【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 中階段的數(shù)學(xué)將為學(xué)生提供多樣的課程，適應(yīng)個(gè)性選擇，為學(xué)生提供更廣泛的發(fā)展空間。課程設(shè)置總目標(biāo)的中心點(diǎn)是：突出課程的基礎(chǔ)性，把中小學(xué)數(shù)學(xué)課程作為各種人才發(fā) 展的基礎(chǔ)準(zhǔn)備和基本訓(xùn)練。把中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力作為一種社會(huì)文化、作為現(xiàn)代社會(huì)公民 ，課程內(nèi)容的覆蓋面、難度、要求等都應(yīng)該控制在一個(gè)恰當(dāng)?shù)某潭?。課程設(shè)置總目標(biāo)一方面要適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的要求，另一方面要適應(yīng)數(shù)學(xué)科學(xué)自身發(fā)展的要求。（2）簡(jiǎn)述高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)觀，談?wù)勀阕约簩?duì)于我國(guó)數(shù)學(xué)課程教學(xué)“雙基”的認(rèn)識(shí)。答：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》要求：一方面保持我國(guó)重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)。另一方面，隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實(shí)施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時(shí)代要求的新的“雙基”。例如，高中數(shù)學(xué)課程增加”算法”內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識(shí)等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。同時(shí)，應(yīng)刪減煩瑣的計(jì)算、人為的技巧化難題和過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容，克服“雙基”異化的傾向。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，注意適度形式化。數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，需要學(xué)習(xí)嚴(yán)格的、形式化的邏輯推理方式。但是數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅限于形式化數(shù)學(xué)，學(xué)生還必須接觸到生動(dòng)活潑、體念數(shù)學(xué)的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)中的思想方法。教師應(yīng)該把高度嚴(yán)格的學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生樂(lè)于思考的、興趣盎然的教學(xué)形態(tài)。（3）用教學(xué)實(shí)例說(shuō)明直觀幾何在中學(xué)幾何課程中的地位和作用。答：幾何的直觀性是一個(gè)有目共睹的事實(shí)，由于幾何的直觀性，使得幾何在數(shù)學(xué)中（即使在數(shù)學(xué)家正在研究的高深的數(shù)學(xué)中）具有非常重要的地位。下面我們引用當(dāng)代偉大的數(shù)學(xué)家Michael Atiyah的話：現(xiàn)代數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的差別更多地是在方式上而不是在實(shí)質(zhì)上。本世紀(jì)的數(shù)學(xué)在很大程度上是在與實(shí)質(zhì)上具有的幾何困難作斗爭(zhēng)，這些困難是由于研究高維問(wèn)題而產(chǎn)生的。集合直觀仍然是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的最有效的渠道，應(yīng)當(dāng)在各級(jí)學(xué)校盡可能廣泛地利用幾何思想?，F(xiàn)在各國(guó)中學(xué)幾何課程中都加入了直觀幾何的內(nèi)容。學(xué)生能夠在直觀幾何課中遇到引人入勝的難題，例如，種種迷人的折紙與拼圖游戲，觀察和實(shí)驗(yàn)是直觀幾何的主要內(nèi)容。學(xué)生能夠通過(guò)生動(dòng)的、富有想象力的活動(dòng)，發(fā)展自己的空間想象力；通過(guò)實(shí)實(shí)在在的動(dòng)手操作，了解什么是幾何變換；通過(guò)折疊、拼合建立關(guān)于對(duì)稱的直觀概念。觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、想象等認(rèn)知活動(dòng)在直觀幾何中以形形色色、豐富多彩的方式表現(xiàn)出來(lái)。幾何圖形是幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)想象的最有效的工具。本來(lái)，數(shù)學(xué)中的概念都是非常抽象的概念，而真正抽象的對(duì)象是難以思考的，直觀的幾何圖形是我們最容易利用的數(shù)學(xué)形象。因此，直觀幾何不但能夠幫助初學(xué)者掌握基礎(chǔ)知識(shí)，也能夠幫助人們進(jìn)行真正的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)創(chuàng)造。直觀幾何并不僅僅停留在直觀操作的層面，經(jīng)過(guò)教師的細(xì)心引導(dǎo)，直觀幾何中也可以包含豐富多彩的、嚴(yán)格的邏輯推理。（2）用教學(xué)實(shí)例說(shuō)明直觀幾何在中學(xué)幾何課程中的地位和作用。答：幾何的直觀性是一個(gè)有目共睹的事實(shí)，由于幾何的直觀性，使得幾何在數(shù)學(xué)中（即使在數(shù)學(xué)家正在研究的高深的數(shù)學(xué)中）具有非常重要的地位。下面我們引用當(dāng)代偉大的數(shù)學(xué)家Michael Atiyah的話：現(xiàn)代數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的差別更多地是在方式上而不是在實(shí)質(zhì)上。本世紀(jì)的數(shù)學(xué)在很大程度上是在與實(shí)質(zhì)上具有的幾何困難作斗爭(zhēng)，這些困難是由于研究高維問(wèn)題而產(chǎn)生的。集合直觀仍然是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的最有效的渠道，應(yīng)當(dāng)在各級(jí)學(xué)校盡可能廣泛地利用幾何思想?，F(xiàn)在各國(guó)中學(xué)幾何課程中都加入了直觀幾何的內(nèi)容。學(xué)生能夠在直觀幾何課中遇到引人入勝的難題，例如，種種迷人的折紙與拼圖游戲，觀察和實(shí)驗(yàn)是直觀幾何的主要內(nèi)容。學(xué)生能夠通過(guò)生動(dòng)的、富有想象力的活動(dòng)，發(fā)展自己的空間想象力；通過(guò)實(shí)實(shí)在在的動(dòng)手操作，了解什么是幾何變換；通過(guò)折疊、拼合建立關(guān)于對(duì)稱的直觀概念。觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、想象等認(rèn)知活動(dòng)在直觀幾何中以形形色色、豐富多彩的方式表現(xiàn)出來(lái)。幾何圖形是幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)想象的最有效的工具。本來(lái)，數(shù)學(xué)中的概念都是非常抽象的概念，而真正抽象的對(duì)象是難以思考的，直觀的幾何圖形是我們最容易利用的數(shù)學(xué)形象。因此，直觀幾何不但能夠幫助初學(xué)者掌握基礎(chǔ)知識(shí)，也能夠幫助人們進(jìn)行真正的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)創(chuàng)造。直觀幾何并不僅僅停留在直觀操作的層面，經(jīng)過(guò)教師的細(xì)心引導(dǎo)，直觀幾何中也可以包含豐富多彩的、嚴(yán)格的邏輯推理。（1）選擇高中數(shù)學(xué)課程中的某一具體內(nèi)容，以此內(nèi)容完成一項(xiàng)探究性教學(xué)設(shè)計(jì)，并對(duì)你的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的點(diǎn)評(píng)分析。答：教學(xué)設(shè)計(jì)：平方差公式”探究式”教學(xué)。象整數(shù)的算術(shù)演算中存在某些“縮算法”一樣，代數(shù)式的演算中同樣存在”縮算法”，而這些“縮算法”依賴一些形式簡(jiǎn)便的乘法公式，這些乘法公式由來(lái)簡(jiǎn)單，但是靈活運(yùn)用它們，可能會(huì)使復(fù)雜的代數(shù)式運(yùn)算變得簡(jiǎn)單快捷。通過(guò)直接的計(jì)算，同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)下面的等式:(a+b)(ab)=a^2b^2,例如：98102 = 100001=9999。下面介紹一則有關(guān)”平方差公式”的故事：美國(guó)北卡羅萊納大學(xué)教Carl Pomerance是一位當(dāng)代著名的計(jì)算數(shù)論家。