河南省南陽市南召縣20xx-20xx學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析新人教版(編輯修改稿)
2025-01-10 16:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 △=b 2﹣ 4ac＞ 0，建立關(guān)于 k的不等式，求出 k的取值范圍． 【解答】 解：由題意知， k≠0 ，方程有兩個不相等的實數(shù)根， 所以 △ ＞ 0， △=b 2﹣ 4ac=（ 2k+1） 2﹣ 4k2=4k+1＞ 0． 又 ∵ 方程是一元二次方程， ∴k≠0 ， ∴k ＞ 且 k≠0 ． 故選 B． 【點評】 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 △ 的關(guān)系： （ 1） △ ＞ 0? 方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） △=0 ? 方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） △ ＜ 0? 方程沒有實數(shù)根． 注意方程若 為一元二次方程，則 k≠0 ． 10．如果三角形的兩邊長分別是方程 x2﹣ 8x+15=0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是（ ） A． B． 5 C． D． 4 【考點】 三角形中位線定理；解一元二次方程 因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【專題】 壓軸題． 【分析】 首先解方程求得三角形的兩邊長，則第三邊的范圍可以求得，進而得到三角形的周長 l的范圍，而連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長一定是 l的一半，從而求得中點三角形的周長的范圍，從而確定． 【解答】 解：解方程 x2﹣ 8x+15=0得： x1=3， x2=5， 則第三邊 c的范圍是： 2＜ c＜ 8． 則三角形的周長 l的范圍是： 10＜ l＜ 16， ∴ 連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長 m的范圍是： 5＜ m＜ 8． 故滿足條件的只有 A． 故選 A． 【點評】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及三角形的中位線的性質(zhì)，理解原來的三角形與中點三角形周長之間的關(guān)系式關(guān)鍵． 二、人真填一填，試試自己的身手（本大題共 7小題，每小題 3分，共 21分） 11．已知一元二次方程有一個根是 2，那么這個方程可以是 x2=4 （填上一個符合條件的方程即可答案不惟 一）． 【考點】 一元二次方程的解． 【專題】 壓軸題；開放型． 【分析】 設(shè)一元二次方程為 ax2+bx+c=0（ a≠0 ），把 x=2代入可得 a、 b、 c之間的數(shù)量關(guān)系，只要滿足該數(shù)量關(guān)系的方程即為所求．所以答案不唯一． 【解答】 解：設(shè)一元二次方程為 ax2+bx+c=0（ a≠0 ），把 x=2代入可得， 4a+2b+c=0 所以只要 a（ a≠0 ）， b、 c的值滿足 4a+2b+c=0即可． 如 x2=4等． 答案不唯一． 【點評】 此題是開放性題目，主要考查了元二次方程的根，即方程的解的定義．解此題的關(guān)鍵是設(shè)一元二次方程為 ax2+bx+c=0（ a≠0 ），把這一根代入方程得出 a、 b、 c之間的數(shù)量關(guān)系，只要求出滿足該數(shù)量關(guān)系的 a、 b、 c的值就可得出一元二次方程． 12．已知 △ABC 的三邊 a、 b、 c滿足 a2+b+ =10a+2 ﹣ 22，則 △ABC 的形狀是 等邊三角形 ． 【考點】 完全平方公式；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【專題】 計算題． 【分析】 由于 a2+b+| ﹣ 2|=10a+2 ，等式可以變形為 a2﹣ 10a+25+b﹣ 4﹣2 +1+| ﹣ 2|=0，然后根據(jù)非負數(shù)的和是 0，這幾個非負數(shù)就都是 0，就可以求解． 【解答】 解： ∵a 2+b+| ﹣ 2|=10a+2 ， ∴a 2﹣ 10a+25+b﹣ 4﹣ 2 +1+| ﹣ 2|=0， 即（ a﹣ 5） 2+（ ﹣ 1） 2+| ﹣ 2|=0， 根據(jù)幾個非負數(shù)的和為 0，則這幾個非負數(shù)同時為 0，得 a=5， b=5， c=5． 故該三角形是等邊三角形． 故答案為：等邊三角形． 【點評】 本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，難度適中，解題時利用了：幾個非負數(shù)的和為 0，則這幾個非負數(shù)同時為 0．注意此題中的變形要充分運用完全平方公式． 13．若兩個不等實數(shù) m、 n滿足條件： m2﹣ 2m﹣ 1=0， n2﹣ 2n﹣ 1=0，則 m2+n2的值是 6 ． 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】 壓軸題． 【分析】 根據(jù)題意知， m、 n是關(guān)于 x的方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0的兩個根，所以利用根與系數(shù)的關(guān)系來求 m2+n2的值． 【解答】 解：由題意知， m、 n是關(guān)于 x的方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0的兩個根，則 m+n=2， mn=﹣ 1． 所以， m2+n2=（ m+n） 2﹣ 2mn=22 ﹣ 2 （﹣ 1） =6． 故答案是： 6． 【點評】 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變 形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法． 14．關(guān)于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 x1=﹣ 2， x2=1，（ a， m， b均為常數(shù)， a≠0 ），則方程 a（ x+m+2） 2+b=0的解是 x3=﹣ 4， x4=﹣ 1 ． 【考點】 一元二次方程的解． 【專題】 計算題；壓軸題． 【分析】 把后面一個方程中的 x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個方程中的 x求解． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x的方程 a（ x+m） 2+b=0的解是 x1=﹣ 2， x2=1，（ a， m， b均為常數(shù)， a≠0 ）， ∴ 方程 a（ x+m+2） 2+b=0變形為 a[（ x+2） +m]2+b=0，即此方程中 x+2=﹣ 2或 x+2=1， 解得 x=﹣ 4或 x=﹣ 1． 故答案為： x3=﹣ 4， x4=﹣ 1． 【點評】 此題主要考查了方程解的定義．注意由兩個方程的特點進行簡便計算． 15．如圖（ 1），在寬為 20m，長為 32m 的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗田，假設(shè)試驗田面積為 570m2，求道路寬
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