【文章內(nèi)容簡介】 圖 環(huán)路濾波器模型 環(huán)路濾波器的分類： 1） RC積分濾波器。這是結(jié)構(gòu)最簡單的低通濾波器，它具有低通特性，且相位滯后。當頻率很高的時候，幅度趨于零，相位滯后接近于 2? ； 2） 無源比例積分濾波器； 3） 有源比例積分濾波器。它由運算放大器組成，高增益的有源比例積分濾波器又稱為理想積分濾波器。 環(huán)路低通濾波器（ LPF） 在鎖相環(huán)路中，環(huán)路濾波器的設(shè)計是決定鎖相環(huán)路特性的重要問題。參考信號和壓控振蕩器的反饋信號經(jīng)過鑒相器的檢測輸出相位誤差，相位差經(jīng)過低通濾波器濾除其中的高頻分量和參雜在信號中的噪音，為壓控振蕩器提供控制信號。若環(huán)路濾波器的濾波效果不理想，則使鎖相環(huán)路產(chǎn)生自激振蕩，由于噪音的干擾，鎖相環(huán)路將無法進行鎖定或者鎖定時間變長。對環(huán)路濾波器的要求是，在鑒相器的輸出端衰減高頻誤差分量，以提高抗干擾性能；在環(huán)路跳出鎖定狀態(tài)時，提高環(huán)路以短期存儲，并迅速恢復信號。此模型中采用一階 巴特沃斯低通濾波器。 巴特沃斯濾波器的 Matlab 實現(xiàn)，采樣率 為 8MHz，通帶截止頻率 MHz? ，阻帶截止頻率為 MHz? ，通帶內(nèi)波動 3pR dB? ，即通帶內(nèi)所允許的最大衰減；阻帶內(nèi)最小衰減25sR dB? ，程序如下： f_N=8000。 %采樣率 f_p=2100。f_s=2500。R_p=3。R_s=25。 %設(shè)計要求指標 Ws=f_s/(f_N/2)。Wp=f_p/(f_N/2)。 %計算歸一化角頻率 [n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s)。 %計算階數(shù)和截止頻率 [b,a]=butter(n,Wn)。 %計算 H(z) freqz(b,a,1000,8000) %作出 H(z)的幅頻相頻圖 subplot(2,1,1)。axis([0 4000 30 3]) %作圖 寧夏理工學院畢業(yè)設(shè)計 8 程序運行后所設(shè)計的出的巴特沃斯低通濾波器的頻率響應如圖 圖 巴特沃斯低通濾波器的頻率響應 壓控振蕩器 壓控振蕩器 （ VCO） [6]的壓控特性如圖 所 示 ： ()u t?o? ()cUt 圖 壓控振蕩器特性 該特性說明壓控振蕩器的振蕩頻率 u? 以為中心，隨輸入信號電壓 ()cUt線性地 變化 ，變化的關(guān)系如下： ( ) ( )u o o ct K u t???? （ ） 上式說明當 ()cUt隨時間而變時，壓控振蕩器 （ VCO） 的振蕩頻率 u? 也隨時間而變，鎖相環(huán)進入 “ 頻率牽引 ” ，自動跟蹤捕捉輸入信號的頻率，使鎖相環(huán)進入鎖定的狀態(tài)，并保持 1o??? 的狀態(tài)不變。 寧夏理工學院畢業(yè)設(shè)計 9 鎖相環(huán)有四種工作狀態(tài)，即鎖定狀態(tài)、失鎖狀態(tài)、捕獲過程和跟蹤過程 [7]。 1)鎖定狀態(tài)：整個環(huán)路己經(jīng)達到輸入信號相位的穩(wěn)定狀態(tài)。它指輸出信號相位等于輸入信號相位或者是兩者存在一個固定的 相位差，但頻率相等。在鎖定狀態(tài)時，壓控振蕩器的電壓控制信號接近平緩。 2)失鎖狀態(tài)：環(huán)路的反饋信號與鎖相環(huán)輸入信號的頻率之差不能為零的穩(wěn)狀態(tài)。當環(huán)路的結(jié)構(gòu)設(shè)計有問題，或者是輸入信號超出了鎖相環(huán)的應用范圍的時候都會進入失鎖狀態(tài)。這個狀態(tài)意味著壞路沒有正常工作。 3)捕獲過程：指環(huán)路由失鎖狀態(tài)進入鎖定狀態(tài)的過程。