Pomerance回憶中學(xué)時(shí)代曾經(jīng)參加一次普通的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中有一道題是分解整數(shù)8051。Pomerance沒有采用常規(guī)的因數(shù)檢驗(yàn)法，從小到大逐個(gè)驗(yàn)證，由2 到根號(hào)8051的素?cái)?shù)，哪些能夠整除8051。其實(shí)這樣做并不困難。象所有愛動(dòng)腦筋孩子一樣，Pomerance力圖尋找一個(gè)簡(jiǎn)便算法，更快捷地發(fā)現(xiàn)8051的因數(shù)，但是他沒有能夠在規(guī)定的時(shí)間之內(nèi)完成任務(wù)，他失敗了。事實(shí)上，存在簡(jiǎn)捷的分解方法：8051=810049=90^27^2=83*97。但是，失敗并沒有使這位未來(lái)的數(shù)論家放棄對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步思考。事后Pomerance向自己提出下面一個(gè)非常有趣 的問(wèn)題。Pomerance問(wèn)題：是否一個(gè)能夠分解的整數(shù)必定是兩個(gè)整數(shù)的平方差？ 上面問(wèn)題的答案是肯定的，也就是說(shuō)，我們有下面的定理。定理每個(gè)奇合數(shù)必定能用平方差的方式分解為兩個(gè)大于1的整數(shù)之積。案例評(píng)述：本案例中的“自主探究”是以一位數(shù)學(xué)家真實(shí)的故事而引出的，故事之后，我們介紹了與”乘法公式”密切相關(guān)的“Pomerance問(wèn)題”，并通過(guò)數(shù)學(xué)家Pomerance之口，導(dǎo)出了一個(gè)多少有些使人感到意外的數(shù)學(xué)結(jié)果（定理）。我們認(rèn)為，這樣的結(jié)果對(duì)學(xué)生的啟發(fā)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過(guò)案例4中所列的一串”數(shù)字運(yùn)算等式”。自主探究應(yīng)當(dāng)采用生動(dòng)活潑、真正發(fā)人深思的形式，教師與教材編寫者應(yīng)該不斷研究、不斷改進(jìn)教學(xué)的思想方法，創(chuàng)建富有個(gè)性特點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)方法。將下面兩組數(shù)字等式推廣到盡可能一般的情形：第一組：1+2+3+4+…+100=5050，1+3+5+7+…+99=5050。第二組：1+2+4+8+16+32+64=63+64，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=63/64解答：第一組第一個(gè)等式的一般情形很簡(jiǎn)單： 1+2+3+…+n=n（n+1）/2[1]但是第二個(gè)等式右邊一定是一個(gè)平方數(shù)，即連續(xù)奇數(shù)之和 1+3+5+7+…+（2m1）=（2m1）（2m1）[2]問(wèn)題的困難在于求出適當(dāng)?shù)膍，n使得[1]、[2]兩式右邊表達(dá)形式恰好是：123123，123123之類的形式。觀察123123的數(shù)形是123123=123（1001）=123（103+1）=N（10t+1）。這樣一般地我們有1+2+3+…+2N=N（2N+1）= N（10t+1）。N=10t。也就是說(shuō)只有形狀如1+2+3+…+1000=500500[3] 1+3+5+…+999=500500[4] 諸如此類的等式才符合我們的要求。第二組等式極容易推廣：假定M是2的方冪，那么我們總有 1+2+4+8+16+…+M=(M1)+M[5] 1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/M=(M1)/M [6]從[3]、[4]、[5]、[6]四個(gè)等式使我們看到簡(jiǎn)單的數(shù)列求和也會(huì)出現(xiàn)意想不到有趣等 式。我們說(shuō)：數(shù)字推理其樂(lè)無(wú)窮。第四篇：憲法學(xué)作業(yè)及考試簡(jiǎn)答題簡(jiǎn)答題:一、中西憲法概念的差異比較？中西界定方法上的差異。中國(guó)學(xué)者傾向于首先從理性的角度對(duì)憲法的本質(zhì)進(jìn)行抽象的思辯和概括。在邏輯方法上則傾向于運(yùn)用演繹推理法，并且，在憲法的概念中往往還注入鮮明的意識(shí)形態(tài)含義。而西方學(xué)者傾向于從經(jīng)驗(yàn)的角度，用實(shí)證的方法，在邏輯方法上更傾向于歸納推理法。中西憲法概念內(nèi)涵與外延的差異。從理性的角度，運(yùn)用本體論和演繹推理的方法對(duì)憲法本質(zhì)進(jìn)行抽象的思辯，并在憲法概念中滲入意識(shí)形態(tài)的要素。比較容易導(dǎo)致憲法概念內(nèi)涵大，外延小的情況。從經(jīng)驗(yàn)的角度，用實(shí)證的方法和規(guī)納推理的邏輯方法，從現(xiàn)象、內(nèi)容和外部特征的方法來(lái)界定憲法的含