雜的系統(tǒng)的輸入相當(dāng)容易。 Simulink 的出現(xiàn)，使得 Matlab 為控制系統(tǒng)的仿真及其在 CAD 等中的應(yīng)用打開了嶄新的局面。 Matlab 的特點 Matlab 作為一種數(shù)值計算和與圖形處理工具軟件，其特點是語法結(jié)構(gòu)簡明、數(shù)值計算高效、圖形處理完備、易學(xué)易用，它在矩陣代數(shù)數(shù)值計算、數(shù)字信號處理、震動理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、動態(tài)仿真等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。與 C、 C++、 Fortran等高級語言相比， Matlab 不但在數(shù)學(xué)語言的表達與解釋方面表現(xiàn)出人機交互的高度一致，而且具有優(yōu)秀高技術(shù)計算環(huán)境所 不可缺少的如下特征： （ 1） 高質(zhì)量、高可靠的數(shù)值計算能力； （ 2）