這個狀態(tài)表明環(huán)路已經(jīng)開始進入正常工作，但是還沒有達到鎖定的穩(wěn)態(tài)。此過程應該是一個頻率和相位誤差不斷減小的過程。 4)跟蹤過程：是指在 PLL 環(huán)路處于鎖定狀態(tài)時，若此時輸入信號頻率 或相位因其它原因發(fā)生變化，環(huán)路能通過自動調(diào)節(jié)，來維持鎖定狀態(tài)的過程。由于輸入信號頻率或者相位的變化引起的相位誤差一般都不大，環(huán)路可視作線性系統(tǒng)。 PLL 的這四種狀態(tài)中，前兩個狀態(tài)稱為靜態(tài)，后兩個狀態(tài)稱為動態(tài) [8]。優(yōu)秀的設(shè)計可以使 PLL 在上電后立刻進入捕獲狀態(tài)，從而快速鎖定。 一般用四個參數(shù)指標來描述 PLL 的系統(tǒng)頻帶性能： 1)同步帶：它指的是環(huán)路能保持靜態(tài)鎖定狀態(tài)的頻率范圍。當環(huán)路鎖定時，逐步增大輸入頻率，環(huán)路最終都能保持鎖定的最大輸入固有頻差。 2)失鎖帶：鎖相環(huán)路穩(wěn)定工作時的動態(tài) 極限。也就是說 PLL 在穩(wěn)定工作狀態(tài)時，輸入信號的跳變要小于這個參數(shù)， PLL 才能快速鎖定。若輸入信號的跳變大于該參數(shù)而小于捕獲帶，則環(huán)路還是能鎖定，但是需要較長的時間。 3)捕獲帶：只要反饋信號和輸入信號的頻差在這一范圍內(nèi)，環(huán)路總會通過捕獲而再次鎖定，隨著捕獲過程的進行，反饋信號的頻率向著輸入信號頻率方向靠近，經(jīng)過一段時間后，環(huán)路進入快捕帶過程，最終達到鎖定。 4)快捕帶：在此頻差范圍內(nèi)，環(huán)路不需要經(jīng)歷周期跳躍就可達到鎖定，實現(xiàn)捕獲過程。 當相關(guān)頻率變化比較小時，相位誤差 e大小將與頻率的 變換量 ?? 成比例。而如果頻率偏移 ?? 達到某一特定值時，稍有變換 PLL將失去捕獲相位的能力，最終失鎖。這一特定值就稱作 PLL的同步帶。這個頻率范圍也稱作 PLL穩(wěn)定的靜態(tài)極限范圍。在失鎖時，相位誤差 寧夏理工學院畢業(yè)設(shè)計 10 e? 將無限增加下去，同步帶內(nèi)，信號的捕獲時間也是最長的。捕獲的穩(wěn)定性也較差 。 0?工 作 范 圍鎖 定 范 圍捕 捉 范 圍同 步 范 圍穩(wěn) 定 度 動 態(tài) 限 制穩(wěn) 定 度 靜 態(tài) 限 制拉 出 范 圍L?? ?p o?? ?p?? ?H?? ?條 件 穩(wěn) 定動 態(tài) 不 穩(wěn) 定 圖 鎖相環(huán)不同帶寬捕獲示意圖 [5] 頻率階躍信號作為輸入信號進入 PLL時 ( 0f? 時刻頻率階躍的大小是 ?? )，如果此階躍信號引起 PLL的失鎖，那么就稱這個頻率階躍值為鎖出頻率值，這個范圍叫做鎖相環(huán)出鎖頻率。這個階躍信號頻差值小于 PLL的同步帶。在這里，同步帶可以看作是頻率緩慢變化到此范圍使鎖相環(huán)失鎖的極值；而出鎖頻率是突然變化到此階躍值而引起 PLL失鎖。而且出鎖范圍也可以理解為 PLL穩(wěn)定的動態(tài)范圍，在頻率階躍信號的跳變不超過出鎖范圍時PLL是滿足穩(wěn)定條件的。 如果有一頻差值使得平均相位誤差的斜率變小，且 VCO輸出的頻率值會越來越接近輸入信號的頻率，最終環(huán)路系統(tǒng)將重新鎖定，這一關(guān)鍵值稱作 入鎖頻率。 假如輸入信號頻率與輸出信號頻率的偏移量 ?? 低于捕獲帶，則 PLL將要鎖定。這個過程稱作快捕過程，它快于入鎖過程，而這個捕獲范圍也小于入鎖范圍。 PLL捕獲的過程包含頻率捕獲與相位捕獲兩個過程，通常頻率捕獲過程所需要的時間稱為頻率捕獲時間 (或頻率牽引時間 )；相位捕獲過程所需要的時間稱為快捕時間 (或相位捕獲時間 )。一般頻率捕獲時間總是大于相位捕獲時間的，所以常說的捕獲時間就是指頻率捕獲時間，不考慮相位捕獲時間的影響。 能分析 當鎖相環(huán)的相位誤差大于 6? 時，正弦鑒相器將不再能夠線性化，環(huán)路成為非線性系統(tǒng)，其非線性性能表現(xiàn)為以下三種情況：已處于鎖定狀態(tài)的鎖相環(huán) ,當輸入信號頻率或壓 寧夏理工學院畢業(yè)設(shè)計 11 控振蕩器自由振蕩頻率變化過大或變化速度過快時，使環(huán)路相位誤差增大到鑒相器的非線性區(qū)，這種非線性環(huán)路的性能為非線性跟蹤性能 【 9】 ；從接通到鎖定的捕獲過程中，相位誤差的變化范圍是很大的，環(huán)路處于非線性狀態(tài)；失鎖狀態(tài)時環(huán)路的頻率牽引現(xiàn)象。 跟蹤性能 環(huán)路非線性跟蹤性能指標包括穩(wěn)態(tài)相 位誤差見 ()e? ? 、同步帶 H?? 和最大同步掃描速HR ，在這里從環(huán)路動態(tài)方程對其進行分析。輸入固定頻率信號的條件下，鎖相環(huán)路的動態(tài)方程可變?yōu)椋? )(s i n)()( 0 tpKFtp ee ??? ??? （ ） 環(huán)路鎖定時瞬時相差 ()ePt? 等于零，且鑒相器輸出 誤差信號和壓控振蕩器控制信號均為直流，由此可得環(huán)路的穩(wěn)態(tài)相位誤差為： )0(a r c si n)( 0JKFe ?? ??? （ ） 上式 中 ()oFj 為環(huán)路濾波器的直流增益。理想二階環(huán)的 ()oFj?? ，其穩(wěn)態(tài)相位誤差為： ()e? ??? 對于已經(jīng)鎖定的環(huán)路，緩慢增加其固有頻率，環(huán)路如果還能保持鎖定，則 ()e??有解。使上式有解的環(huán)路固有頻差的最大值就是環(huán)路的同步帶，即： )0( jKFH ??? （ ） 則可得理想二階環(huán)路的同步帶： ??? H? （ ） 上式 ，這是不符合實際的。理想二階環(huán)的同步帶是有限的，它往往受限于壓控振蕩器的最大控制范圍。理想二階環(huán)可以跟蹤頻率斜升信號，其穩(wěn)態(tài)相位誤差為2nR?。加大頻率斜升信號的斜率 R，就可能使環(huán)路進入非線性跟蹤狀態(tài)。進一步加大 R，環(huán)路就可能失鎖。使環(huán)路不致失鎖的尺的最大值就是最大同步掃描速率。在輸入頻率斜升信號的條件下有： RtRtptP ?? )2()( 21? （ ） 把理想二階壞的傳輸算子 ()FP代入上式 ： 2a r c s in ne R?? ? () 寧夏理工學院畢業(yè)設(shè)計 12 當 2nR ?? 上式無解，意味著環(huán)路失鎖，因此理想二階環(huán)的最大同步掃描速率為： 2HnR ?? （ ） 捕獲性能 實際工作過程中，鎖相環(huán)初始狀態(tài)往往是失鎖狀態(tài)。環(huán)路經(jīng)由失鎖進入鎖定狀態(tài)，需要經(jīng)歷一個捕獲過程。捕獲過程分為頻率捕獲和相位捕獲兩個過程。在相位捕獲中環(huán)路相位誤差不會發(fā)生 2? 周期跳躍，捕獲時間比較短，因此相位捕獲也叫做快捕。與相位捕獲相比，頻率捕獲時間較長，它構(gòu)成了捕獲時間的主要部分。一般而言，捕獲過程中環(huán)的瞬時相差將在大范圍內(nèi)變化，使捕獲過程表 現(xiàn)為一種非線性現(xiàn)象。要想獲得環(huán)路捕獲性能的全部結(jié)果，需要求解環(huán)路非線性動態(tài)方程，二階環(huán)路的動態(tài)方程是二階非線性微分方程，在數(shù)學上是無法精確求解的，只能用近似求解的方法求解。理想二階環(huán)的方程為：